Документация

ResponseY = irf(Mdl) возвращает IRF, или dynamic response, каждой переменной измерения ResponseY полностью заданной модели пространства состояний Mdl, такой как предполагаемая модель.

ResponseY = irf(Mdl,Name,Value) использует дополнительные опции, заданные одним или несколькими аргументами пары "имя-значение". Для примера, 'NumPeriods',10,'Cumulative',true задает 10-периодный совокупный IRF, начиная со времени 1, в течение которого irf применяет шок к переменной возмущения состояния в системе и заканчивается в период 10.

[ResponseY,ResponseX] = irf(___) также возвращает IRF каждой переменной состояния ResponseX, использование любой комбинации входных аргументов в предыдущих синтаксисах.

Частично заданная модель пространства состояний и оценка доверительного интервала

[ResponseY,ResponseX] = irf(___,'Params',estParams) возвращает IRF всех переменных частично заданной модели пространства состояний Mdl. estParams задает оценки всех неизвестных параметров в модели.

[ResponseY,ResponseX,LowerY,UpperY,LowerX,UpperX] = irf(___,'Params',estParams,'EstParamCov',EstParamCov) также возвращает для каждого периода нижнюю и верхнюю 95% доверительные границы Монте-Карло каждой переменной измерения IRF ([LowerY, UpperY]) и каждой переменной состояния IRF ([LowerX, UpperX]). EstParamCov задает предполагаемую ковариационную матрицу оценок параметров, возвращаемую estimate функция, и требуется для оценки доверительного интервала.

Примеры

Вычисление переменной измерения IRF

Явное создание модели пространства состояний

$\begin{array}{l} x_{t} = 0.5 x_{t - 1} + 0.2 u_{t} \\ y_{t} = 2 x_{t} + 0.01 ε_{t} . \end{array}$

A = 0.5;
B = 0.2;
C = 2;
D = 0.01;
Mdl = ssm(A,B,C,D)

Mdl = 
State-space model type: ssm

State vector length: 1
Observation vector length: 1
State disturbance vector length: 1
Observation innovation vector length: 1
Sample size supported by model: Unlimited

State variables: x1, x2,...
State disturbances: u1, u2,...
Observation series: y1, y2,...
Observation innovations: e1, e2,...

State equation:
x1(t) = (0.50)x1(t-1) + (0.20)u1(t)

Observation equation:
y1(t) = (2)x1(t) + (0.01)e1(t)

Initial state distribution:

Initial state means
 x1 
  0 

Initial state covariance matrix
     x1   
 x1  0.05 

State types
     x1     
 Stationary

Mdl является ssm объект модели. Поскольку все параметры имеют известные значения, объект полностью задан.

Вычислите IRF переменной измерения.

responseY = irf(Mdl)

responseY = 20×1

    0.4000
    0.2000
    0.1000
    0.0500
    0.0250
    0.0125
    0.0063
    0.0031
    0.0016
    0.0008
      ⋮

responseY вектор 20 на 1, представляющий 20-периодический IRF переменной измерения $y_{t}$ . responseY(5) является 0.0250, что означает, что ответ $y_{t}$ в период 5, к модулю шоку для состояния нарушения порядка $u_{t}$ в период 1, является 0.0250.

Задайте количество периодов

Явное создание многомерной модели рассеянного пространства состояний

$\begin{array}{llllllllllllllllllll} x_{1, t} = x_{1, t - 1} + 0.2 u_{1, t} \\ x_{2, t} = x_{1, t - 1} + 0.3 x_{2, t - 1} + u_{2, t} \\ y_{1, t} = x_{1, t} + ε_{1, t} \\ y_{2, t} = x_{1, t} + x_{2, t} + ε_{2, t} . \end{array}$

A = [1 0; 1 0.3];
B = [0.2 0; 0 1];
C = [1 0; 1 1];
D = eye(2);
Mdl = dssm(A,B,C,D,'StateType',[2 2])

Mdl = 
State-space model type: dssm

State vector length: 2
Observation vector length: 2
State disturbance vector length: 2
Observation innovation vector length: 2
Sample size supported by model: Unlimited

State variables: x1, x2,...
State disturbances: u1, u2,...
Observation series: y1, y2,...
Observation innovations: e1, e2,...

