var2vec

Преобразуйте модель VAR в модель VEC

Синтаксис

[VEC,C]
= var2vec(VAR)

Описание

Если любой из временных рядов в модели вектора авторегрессии (VAR) являются коинтегрированными, то модель VAR является нестационарной. Можно определить коэффициент коррекции ошибок путем преобразования модели VAR в модель коррекции ошибок вектора (VEC). Матрица коэффициентов коррекции ошибок определяет, в среднем, как временные ряды реагируют на отклонения от их долгосрочных средних значений. Ранг коэффициента коррекции ошибок определяет, сколько в модели существует коинтегрирующих отношений.

Поскольку estimate подходит для оценки моделей VAR в уменьшенном виде, можно преобразовать предполагаемую модель VAR в ее эквивалентную модель VEC с помощью var2vec.

пример

[VEC,C] = var2vec(VAR) возвращает матрицы коэффициентов (VEC) и матрица коэффициентов коррекции ошибок (C) вектором модели коррекции ошибок, эквивалентным вектором авторегрессионной модели с матрицами коэффициентов (VAR). Если количество лагов в вход векторной авторегрессионной модели p, то количество лагов в выход векторной модели коррекции ошибок q = p - 1.

Примеры

свернуть все

Преобразуйте модель VAR в модель VEC с помощью массивов ячеек

Открыть Live Script

Рассмотрите преобразование следующей модели VAR (3) в модель VEC (2).

$y_{t} = [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 0.5 \\ 1 \\ - 2 \end{array}] + [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 0.54 & 0.86 & - 0.43 \\ 1.83 & 0.32 & 0.34 \\ - 2.26 & - 1.31 & 3.58 \end{array}] y_{t - 1} + [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 0.14 & - 0.12 & 0.05 \\ 0.14 & 0.07 & 0.10 \\ 0.07 & 0.16 & 0.07 \end{array}] y_{t - 3} + ε_{t} .$

Задайте матрицы коэффициентов ( $A_{1}$ , $A_{2}$ , и $A_{3}$ ) VAR (3) модели терминах $y_{t - 1}$ , $y_{t - 2}$ , и $y_{t - 3}$ .

A1 = [0.54  0.86 -0.43;
      1.83  0.32  0.34;
     -2.26 -1.31  3.58];
A2 = zeros(3); 
A3 = [0.14 -0.12 0.05;
      0.14  0.07 0.10;
      0.07  0.16 0.07];

Упакуйте матрицы в отдельные камеры 3 вектора размерной камеры. Поместите A1 в первую камеру, A2 во вторую камеру, и A3 в третью камеру.

VAR = {A1 A2 A3};

Вычислите матрицы коэффициентов $Δ y_{t - 1}$ и $Δ y_{t - 2}$ , и матрица коэффициентов коррекции ошибок эквивалентной модели VEC (2).

[VEC,C] = var2vec(VAR);
size(VEC)

ans = 1×2

     1     2

Спецификация массива ячеек из матриц для входного параметра указывает, что модель VAR (3) является моделью уменьшенной формы, выраженной в виде разностного уравнения. VAR{1} - коэффициент, $y_{t - 1}$ , и последующие элементы соответствуют последующим лагам.

VEC является вектором камеры 1 на 2 матриц коэффициентов 3 на 3 для эквивалентного VEC (2) модели VAR (3). Поскольку модель VAR (3) находится в уменьшенной форме, эквивалентная модель VEC также. То есть VEC{1} - коэффициент, $Δ y_{t - 1}$ , и последующие элементы соответствуют последующим лагам. Ориентация VEC соответствует ориентации VAR.

Отобразите коэффициенты модели VEC (2).

B1 = VEC{1}

B1 = 3×3

   -0.1400    0.1200   -0.0500
   -0.1400   -0.0700   -0.1000
   -0.0700   -0.1600   -0.0700

B2 = VEC{2}

B2 = 3×3

   -0.1400    0.1200   -0.0500
   -0.1400   -0.0700   -0.1000
   -0.0700   -0.1600   -0.0700

C = 3×3

   -0.3200    0.7400   -0.3800
    1.9700   -0.6100    0.4400
   -2.1900   -1.1500    2.6500

Поскольку постоянные смещения между моделями эквивалентны, полученная модель VEC (2) является

