Создайте модель векторной авторегрессии (VAR)
varm функция возвращает varm объект, задающий функциональную форму и сохраняющий значения параметров модели p-order, стационарной, многомерной векторной авторегрессии (VAR (p)).
Ключевые компоненты varm объект включает количество временных рядов (response-variable dimensionality) и порядок многомерного авторегрессионного полинома (p), потому что они полностью определяют структуру модели. Другие компоненты модели включают регрессионный компонент для связи тех же переменных экзогенного предиктора с каждой последовательностью откликов и терминами постоянного и временного тренда. Учитывая размерность и p переменной отклика, все матрицы коэффициентов и параметры распределения инноваций неизвестны и оцениваемы, если вы не задаете их значения.
Чтобы оценить модели, содержащие неизвестные значения параметров, передайте модель и данные estimate. Работа с предполагаемым или полностью заданным varm объект модели, передайте его в функцию объекта.
Mdl = varm
Mdl = varm(numseries,numlags)(numlags) модель, состоящая из numseries серия отклика. Максимальная ненулевая задержка numlags. Все лаги имеют numseries-by- numseries матрицы коэффициентов, составленные из NaN значения.
Этот краткий синтаксис позволяет легко создавать шаблон модели. Шаблон модели подходит для неограниченной оценки параметра, то есть оценки без ограничений равенства параметров. После создания модели можно изменить значения свойств с помощью записи через точку.
Mdl = varm(Name,Value)'Lags',[1 4],'AR',AR задает две матрицы авторегрессионных коэффициентов в AR при лагах 1 и 4.
Этот синтаксис longhand позволяет создавать более гибкие модели. varm выводит количество рядов (NumSeries) и авторегрессионной полиномиальной степени (P) из заданных свойств. Поэтому значения свойств, которые соответствуют количеству рядов или авторегрессивной полиномиальной степени, должны быть согласованы друг с другом.
estimate | Подбор вектора авторегрессии (VAR) к данным |
fevd | Сгенерируйте вектор модель авторегрессии (VAR), прогнозирующую ошибку отклонения разложение (FEVD) |
filter | Фильтруйте нарушения порядка через модель векторной авторегрессии (VAR) |
forecast | Прогнозирование вектора авторегрессия (VAR) ответы модели |
gctest | Тесты на причинность и экзогенность блоков для моделей векторной авторегрессии (VAR) |
infer | Инновации модели авторегрессии вектора вывода (VAR) |
irf | Сгенерируйте вектор модель авторегрессии (VAR) импульсных характеристик |
simulate | Симуляция Монте-Карло модели вектора авторегрессии (VAR) |
summarize | Отображение результатов оценки модели вектора авторегрессии (VAR) |
vecm | Преобразуйте модель векторной авторегрессии (VAR) в модель векторной коррекции ошибок (VEC) |
Создайте модель VAR нулевой степени, состоящую из одной серии ответов.
Mdl = varm
Mdl =
varm with properties:
Description: "1-Dimensional VAR(0) Model"
SeriesNames: "Y"
NumSeries: 1
P: 0
Constant: NaN
AR: {}
Trend: 0
Beta: [1×0 matrix]
Covariance: NaN
Mdl является varm объект модели. Он содержит одну серию ответов, неизвестную константу и неизвестное инновационное отклонение. Свойства модели появляются в командной строке.
Предположим, что ваша задача имеет авторегрессивный коэффициент в лаге 1. Чтобы создать такую модель, задайте свойство авторегрессионного коэффициента (AR) в камеру, содержащую NaN значение с использованием записи через точку.
Mdl.AR = {NaN}Mdl =
varm with properties:
Description: "1-Dimensional VAR(1) Model"
SeriesNames: "Y"
NumSeries: 1
P: 1
Constant: NaN
AR: {NaN} at lag [1]
Trend: 0
Beta: [1×0 matrix]
Covariance: NaN
Если ваша задача содержит несколько рядов ответов, используйте другое varm синтаксис для создания модели.
Создание модели VAR (4) для индекса потребительских цен (ИПЦ) и уровня безработицы.
Загрузите Data_USEconModel набор данных. Объявить переменные для CPI (CPI) и уровень безработицы (UNRATEСерия.
load Data_USEconModel
cpi = DataTable.CPIAUCSL;
unrate = DataTable.UNRATE;Создайте модель VAR (4) по умолчанию с помощью синтаксиса shorthand.