State equations:
x1(t) = x1(t-1) + (0.20)u1(t)
x2(t) = x1(t-1) + (0.30)x2(t-1) + u2(t)

Observation equations:
y1(t) = x1(t) + e1(t)
y2(t) = x1(t) + x2(t) + e2(t)

Initial state distribution:

Initial state means
 x1  x2 
  0   0 

Initial state covariance matrix
     x1   x2  
 x1  Inf  0   
 x2  0    Inf 

State types
    x1       x2   
 Diffuse  Diffuse

Mdl является dssm объект модели.

Вычислите 10-периодные IRF переменных измерения.

ResponseY = irf(Mdl,'NumPeriods',10);

ResponseY массив 10 на 2 на 2, представляющий IRFs с 10 периодами переменных измерения. Для примера, ResponseY(:,1,2) IRF $y_{2, t}$ в результате шока, нанесенного на $u_{1, t}$ .

ResponseY(:,1,2)

Переменные состояния кумулятивные IRF предполагаемой модели

Симулируйте данные из известной модели, подгоняйте данные к модели пространства состояний, а затем оценивайте совокупные IRF переменных состояния.

Предположим, что процесс генерации данных (DGP) является моделью AR (1)

$x_{t} = 1 + 0.9 x_{t - 2} + u_{t},$

где $u_{t}$ - серия независимых и одинаково распределенных Гауссовых переменных со средним значением 0 и отклонением 1.

Симулируйте 500 наблюдений от модели.

rng(1); % For reproducibility
DGP = arima('Constant',1,'AR',{0 0.9},'Variance',1);
y = simulate(DGP,500);

Явным образом создайте шаблон модели пространства состояний для оценки, который представляет модель

$\begin{array}{l} x_{t} = c + ϕ x_{t - 2} + η u_{t} \\ y_{t} = x_{t} . \end{array}$

A = [0 NaN NaN; 0 1 0; 1 0 0];
B = [NaN; 0; 0];
C = [1 0 0];
D = 0;
Mdl = ssm(A,B,C,D,'StateType',[0 1 0]);

Подбор шаблона модели к данным. Задайте набор положительных, случайных стандартных Гауссовых начальных значений для трех параметров модели.

EstMdl = estimate(Mdl,y,abs(randn(3,1)));

Method: Maximum likelihood (fminunc)
Sample size: 500
Logarithmic  likelihood:     -2085.74
Akaike   info criterion:      4177.49
Bayesian info criterion:      4190.13
      |     Coeff       Std Err   t Stat     Prob  
---------------------------------------------------
 c(1) |  0.36553       0.07967    4.58829  0.00000 
 c(2) |  0.70179       0.00738   95.13852   0      
 c(3) |  1.16649       0.02236   52.16929   0      
      |                                            
      |   Final State   Std Dev    t Stat    Prob  
 x(1) | 10.72536        0          Inf      0      
 x(2) |   1             0          Inf      0      
 x(3) |  6.66084        0          Inf      0

EstMdl является полностью заданным ssm объект модели.

Оцените совокупные IRF переменных состояния и измерений.

[ResponseY,ResponseX] = irf(EstMdl,'Cumulative',true);

ResponseY является вектором 20 на 1, представляющим переменную измерения IRF. ResponseX - массив 20 на 1 на 3, представляющий IRF переменных состояния.

Отобразите IRF из $x_{t}$ , которая является первой переменной состояния в системе $x_{1, t}$ .

irfx = ResponseX(:,:,1)

irfx = 20×1

    1.1665
    1.1665
    1.9851
    1.9851
    2.5596
    2.5596
    2.9628
    2.9628
    3.2458
    3.2458
      ⋮

Проверьте это, потому что $y_{t} = x_{t}$ , ResponseY = ResponseX(:,:,1).

ver1 = sum(abs(ResponseY - ResponseX(:,:,1)))

ver1 = 0

Проверьте это, потому что $x_{1, t - 1} = x_{3, t}$ , ResponseX(1:(end-2),1,1) = ResponseX(2:(end-1),:,3).

ver2 = sum(abs(ResponseX(1:(end-2),:,1) - ResponseX(2:(end-1),:,3)))

ver2 = 0

Изменяющийся во времени IRF

Симулируйте данные из изменяющейся во времени модели пространства состояний, подбирайте модель к данным и затем оценивайте изменяющуюся во времени IRF.