$\begin{array}{rcl} Δ y_{t} & = & [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 0.5 \\ 1 \\ - 2 \end{array}] + [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} - 0.14 & 0.12 & - 0.05 \\ - 0.14 & - 0.07 & - 0.10 \\ - 0.07 & - 0.16 & - 0.07 \end{array}] Δ y_{t - 1} + [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} - 0.14 & 0.12 & - 0.05 \\ - 0.14 & - 0.07 & - 0.10 \\ - 0.07 & - 0.16 & - 0.07 \end{array}] Δ y_{t - 2} \\ + & [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} - 0.32 & 0.74 & - 0.38 \\ 1.97 & - 0.61 & 0.44 \\ - 2.19 & - 1.15 & 2.65 \end{array}] y_{t - 1} + ε_{t} \end{array} .$

Преобразуйте структурную модель VAR в модель VEC с помощью полиномов оператора Lag

Открыть Live Script

Рассмотрите преобразование следующей несущей модели VAR (2) в несущую модель VEC (1).

$[\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 0.54 & - 2.26 \\ 1.83 & 0.86 \end{array}] y_{t} = [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 0.32 & - 0.43 \\ - 1.31 & 0.34 \end{array}] y_{t - 1} + [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 0.07 & 0.07 \\ - 0.01 & - 0.02 \end{array}] y_{t - 2} + ε_{t} .$

Задайте матрицы авторегрессионных коэффициентов $A_{0}$ , $A_{1}$ , и $A_{2}$ .

A0 = [0.54 -2.26;
      1.83  0.86];
A1 = [0.32 -0.43
     -1.31  0.34];
A2 = [0.07  0.07
     -0.01 -0.02];

Упакуйте матрицы в отдельные камеры 3 вектора размерной камеры. Поместите A0 в первую камеру, A1 во вторую камеру, и A2 в третью камеру. Инвертируйте коэффициенты, соответствующие всем ненулевым терминам задержки.

VARCoeff = {A0; -A1; -A2};

Создайте полином оператора задержки, который охватывает авторегрессивные условия в модели VAR (2).

VAR = LagOp(VARCoeff)

VAR = 
    2-D Lag Operator Polynomial:
    -----------------------------
        Coefficients: [Lag-Indexed Cell Array with 3 Non-Zero Coefficients]
                Lags: [0 1 2]
              Degree: 2
           Dimension: 2

VAR является LagOp полином оператора задержки. VAR задает модель VAR (2) в обозначении оператора задержки, как в этом уравнении

$(A_{0} - A_{1} L - A_{2} L^{2}) y_{t} = ε_{t} .$

$L$ - оператор задержки. Если вы расширяете количество и решаете для $y_{t}$ , тогда результатом будет модель VAR (2) в разностном уравнении.

Вычислите матрицы коэффициентов $Δ y_{t}$ и $Δ y_{t}$ , и матрица коэффициентов коррекции ошибок эквивалентной модели VEC (1).

[VEC,C] = var2vec(VAR)

VEC = 
    2-D Lag Operator Polynomial:
    -----------------------------
        Coefficients: [Lag-Indexed Cell Array with 2 Non-Zero Coefficients]
                Lags: [0 1]
              Degree: 1
           Dimension: 2

C = 2×2

   -0.1500    1.9000
   -3.1500   -0.5400

VAR.Coefficients{0} является $A_{0}$ , матрица коэффициентов $y_{t}$ . Последующие элементы в VAR.Coefficients соответствуют последующим лагам в VAR.Lags.

VEC является эквивалентным VEC (1) модели VAR (2). Поскольку модель VAR (2) является структурной, эквивалентная модель VEC (1) также является. То есть VEC.Coefficients{0} - коэффициент, $Δ y_{t}$ , а последующие элементы соответствуют последующим лагам в VEC.Lags.

Отобразите коэффициенты модели VEC в обозначении разностного уравнения.

B0 = VEC.Coefficients{0}

B0 = 2×2

    0.5400   -2.2600
    1.8300    0.8600

B1 = -VEC.Coefficients{1}

B1 = 2×2

   -0.0700   -0.0700
    0.0100    0.0200

C = 2×2

   -0.1500    1.9000
   -3.1500   -0.5400

Получившаяся модель VEC (1) является

$[\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 0.54 & - 2.26 \\ 1.83 & 0.86 \end{array}] Δ y_{t} = [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} - 0.07 & - 0.07 \\ 0.01 & 0.02 \end{array}] Δ y_{t - 1} + [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} - 0.15 & 1.9 \\ - 3.15 & - 0.54 \end{array}] y_{t - 1} + ε_{t} .$

В качестве альтернативы отражайте полином оператора задержки VEC около лага 0 для получения коэффициентов обозначения разностного уравнения.