Mdl = varm(2,4)
Mdl =
varm with properties:
Description: "2-Dimensional VAR(4) Model"
SeriesNames: "Y1" "Y2"
NumSeries: 2
P: 4
Constant: [2×1 vector of NaNs]
AR: {2×2 matrices of NaNs} at lags [1 2 3 ... and 1 more]
Trend: [2×1 vector of zeros]
Beta: [2×0 matrix]
Covariance: [2×2 matrix of NaNs]
Mdl является varm объект модели. Он служит шаблоном для оценки модели. MATLAB ® рассматривает любые NaN значения как неизвестные значения параметров, которые будут оценены. Для примера, Constant свойство является вектором 2 на 1 NaN значения. Поэтому константы модели являются параметрами активной модели, которые должны быть оценены.
Включите неизвестный линейный срок тренда времени путем установки Trend свойство к NaN использование записи через точку.
Mdl.Trend = NaN
Mdl =
varm with properties:
Description: "2-Dimensional VAR(4) Model with Linear Time Trend"
SeriesNames: "Y1" "Y2"
NumSeries: 2
P: 4
Constant: [2×1 vector of NaNs]
AR: {2×2 matrices of NaNs} at lags [1 2 3 ... and 1 more]
Trend: [2×1 vector of NaNs]
Beta: [2×0 matrix]
Covariance: [2×2 matrix of NaNs]
MATLAB расширяет NaN к соответствующей длине, то есть вектору 2 на 1 NaN значения.
Создайте модель VAR для трех произвольных ответных рядов. Задайте значения параметров в этой системе уравнений.
Предположим, что инновации являются многомерными Гауссовыми со средним значением 0 и ковариационной матрицей
Создайте переменные для значений параметров.
c = [1; 1; 0];
Phi1 = {[0.2 -0.1 0.5; -0.4 0.2 0; -0.1 0.2 0.3]};
delta = [1.5; 2; 0];
Sigma = [0.1 0.01 0.3; 0.01 0.5 0; 0.3 0 1];Создайте объект модели VAR (1), представляющий систему динамических уравнений, используя соответствующие аргументы пары "имя-значение".
Mdl = varm('Constant',c,'AR',Phi1,'Trend',delta,'Covariance',Sigma)
Mdl =
varm with properties:
Description: "AR-Stationary 3-Dimensional VAR(1) Model with Linear Time Trend"
SeriesNames: "Y1" "Y2" "Y3"
NumSeries: 3
P: 1
Constant: [1 1 0]'
AR: {3×3 matrix} at lag [1]
Trend: [1.5 2 0]'
Beta: [3×0 matrix]
Covariance: [3×3 matrix]
Mdl является полностью заданным varm объект модели. По умолчанию varm приписывает авторегрессионный коэффициент первой задержке.
Можно настроить свойства модели с помощью записи через точку. Для примера рассмотрим другую модель VAR, которая атрибутировать авторегрессивную матрицу коэффициентов Phi1 второй член с задержкой задает матрицу нулей для первого коэффициента с задержкой и рассматривает все остальные как равные Mdl. Создайте эту модель VAR (2).
Mdl2 = Mdl; Phi = [zeros(3,3) Phi1]; Mdl2.AR = Phi
Mdl2 =
varm with properties:
Description: "AR-Stationary 3-Dimensional VAR(2) Model with Linear Time Trend"
SeriesNames: "Y1" "Y2" "Y3"
NumSeries: 3
P: 2
Constant: [1 1 0]'
AR: {3×3 matrix} at lag [2]
Trend: [1.5 2 0]'
Beta: [3×0 matrix]
Covariance: [3×3 matrix]
Также можно создать другой объект модели с помощью varm и тот же синтаксис, что и для Mdl, но дополнительно задайте 'Lags',2.
Подбор модели VAR (4) к данным индекса потребительских цен (ИПЦ) и уровня безработицы.
Загрузите Data_USEconModel набор данных.
load Data_USEconModelПостройте график двух серий на отдельных графиках.
figure; plot(DataTable.Time,DataTable.CPIAUCSL); title('Consumer Price Index'); ylabel('Index'); xlabel('Date');
figure; plot(DataTable.Time,DataTable.UNRATE); title('Unemployment Rate'); ylabel('Percent'); xlabel('Date');
Стабилизируйте ИПЦ путем преобразования его в ряд темпов роста. Синхронизируйте две серии путем удаления первого наблюдения из ряда уровней безработицы.
rcpi = price2ret(DataTable.CPIAUCSL); unrate = DataTable.UNRATE(2:end);
Создайте модель VAR (4) по умолчанию с помощью синтаксиса shorthand.
Mdl = varm(2,4)
Mdl =
varm with properties:
Description: "2-Dimensional VAR(4) Model"
SeriesNames: "Y1" "Y2"
NumSeries: 2
P: 4
Constant: [2×1 vector of NaNs]
AR: {2×2 matrices of NaNs} at lags [1 2 3 ... and 1 more]
Trend: [2×1 vector of zeros]
Beta: [2×0 matrix]
Covariance: [2×2 matrix of NaNs]
Mdl является varm объект модели. Все свойства, содержащие NaN значения соответствуют параметрам, которые должны быть оценены по данным.