Рассмотрите DGP, представленный системой

$\begin{array}{l} x_{t} = {\begin{cases} 0.75 x_{t - 1} + u_{t}; & t < 11 \\ - 0.1 x_{t - 1} + 3 u_{t}; & t \geq 11 \end{cases} \\ y_{t} = 1.5 x_{t} + 2 ε_{t} . \end{array}$

Функция timeVariantAR1ParamMap.m, хранится в mlr/examples/econ/main, задает структуру модели. mlr - значение matlabroot.

type timeVariantAR1ParamMap.m

% Copyright 2020 The MathWorks, Inc.

function [A,B,C,D] = timeVariantAR1ParamMap(params)
% Time-varying state-space model parameter mapping function example. This
% function maps the vector params to the state-space matrices (A, B, C, and
% D). From periods 1 through 10, the state model is an AR(1)model, and from
% periods 11 through 20, the state model is possibly a different AR(1)
% model. The measurement equation is the same throughout the time span.
    A1 = {params(1)};
    A2 = {params(2)};
    varu1 = exp(params(3));  % Positive variance constraints
    varu2 = exp(params(4));
    B1 = {sqrt(varu1)}; 
    B2 = {sqrt(varu2)};
    C = params(5);
    vare1 = exp(params(6));
    D = sqrt(vare1);
    A = [repmat(A1,10,1); repmat(A2,10,1)];
    B = [repmat(B1,10,1); repmat(B2,10,1)];
end

Неявно создайте частично заданную модель пространства состояний, представляющую DGP. В данном примере исправьте коэффициент чувствительности к измерениям $C$ на 1.5.

C = 1.5;
fixCParamMap = @(x)timeVariantAR1ParamMap([x(1:4), C, x(5)]);
DGP = ssm(fixCParamMap);

Симулируйте 20 наблюдений от DGP. Потому что DGP частично задано, передайте истинные значения параметров в simulate при помощи 'Params' аргумент пары "имя-значение".

rng(10) % For reproducibility
A1 = 0.75;
A2 = -0.1; 
B1 = 1;
B2 = 3;
D = 2;
trueParams = [A1 A2 2*log(B1) 2*log(B2) 2*log(D)]; % Transform variances for parameter map
y = simulate(DGP,20,'Params',trueParams);

y вектор 20 на 1 моделируемых измерений $y_{t}$ от ДГУ.

Потому что DGP является частично заданным, неявным объектом модели, его параметры неизвестны. Поэтому он может служить шаблоном модели для оценки.

Подбор модели к моделируемым данным. Задайте случайные стандартные Гауссовы рисунки для начальных значений параметров. Верните оценки параметров.

[~,estParams] = estimate(DGP,y,randn(1,5),'Display','off')

estParams = 1×5

    0.6164   -0.1665    0.0135    1.6803   -1.5855

estParams является вектором 1 на 5 оценок параметров. Список выходных аргументов функции отображения параметров определяет порядок оценок: A{1}, A{2}, B{1}, B{2}, и D.

Оцените IRF переменных измерения и состояния путем предоставления DGP (не предполагаемая модель) и предполагаемые параметры с помощью 'Params' аргумент пары "имя-значение".

[responseY,responseX] = irf(DGP,'Params',estParams);
table(responseY,responseX)

ans=20×2 table
     responseY      responseX 
    ___________    ___________

         1.5101         1.0068
        0.93091         0.6206
        0.57385        0.38257
        0.35374        0.23583
        0.21806        0.14537
        0.13442       0.089615
       0.082863       0.055242
        0.05108       0.034054
       0.031488       0.020992
       0.019411        0.01294
     -0.0032311     -0.0021541
     0.00053785     0.00035857
    -8.9531e-05    -5.9687e-05
     1.4903e-05     9.9356e-06
    -2.4808e-06    -1.6539e-06
     4.1296e-07     2.7531e-07
      ⋮

responseY и responseX являются изменяющимися во времени IRF. Первые 10 периодов соответствуют IRF первого уравнения состояния. В течение периода 11 остаток удара переходит ко второму уравнению состояния и фильтрует через эту систему, пока она не уменьшается.