DiffEqnCoeffs = reflect(VEC);
B = toCellArray(DiffEqnCoeffs);
B{1} == B0

ans = 2x2 logical array

   1   1
   1   1

B{2} == B1

ans = 2x2 logical array

   1   1
   1   1

Оба метода производят одинаковые коэффициенты.

Преобразуйте модель VARMA в модель VEC

Открыть Live Script

Аппроксимируйте коэффициенты модели VEC, которая представляет эту стационарную и инвертируемую модель VARMA (8,4), которая находится в форме оператора задержки

$\begin{array}{llllllllllllllllllll} {[\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 1 & 0.2 & - 0.1 \\ 0.03 & 1 & - 0.15 \\ 0.9 & - 0.25 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 0.5 & - 0.2 & - 0.1 \\ - 0.3 & - 0.1 & 0.1 \\ 0.4 & - 0.2 & - 0.05 \end{array}] L^{4} + [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 0.05 & - 0.02 & - 0.01 \\ - 0.1 & - 0.01 & - 0.001 \\ 0.04 & - 0.02 & - 0.005 \end{array}] L^{8}} y_{t} = \\ {[\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} - 0.02 & 0.03 & 0.3 \\ 0.003 & 0.001 & 0.01 \\ 0.3 & 0.01 & 0.01 \end{array}] L^{4}} ε_{t} \end{array}$

где $y_{t} = {[y_{1 t} y_{2 t} y_{3 t}]}^{'}$ и $ε_{t} = {[ε_{1 t} ε_{2 t} ε_{3 t}]}^{'}$ .

Создайте вектор камеры, содержащий матрицы коэффициентов VAR. Начните с коэффициента $y_{t}$ , а затем вводите остальное в порядке по лагу. Создайте вектор, который указывает степень запаздывания для соответствующих коэффициентов.

VAR0 = {[1 0.2 -0.1; 0.03 1 -0.15; 0.9 -0.25 1],...
    [0.5 -0.2 -0.1; -0.3 -0.1 0.1; 0.4 -0.2 -0.05],...
    [0.05 -0.02 -0.01; -0.1 -0.01 -0.001; 0.04 -0.02 -0.005]};
var0Lags = [0 4 8];

Создайте вектор камеры, содержащий матрицы коэффициентов VMA. Начните с коэффициента $ε_{t}$ , а затем вводите остальное в порядке по лагу. Создайте вектор, который указывает степень запаздывания для соответствующих коэффициентов.

VMA0 = {eye(3),...
    [-0.02 0.03 0.3; 0.003 0.001 0.01; 0.3 0.01 0.01]};
vma0Lags = [0 4];

arma2ma требует LagOp полиномы оператора задержки для входных параметров, которые состоят из структурных VAR или VMA моделей. Создайте отдельные LagOp полиномы, которые описывают компоненты VAR (8) и VMA (4) модели VARMA (8,4).

VARLag = LagOp(VAR0,'Lags',var0Lags);
VMALag = LagOp(VMA0,'Lags',vma0Lags);

VARLag и VMALag являются LagOp полиномы оператора задержки, которые описывают компоненты VAR и VMA модели VARMA.

Преобразуйте модель VARMA (8,4) в модель VAR (p) путем получения коэффициентов усеченного приближения полинома с бесконечной задержкой. Задайте numLags чтобы вернуться самое большее к 12 задержкам.

numLags = 12;
VAR = arma2ar(VARLag,VMALag,numLags)

VAR = 
    3-D Lag Operator Polynomial:
    -----------------------------
        Coefficients: [Lag-Indexed Cell Array with 4 Non-Zero Coefficients]
                Lags: [0 4 8 12]
              Degree: 12
           Dimension: 3

VAR является LagOP полином оператора задержки. Все коэффициенты, кроме тех, которые соответствуют лагам 0, 4, 8 и 12, являются матрицами нулей 3 на 3. Коэффициенты в VAR.Coefficients содержат структурную модель VAR (12) приближения исходной модели VARMA (8,4).