Оцените модель, используя весь набор данных.
EstMdl = estimate(Mdl,[rcpi unrate])
EstMdl =
varm with properties:
Description: "AR-Stationary 2-Dimensional VAR(4) Model"
SeriesNames: "Y1" "Y2"
NumSeries: 2
P: 4
Constant: [0.00171639 0.316255]'
AR: {2×2 matrices} at lags [1 2 3 ... and 1 more]
Trend: [2×1 vector of zeros]
Beta: [2×0 matrix]
Covariance: [2×2 matrix]
EstMdl является расчетным varm объект модели. Он полностью задан, потому что все параметры имеют известные значения. Описание указывает, что авторегрессивный полином является стационарным.
Отобразите сводную статистику из оценки.
summarize(EstMdl)
AR-Stationary 2-Dimensional VAR(4) Model
Effective Sample Size: 241
Number of Estimated Parameters: 18
LogLikelihood: 811.361
AIC: -1586.72
BIC: -1524
Value StandardError TStatistic PValue
___________ _____________ __________ __________
Constant(1) 0.0017164 0.0015988 1.0735 0.28303
Constant(2) 0.31626 0.091961 3.439 0.0005838
AR{1}(1,1) 0.30899 0.063356 4.877 1.0772e-06
AR{1}(2,1) -4.4834 3.6441 -1.2303 0.21857
AR{1}(1,2) -0.0031796 0.0011306 -2.8122 0.004921
AR{1}(2,2) 1.3433 0.065032 20.656 8.546e-95
AR{2}(1,1) 0.22433 0.069631 3.2217 0.0012741
AR{2}(2,1) 7.1896 4.005 1.7951 0.072631
AR{2}(1,2) 0.0012375 0.0018631 0.6642 0.50656
AR{2}(2,2) -0.26817 0.10716 -2.5025 0.012331
AR{3}(1,1) 0.35333 0.068287 5.1742 2.2887e-07
AR{3}(2,1) 1.487 3.9277 0.37858 0.705
AR{3}(1,2) 0.0028594 0.0018621 1.5355 0.12465
AR{3}(2,2) -0.22709 0.1071 -2.1202 0.033986
AR{4}(1,1) -0.047563 0.069026 -0.68906 0.49079
AR{4}(2,1) 8.6379 3.9702 2.1757 0.029579
AR{4}(1,2) -0.00096323 0.0011142 -0.86448 0.38733
AR{4}(2,2) 0.076725 0.064088 1.1972 0.23123
Innovations Covariance Matrix:
0.0000 -0.0002
-0.0002 0.1167
Innovations Correlation Matrix:
1.0000 -0.0925
-0.0925 1.0000
Этот пример следует из модели Estimate VAR (4).
Создание и оценка модели VAR (4) для темпов роста ИПЦ и уровня безработицы. Рассматривайте последние десять периодов как горизонт прогноза.
load Data_USEconModel
cpi = DataTable.CPIAUCSL;
unrate = DataTable.UNRATE;
rcpi = price2ret(cpi);
unrate = unrate(2:end);
Y = [rcpi unrate];
Mdl = varm(2,4);
EstMdl = estimate(Mdl,Y(1:(end-10),:));Прогнозируйте 10 ответов с использованием оценочной модели и данных в выборке в качестве предварительных наблюдений.
YF = forecast(EstMdl,10,Y(1:(end-10),:));
Постройте график части серии с их прогнозируемыми значениями на отдельных графиках.
figure; plot(DataTable.Time(end - 50:end),rcpi(end - 50:end)); hold on plot(DataTable.Time((end - 9):end),YF(:,1)) h = gca; fill(DataTable.Time([end - 9 end end end - 9]),h.YLim([1,1,2,2]),'k',... 'FaceAlpha',0.1,'EdgeColor','none'); legend('True CPI growth rate','Forecasted CPI growth rate',... 'Location','NW') title('Quarterly CPI Growth Rate: 1947 - 2009'); ylabel('CPI growth rate'); xlabel('Year'); hold off
figure; plot(DataTable.Time(end - 50:end),unrate(end - 50:end)); hold on plot(DataTable.Time((end - 9):end),YF(:,2)) h = gca; fill(DataTable.Time([end - 9 end end end - 9]),h.YLim([1,1,2,2]),'k',... 'FaceAlpha',0.1,'EdgeColor','none'); legend('True unemployment rate','Forecasted unemployment rate',... 'Location','NW') title('Quarterly Unemployment Rate: 1947 - 2009'); ylabel('Unemployment rate'); xlabel('Year'); hold off