Оценка доверительных границ IRF

Предположим, что процесс генерации данных (DGP) является моделью AR (1)

$x_{t} = 1 + 0.9 x_{t - 2} + u_{t},$

Симулируйте 500 наблюдений от модели.

rng(1); % For reproducibility
DGP = arima('Constant',1,'AR',{0 0.9},'Variance',1);
y = simulate(DGP,500);

Явно создайте шаблон модели рассеянного пространства состояний для оценки, которая представляет модель. Подгонка модели к данным и оценка возвращаемого параметра и их соответствующая оценочная ковариационная матрица.

A = [0 NaN NaN; 0 1 0; 1 0 0];
B = [NaN; 0; 0];
C = [1 0 0];
D = 0;
Mdl = dssm(A,B,C,D,'StateType',[0 1 0]);
[~,estParams,EstParamCov] = estimate(Mdl,y,abs(randn(3,1)));

Method: Maximum likelihood (fminunc)
Effective Sample size:            500
Logarithmic  likelihood:     -2085.74
Akaike   info criterion:      4177.49
Bayesian info criterion:      4190.13
      |     Coeff       Std Err   t Stat     Prob  
---------------------------------------------------
 c(1) |  0.36553       0.07967    4.58829  0.00000 
 c(2) |  0.70179       0.00738   95.13852   0      
 c(3) |  1.16649       0.02236   52.16929   0      
      |                                            
      |   Final State   Std Dev    t Stat    Prob  
 x(1) | 10.72536        0          Inf      0      
 x(2) |   1             0          Inf      0      
 x(3) |  6.66084        0          Inf      0

Mdl является ssm шаблон модели для оценки. estParams является вектором 3 на 1 оцененных коэффициентов. EstParamCov - оцененная ковариационная матрица оценок коэффициентов 3 на 3.

Оцените IRF состояния и переменных измерения с 95% доверительными интервалами.

[ResponseY,ResponseX,LowerY,UpperY,LowerX,UpperX] = irf(Mdl,'Params',estParams,...
    'EstParamCov',EstParamCov);

ResponseY, LowerY, и UpperY являются векторами 20 на 1, представляющими переменную измерения IRF и соответствующие нижнюю и верхнюю доверительные границы. ResponseX, LowerX, и UpperX являются массивами 20 на 1 на 3, представляющими IRF и соответствующие нижние и верхние доверительные границы переменных состояния.

Отобразите таблицу, содержащую IRF и доверительные границы первого состояния, которая представляет модель AR (2).

table(LowerX(:,1,1),ResponseX(:,1,1),UpperX(:,1,1),...
    'VariableNames',["LowerIRFx" "IRFX" "UpperIRFX"])

ans=20×3 table
    LowerIRFx      IRFX      UpperIRFX
    _________    ________    _________

      1.1214       1.1665       1.209 
           0            0           0 
     0.78826      0.81864     0.84833 
           0            0           0 
     0.54845      0.57452     0.60214 
           0            0           0 
     0.37964      0.40319     0.42929 
           0            0           0 
      0.2609      0.28296     0.30597 
           0            0           0 
     0.17908      0.19858     0.21954 
           0            0           0 
     0.12339      0.13936     0.15655 
           0            0           0 
    0.084751     0.097803     0.11184 
           0            0           0 
      ⋮

Модель имеет только один запаздывающий термин (отставание 2). Поэтому, когда шок фильтрует через систему, он влияет на первую переменную состояния только в нечетных периодах.

Входные параметры

`Mdl` - Модель пространства состояний
`ssm` объект модели | `dssm` объект модели

Модель пространства состояний, заданная как ssm объект модели, возвращенный ssm или его estimate функции, или dssm объект модели, возвращенный dssm или его estimate функция.

Если Mdl частично задан (то есть содержит неизвестные параметры), задает оценки неизвестных параметров при помощи 'Params' аргумент имя-значение. В противном случае, irf выдает ошибку.

irf выдает ошибку при Mdl является dimension-varying model, которая является изменяющейся во времени моделью, содержащей, по меньшей мере, одну переменную, которая изменяет размерность в течение периода дискретизации (для примера, переменная состояния выпадает из модели).

