Для регрессионных моделей с ошибками временных рядов ARIMA в Econometrics Toolbox™, εt = σzt, где:
εt является нововведением, соответствующим t наблюдений.
σ - постоянное отклонение нововведений. Задать его значение можно с помощью Variance свойство regARIMA модель.
zt является инновационным распределением. Установить распределение можно с помощью Distribution свойство regARIMA модель. Задайте стандартный Гауссов (по умолчанию) или стандартизированный t Студента с ν > 2 или NaN степени свободы.
Примечание
Если у εt есть распределение t Студента, то
где Tν - t случайная переменная Ученика с ν > 2 степенями свободы. Впоследствии zt t распределяется со средним 0 и отклонением 1, но имеет тот же куртоз, что и Tν. Поэтому εt t распределяется со средним 0, отклонение σ, и имеет тот же куртоз, что и Tν.
estimate строит и оптимизирует целевую функцию правдоподобия на основе εt путем:
Оценка c и β с использованием MLR
Выводя безусловные нарушения порядка из предполагаемой регрессионой модели,
Оценка модели ошибки ARIMA, где H (L) - составной авторегрессионный полином, а N (L) - составной многочлен скользящего среднего значения.
Вывод инноваций из модели ошибки ARIMA,
Максимизация целевой функции логарифмической правдоподобности относительно свободных параметров
Примечание
Если безусловный процесс нарушения порядка является нестационарным (то есть, несезонная или сезонная степень интегрирования больше 0), то регрессионная точка пересечения, c, не идентифицируется. estimate возвращает NaN для c, когда он подходит для интегрированных моделей. Для получения дополнительной информации смотрите Точку пересечения Идентифицируемости в Регрессионых Моделях с Ошибками ARIMA.
estimate оценивает все параметры в regARIMA значение модели установлено в NaN. estimate удовлетворяет любым ограничениям равенствам в regARIMA модель, т.е. estimate фиксирует параметры в значениях, которые вы устанавливаете во время оценки.
Учитывая его историю, нововведения являются условно независимыми. Позвольте Ht обозначить историю процесса, доступную в то время t, где t = 1,..., T. Функция вероятности нововведений
где f - стандартная функция Гауссова или t плотности вероятностей.
Точная форма целевой функции логарифмической правдоподобности зависит от параметрической формы инновационного распределения.
Если zt является стандартным Гауссовым, то целевая функция логарифмической правдоподобности является
Если zt является стандартизированной t Студента, то целевая функция логарифмической правдоподобности является
estimate выполняет ковариацию матрицы для максимальных оценок правдоподобия с помощью векторного произведения градиентов (OPG) метода.