Вычислите коэффициенты модели VEC (11), эквивалентные полученной модели VAR (12).

[VEC,C] = var2vec(VAR)

VEC = 
    3-D Lag Operator Polynomial:
    -----------------------------
        Coefficients: [Lag-Indexed Cell Array with 12 Non-Zero Coefficients]
                Lags: [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11]
              Degree: 11
           Dimension: 3

C = 3×3

   -1.2998   -0.1019    0.5440
    0.3831   -0.8937    0.0603
   -0.9484    0.5068   -1.0876

VEC является LagOp полином оператора задержки, содержащий матрицы коэффициентов полученной модели VEC (11) в VEC.Coefficients. VEC.Coefficients{0} - коэффициент, $Δ y_{t}$ , Vec{1} - коэффициент, $Δ y_{t - 1}$ и так далее.

Отобразите ненулевые коэффициенты полученной модели VEC.

lag2Idx = VEC.Lags + 1; % Lags start at 0.  Add 1 to convert to indices.
VecCoeff = toCellArray(VEC);

for j = 1:numel(lag2Idx)
    fprintf('___________Lag %d__________\n',lag2Idx(j) - 1)
    fprintf('%8.3f %8.3f %8.3f \n',VecCoeff{lag2Idx(j)})
    fprintf    ('__________________________\n')
end

___________Lag 0__________

   1.000    0.030    0.900 
   0.200    1.000   -0.250 
  -0.100   -0.150    1.000

__________________________

___________Lag 1__________

  -0.300    0.413   -0.048 
   0.098    0.106    0.257 
   0.444   -0.090   -0.088

__________________________

___________Lag 2__________

  -0.300    0.413   -0.048 
   0.098    0.106    0.257 
   0.444   -0.090   -0.088

__________________________

___________Lag 3__________

  -0.300    0.413   -0.048 
   0.098    0.106    0.257 
   0.444   -0.090   -0.088

__________________________

___________Lag 4__________

  -0.051    0.101    0.042 
  -0.053    0.007   -0.011 
   0.046    0.001   -0.116

__________________________

___________Lag 5__________

  -0.051    0.101    0.042 
  -0.053    0.007   -0.011 
   0.046    0.001   -0.116

__________________________

___________Lag 6__________

  -0.051    0.101    0.042 
  -0.053    0.007   -0.011 
   0.046    0.001   -0.116

__________________________

___________Lag 7__________

  -0.051    0.101    0.042 
  -0.053    0.007   -0.011 
   0.046    0.001   -0.116

__________________________

___________Lag 8__________

  -0.014   -0.000    0.010 
   0.007    0.000    0.018 
   0.034    0.001   -0.002

__________________________

___________Lag 9__________

  -0.014   -0.000    0.010 
   0.007    0.000    0.018 
   0.034    0.001   -0.002

__________________________

___________Lag 10__________

  -0.014   -0.000    0.010 
   0.007    0.000    0.018 
   0.034    0.001   -0.002

__________________________

___________Lag 11__________

  -0.014   -0.000    0.010 
   0.007    0.000    0.018 
   0.034    0.001   -0.002

__________________________

Входные параметры

свернуть все

`VAR` - модельные коэффициенты VAR (p)
числовой вектор | вектор камеры квадратный, числовые матрицы | `LagOp` оператор задержки полинома объект

VAR (p) моделирует коэффициенты, заданные в виде числового вектора, вектора камеры n -by n числовых матриц или LagOp lag оператор полинома объект.

Для спецификации числового вектора:
- VAR (p) является одномерными временными рядами.
- VAR должен быть длинным p числовым вектором.
- VAR(j) содержит скаляр _Aj, коэффициент запаздывающего отклика y _t- j.
- Коэффициент _yt (A 0) 1.
Для спецификации вектора камеры:
- VAR должна иметь p длины, и каждая камера содержит n -by n числовую матрицу (n > 1).
- VAR{j} должен содержать _Aj, матрицу коэффициентов запаздывающего термина y _t- j.
- var2vec принимает, что коэффициент _yt (A 0) является единичным n -by n.
Для LagOp полиномиальная спецификация оператора задержки:
- VAR.Degree должен быть p.
- VAR.Coefficients{0} - A 0, коэффициент _yt. Все другие элементы соответствуют коэффициентам последующих терминов задержки. Для примера, VAR.Coefficients{j} - матрица коэффициентов y _t- j. VAR.Lags хранит все ненулевые лаги.
- Чтобы создать модель в уменьшенной форме, задайте VAR.Coefficients{0} на eye(VAR.Dimension).