Совет

Если Mdl полностью задан, вы не можете оценить доверительные границы. Для оценки доверительных границ:

Создайте частично заданный шаблон модели пространства состояний для оценки Mdl.
Оцените модель при помощи estimate функция и данные. Верните предполагаемые параметры estParams и оцененную ковариационную матрицу параметров EstParamCov.
Передайте шаблон модели для оценки Mdl кому irf, и задайте оценки параметров и ковариационную матрицу при помощи 'Params' и 'EstParamCov' аргументы имя-значение.
Для irf функция возвращает соответствующие выходные аргументы для нижних и верхних доверительных границ.

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте необязательные разделенные разделенными запятой парами Name,Value аргументы. Name - имя аргумента и Value - соответствующее значение. Name должны находиться внутри кавычек. Можно задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Пример: 'NumPeriods',10,'Cumulative',true задает 10-периодный совокупный IRF, начиная со времени 1, в течение которого irf применяет шок к переменной возмущения состояния в системе и заканчивается в период 10.

Опции IRF

`'NumPeriods'` - Количество периодов
`20` (по умолчанию) | положительное целое число

Количество периодов, для которых irf вычисляет IRF, заданный как положительное целое число. Периоды в IRF начинаются в момент 1 и заканчиваются в момент NumPeriods.

Пример: 'NumPeriods',10 определяет включение 10 последовательных временных точек в IRF, начиная с момента 1, в течение которого irf применяет шок и заканчивается в момент 10.

Типы данных: double

`'Params'` - Оценки неизвестных параметров
числовой вектор

Оценки неизвестных параметров в частично заданной модели пространства состояний Mdl, заданный как числовой вектор.

Если Mdl частично задан (содержит неизвестные параметры, заданные NaNs), необходимо указать Params. estimate функция возвращает оценки параметров Mdl в соответствующей форме. Однако можно поставить пользовательские оценки, расположив элементы Params следующим образом:

Если Mdl является явно созданной моделью (Mdl.ParamMap пуст []), расположить элементы Params для соответствия попаданиям столбцового поиска NaNs в матрицах коэффициентов модели пространства состояний, начальных векторов средних значений состояний и ковариации матрице.
- Если Mdl является инвариантным по времени, порядок A, B, C, D, Mean0, и Cov0.
- Если Mdl изменяется ли время, порядок A{1} через A{end}, B{1} через B{end}, C{1} через C{end}, D{1} через D{end}, Mean0, и Cov0.
Если Mdl является неявно созданной моделью (Mdl.ParamMap является указателем на функцию), первый входной параметр функции отображения параметра в матрицу определяет порядок элементов Params.

Если Mdl полностью задан, irf игнорирует Params.

Пример: Рассмотрим модель пространства состояний Mdl с A = B = [NaN 0; 0 NaN] , C = [1; 1], D = 0, и начальное средство состояния 0 с ковариацией eye(2). Mdl частично задан и явно создан. Потому что параметры модели содержат в общей сложности четыре NaNs, Params должен быть вектором 4 на 1, где Params(1) - оценка A(1,1), Params(2) - оценка A(2,2), Params(3) - оценка B(1,1), и Params(4) - оценка B(2,2).

Типы данных: double

`'Cumulative'` - Флаг для вычисления совокупного IRF
`false` (по умолчанию) | `true`

Флаг для вычисления совокупного IRF, заданный как значение в этой таблице.

Значение	Описание
`true`	`irf` вычисляет совокупный IRF всех переменных в указанной временной области значений.
`false`	`irf` вычисляет стандартный IRF по периодам всех переменных в указанной временной области значений.

Пример: 'Cumulative',true

Типы данных: logical

`'Method'` - алгоритм оценки IRF
`'repeated-multiplication'` (по умолчанию) | `'eigendecomposition'`

Алгоритм оценки IRF, заданный как 'repeated-multiplication' или 'eigendecomposition'.

IRF-оценка временных m содержит коэффициент A^m. Эта таблица описывает поддерживаемые алгоритмы для вычисления степени матрицы.

Значение Описание

'repeated-multiplication' irf использует рекурсивное умножение.

'eigendecomposition' irf пытается использовать спектральное разложение A для вычисления матричной степени. Задайте это значение только, когда вы подозреваете, что алгоритм рекурсивного умножения может испытывать числовые проблемы. Для получения дополнительной информации см. «Алгоритмы».

