Преобразуйте модель векторной авторегрессии (VAR) в модель векторной коррекции ошибок (VEC)
Рассмотрим модель VAR (2) для следующих семи макроэкономических рядов.
Валовой внутренний продукт (ВВП)
Неявный дефлятор цен ВВП
Выплаченная компенсация работникам
Нерезультатное рабочее время всех лиц
Эффективная ставка федеральных средств
Расходы на личное потребление
Валовые частные внутренние инвестиции
Загрузите Data_USEconVECModel набор данных.
load Data_USEconVECModelДля получения дополнительной информации о наборе данных и переменных введите Description в командной строке.
Определите, нужно ли предварительно обработать данные, построив график ряда на отдельных графиках.
figure; subplot(2,2,1) plot(FRED.Time,FRED.GDP); title('Gross Domestic Product'); ylabel('Index'); xlabel('Date'); subplot(2,2,2) plot(FRED.Time,FRED.GDPDEF); title('GDP Deflator'); ylabel('Index'); xlabel('Date'); subplot(2,2,3) plot(FRED.Time,FRED.COE); title('Paid Compensation of Employees'); ylabel('Billions of $'); xlabel('Date'); subplot(2,2,4) plot(FRED.Time,FRED.HOANBS); title('Nonfarm Business Sector Hours'); ylabel('Index'); xlabel('Date');
figure; subplot(2,2,1) plot(FRED.Time,FRED.FEDFUNDS); title('Federal Funds Rate'); ylabel('Percent'); xlabel('Date'); subplot(2,2,2) plot(FRED.Time,FRED.PCEC); title('Consumption Expenditures'); ylabel('Billions of $'); xlabel('Date'); subplot(2,2,3) plot(FRED.Time,FRED.GPDI); title('Gross Private Domestic Investment'); ylabel('Billions of $'); xlabel('Date');
Стабилизируйте все ряды, кроме ставки федеральных фондов, используя преобразование журнала. Масштабируйте полученную серию на 100 так, чтобы все серии находились в одной шкале.
FRED.GDP = 100*log(FRED.GDP); FRED.GDPDEF = 100*log(FRED.GDPDEF); FRED.COE = 100*log(FRED.COE); FRED.HOANBS = 100*log(FRED.HOANBS); FRED.PCEC = 100*log(FRED.PCEC); FRED.GPDI = 100*log(FRED.GPDI);
Создайте модель VAR (2) с помощью синтаксиса shorthand. Задайте имена переменных.
Mdl = varm(7,2); Mdl.SeriesNames = FRED.Properties.VariableNames;
Mdl является varm объект модели. Все свойства, содержащие NaN значения соответствуют параметрам, которые должны быть оценены по данным.
Оцените модель, используя весь набор данных и опции по умолчанию.
EstMdl = estimate(Mdl,FRED.Variables)
EstMdl =
varm with properties:
Description: "AR-Stationary 7-Dimensional VAR(2) Model"
SeriesNames: "GDP" "GDPDEF" "COE" ... and 4 more
NumSeries: 7
P: 2
Constant: [15.835 9.91375 -14.0917 ... and 4 more]'
AR: {7×7 matrices} at lags [1 2]
Trend: [7×1 vector of zeros]
Beta: [7×0 matrix]
Covariance: [7×7 matrix]
EstMdl является расчетным varm объект модели. Он полностью задан, потому что все параметры имеют известные значения.
Преобразуйте предполагаемую модель VAR (2) в эквивалентное представление модели VEC (1).
VECMdl = vecm(EstMdl)
VECMdl =
vecm with properties:
Description: "7-Dimensional Rank = 7 VEC(1) Model"
SeriesNames: "GDP" "GDPDEF" "COE" ... and 4 more
NumSeries: 7
Rank: 7
P: 2
Constant: [15.835 9.91375 -14.0917 ... and 4 more]'
Adjustment: [7×7 matrix]
Cointegration: [7×7 diagonal matrix]
Impact: [7×7 matrix]
CointegrationConstant: [7×1 vector of NaNs]
CointegrationTrend: [7×1 vector of NaNs]
ShortRun: {7×7 matrix} at lag [1]
Trend: [7×1 vector of zeros]
Beta: [7×0 matrix]
Covariance: [7×7 matrix]
VECMdl является vecm объект модели.
Рассмотрим m -мерную модель VAR (p) в обозначении разностного уравнения.
yt является вектором m -by-1 значений, соответствующих переменным m отклика в то t время, где t = 1,..., T.
c - полная константа.
d - коэффициент общего временного тренда.
xt является вектором k -by-1 значений, соответствующих k переменным экзогенного предиктора.
β является m -by - k матрицей коэффициентов регрессии.
εt является вектором m -by-1 случайных Гауссовых инноваций, каждый со средним значением 0 и коллективно m -by m ковариационной матрицей Σ. Для <reservedrangesplaceholder3> ≠ <reservedrangesplaceholder2>, εt и εs независимы.
Γj является m -by - m матрицей авторегрессивных коэффициентов.
Эквивалентная модель VEC (p - 1) с использованием обозначения оператора задержки
L y t = y t - 1.
Π является m -by m ударной матрицей с рангом r.
Φj является m -by - m матрицей краткосрочных коэффициентов