regARIMA Моделируйте оценку с использованием ограничений равенства

estimate требует regARIMA модель и вектор данных одномерного отклика для оценки регрессионой модели с ошибками ARIMA. Без данных предиктора модель задает параметрическую форму регрессионого компонента только для перехвата с моделью ошибки ARIMA. Это не то же самое, что и условная средняя модель с константой. Для получения дополнительной информации смотрите Альтернативные представления модели ARIMA. Если вы задаете $\mathit{T}$около-$\mathit{r}$ матрица данных предиктора, затем оценка включает линейный регрессионый компонент для $\mathit{r}$ серия.

estimate возвращает подобранные значения для любых параметров во входной модели с NaN значения. Для примера, если вы задаете regARIMA по умолчанию моделировать и передавать $\mathit{T}$около-$\mathit{r}$ матрица данных предиктора, затем программное обеспечение устанавливает все параметры на NaN включая $\mathit{r}$ коэффициенты регрессии и оценивают их все. Если вы задаете не - NaN значения для любых параметров, затем estimate рассматривает эти значения как ограничения равенства и чтит их во время оценки.

Например, предположим, что остаточная диагностика из линейной регрессии предполагает интегрированные безусловные нарушения порядка. Поскольку регрессионная точка пересечения неидентифицируема в интегрированных моделях, вы решаете задать точку пересечения 0. Задайте 'Intercept',0 в regARIMA модель, которую вы передаете в estimate. Программное обеспечение просматривает это не - NaN значение как ограничение равенства и не оценивает точку пересечения, его стандартную ошибку и ковариацию с другими оценками. Чтобы проиллюстрировать далее, предположим, что истинная модель для ряда откликов ${\mathit{y}}_{\mathit{t}}$ является

где ${\epsilon }_{\mathit{t}}$ является Гауссовым с отклонением 1. Функция логарифмической правдоподобности для моделируемого набора данных из этой модели может напоминать поверхность на следующем рисунке по сетке отклонений и точек пересечения.

rng(1); % For reproducibility
e = randn(100,1);
Variance = 1;
Intercept = 0;
Mdl0 = regARIMA('Intercept',Intercept,'Variance',Variance);
y = filter(Mdl0,e);

gridLength = 25;
intGrid1 = linspace(-1,1,gridLength);
varGrid1 = linspace(0.1,4,gridLength);
[varGrid2,intGrid2] = meshgrid(varGrid1,intGrid1);
LogLGrid = zeros(numel(varGrid1),numel(intGrid1));

for k1 = 1:numel(intGrid1)
    for k2 = 1:numel(varGrid1)
        Mdl = regARIMA('Intercept',...
            intGrid1(k1),'Variance',varGrid1(k2));
        [~,~,LogLGrid(k1,k2)] = estimate(Mdl,y,'Display','off');
    end
end

figure
surf(intGrid2,varGrid2,LogLGrid) % 3D loglikelihood plot        
xlabel 'Intercept';
ylabel 'Variance';
zlabel 'Loglikelihood';
shading interp

Заметьте, что максимум (желтая область) происходит вокруг, где точка пересечения равна 0, а отклонение равно 1. Если вы применяете ограничение равенства, то оптимизатор рассматривает двумерный срез (в этом примере) функции логарифмической правдоподобности при этом ограничении. Следующие графики отображают логарифмическую правдоподобность при нескольких различных ограничениях равенства на точке пересечения.

intValue = [intGrid1(5), intGrid1(10),...
    intGrid1(15), intGrid1(20)];

figure
for k = 1:4
    subplot(2,2,k)
    plot(varGrid1,LogLGrid(intGrid2 == intValue(k)))
    title(sprintf('Loglikelihood, Intercpet = %.3f',intValue(k)))
    xlabel 'Variance';
    ylabel 'Loglikelihood';
    hold on
    h1 = gca;
    plot([Variance Variance],h1.YLim,'r:')
    hold off
end

В каждом случае максимум функции логарифмической правдоподобности происходит близко к истинному значению отклонения.

Вместо того, чтобы ограничивать точку пересечения, следующие графики отображают функцию правдоподобия с помощью нескольких ограничений равенства на отклонение.

varValue = [varGrid1(5),varGrid1(10),varGrid1(15),varGrid1(20)];

figure
for k = 1:4
    subplot(2,2,k)
    plot(intGrid1,LogLGrid(varGrid2 == varValue(k)))
    title(sprintf('Loglikelihood, Variance = %.3f',varValue(k)))
    xlabel('Intercept')
    ylabel('Loglikelihood')
    hold on
    h2 = gca;
    plot([Intercept Intercept],h2.YLim,'r:')
    hold off
end

В каждом случае максимум функции логарифмической правдоподобности происходит близко к истинному значению точки пересечения.

estimate также чтит подмножество ограничений равенства, оценивая все другие параметры, установленные на NaN. Для примера предположим $\mathit{r}=3$и вы знаете, что ${\beta }_2=5$. Задайте Beta = [NaN; 5; NaN] в regARIMA моделировать, и передать эту модель с данными, чтобы estimate.

estimate опционально возвращает оцененную ковариационную матрицу для оцененных параметров. Если любой параметр, известный оптимизатору, имеет ограничение равенства, то соответствующая строка и столбец дисперсионно-ковариационной матрицы состоят из нулей.

См. также

estimate | regARIMA

Похожие темы

• Оценка максимальных правдоподобий моделей regARIMA
• Предварительная выборка значений для оценки модели regARIMA
• Начальные значения для оценки модели regARIMA
• Настройки оптимизации для оценки модели regARIMA