Значение	Описание
`'repeated-multiplication'`	`irf` использует рекурсивное умножение.
`'eigendecomposition'`	`irf` пытается использовать спектральное разложение A для вычисления матричной степени. Задайте это значение только, когда вы подозреваете, что алгоритм рекурсивного умножения может испытывать числовые проблемы. Для получения дополнительной информации см. «Алгоритмы».

Типы данных: string | char

Доверительные границы оценки

`'EstParamCov'` - Предполагаемая ковариационная матрица неизвестных параметров
положительная полуопределенная числовая матрица

Предполагаемая ковариационная матрица неизвестных параметров в частично заданной модели пространства состояний Mdl, заданный как положительная полуопределенная числовая матрица.

estimate возвращает оцененную ковариационную матрицу параметра Mdl в соответствующей форме. Однако можно предоставить пользовательские оценки, установив EstParamCov (i, j) к расчетной ковариации предполагаемых параметров Params (i) и Params (j), независимо от того, Mdl является инвариантным по времени или изменяющимся по времени.

Если Mdl полностью задан, irf игнорирует EstParamCov.

По умолчанию, irf не оценивает доверительные границы.

Типы данных: double

`'NumPaths'` - Количество путей выборки Монте-Карло
`1000` (по умолчанию) | положительное целое число

Количество путей выборки Монте-Карло (испытания) для генерации для оценки доверительных границ, заданное в виде положительного целого числа.

Пример: 'NumPaths',5000

Типы данных: double

`'Confidence'` - Доверие
`0.95` (по умолчанию) | числовой скаляр в [0,1]

Доверительный уровень для доверительных границ, заданный как числовой скаляр в интервале [0,1].

Для каждого периода случайным образом нарисованные доверительные интервалы покрывают истинный ответ 100*Confidence% времени.

Значение по умолчанию 0.95, что подразумевает, что доверительные границы представляют 95% доверительных интервалов.

Типы данных: double

Выходные аргументы

`ResponseY` - IRF переменных измерения
числовой массив

IRF переменных измерения y t, возвращенные как NumPeriods-by- k -by- n числовой массив.

ResponseY (t, i, j) - динамическая характеристика переменной измерения j в период t, когда модуль шок применяется к переменной возмущения состояния i в течение периода 1 для t = 1,2..., NumPeriods, i = 1,2,..., k и j = 1,2..., n.

`ResponseX` - IRF переменных состояния
числовой массив

IRF переменных состояния x t, возвращаемых как NumPeriods-by- k -by- m числовой массив.

ResponseX (t, i, j) - динамическая характеристика переменной состояния j в период t, когда модуль шок применяется к переменной возмущения состояния i в течение периода 1 для t = 1,2..., NumPeriods, i = 1,2,..., k и j = 1,2..., m.

`LowerY` - Точечные более низкие доверительные границы переменной измерения IRF
числовой массив

Точечные более низкие доверительные границы переменной измерения IRF, возвращенные как NumPeriods-by- k -by- n числовой массив.

LowerY (t, i, j) - нижняя граница 100*Confidence% процентильный интервал от истинной динамической характеристики переменной измерения j в период t, когда модуль шок применяется к переменной возмущения состояния i в течение периода 1.

`UpperY` - Точечные верхние доверительные границы переменной измерения IRF
числовой массив

Точечные верхние доверительные границы переменной измерения IRF, возвращенные как NumPeriods-by- k -by- n числовой массив.

ВерхнийY (t, i, j) - верхняя доверительная граница, соответствующая нижней доверительной границе LowerY(t, i, j).

`LowerX` - Точечные более низкие доверительные границы переменной состояния IRF
числовой массив

Точечные более низкие доверительные границы переменной состояния IRF, возвращенные как NumPeriods-by- k -by- m числовой массив.

LowerX (t, i, j) - нижняя граница 100*ConfidenceИнтервал процентиля% от истинного динамического отклика переменной состояния j в период t, когда модуль шок применяется к переменной возмущения состояния i в течение периода 1.

`UpperX` - Точечные верхние доверительные границы переменной состояния IRF
числовой массив

Точечные верхние доверительные границы переменной состояния IRF, возвращенные как NumPeriods-by- k -by- m числовой массив.

UpperX (t, i, j) - верхняя доверительная граница, соответствующая нижней границе LowerX(t, i, j).

Подробнее о