Для примера рассмотрите преобразование

$[\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}] y_{t} = [\begin{matrix} 0.1 & 0.2 \\ 1 & 0.1 \end{matrix}] y_{t - 1} + [\begin{matrix} - 0.1 & 0.01 \\ 0.2 & - 0.3 \end{matrix}] y_{t - 2} + ε_{t}$

в модель VEC (1). Модель находится в разностно-уравнительном обозначении. Можно преобразовать модель путем ввода

VEC = var2vec({[0.1 0.2; 1 0.1], [-0.1 0.01; 0.2 -0.3]});

Модель VAR (2) в обозначении оператора задержки

$([\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}] - [\begin{matrix} 0.1 & 0.2 \\ 1 & 0.1 \end{matrix}] - [\begin{matrix} - 0.1 & 0.01 \\ 0.2 & - 0.3 \end{matrix}] L) y_{t} = ε_{t} .$

Матрицы коэффициентов отстающих откликов кажутся отрицательными по сравнению с соответствующими коэффициентами в обозначении разностного уравнения. Чтобы получить тот же результат, используя LagOp задержка полиномов оператора, вход

VAR = LagOp({eye(2), -[0.1 0.2; 1 0.1], -[-0.1 0.01; 0.2 -0.3]});
VEC = var2vec(VAR);

Выходные аргументы

свернуть все

`VEC` - VEC (q) моделирует коэффициенты дифференцированных откликов
числовой вектор | вектор камеры квадратный, числовые матрицы | `LagOp` оператор задержки полинома объект

VEC (q) моделирует коэффициенты дифференциальных откликов, возвращенные как числовой вектор, вектор камеры n -by n числовых матриц или LagOp lag оператор полинома объект. n - количество временных рядов в модели VAR (p).

VAR и VEC совместно использовать один и тот совпадающий тип данных и ориентацию.

var2vec преобразует модели VAR (p) в модели VEC (p - 1). То есть:

Если VAR является камерой или числовым вектором, затем numel(VEC) является numel(VAR) - 1.
Если VAR является LagOp полином оператора задержки, затем VEC.Degree является VAR.Degree - 1.

`C` - Коэффициент исправления ошибок
числовая матрица

Коэффициент коррекции ошибок, возвращенный как n -by n числовая матрица. n - количество временных рядов в модели VAR.

Подробнее о

свернуть все

Разностное уравнение Обозначения

Модель VAR (p) или VEC (q), записанная в difference-equation notation, изолирует текущее значение вектора отклика и его матрицы структурных коэффициентов в левой части уравнения. Правая сторона уравнения содержит сумму отстающих откликов, их матрицы коэффициентов, настоящий вектор инноваций и, для моделей VEC, член коррекции ошибок.

То есть модель VAR (p), записанная в обозначении разностного уравнения,

$A_{0} y_{t} = a + A_{1} y_{t - 1} + A_{2} y_{t - 2} + ... + A_{p} y_{t - p} + ε_{t} .$

Модель VEC (q), записанная в разностном уравнении обозначения является

$B_{0} Δ y_{t} = b + B_{1} Δ y_{t - 1} + B_{2} Δ y_{t - 2} + ... + B_{q} Δ y_{t - q} + C y_{t - 1} + ε_{t} .$

Для определений переменной и параметра смотрите Модель VAR (p) и Модель VEC (q).

Обозначение оператора задержки

Модель VAR (p) или VEC (q), записанная в lag-operator notation, позиционирует все условия отклика в левой части уравнения. Правая сторона уравнения содержит вектор постоянного смещения модели, настоящее нововведение и, для моделей VEC, член коррекции ошибок.

То есть модель VAR (p), записанная в обозначении с задержкой,

$A (L) y_{t} = a + ε_{t}$

где $A (L) = A_{0} - A_{1} L - A_{2} L^{2} - ... - A_{p} L^{p}$ и $L^{j} y_{t} = y_{t - j}$ .

Модель VEC (q), записанная в разностном уравнении обозначения является

$B (L) Δ y_{t} = b + C y_{t - 1} + ε_{t}$

где $B (L) = B_{0} - B_{1} L - B_{2} L^{2} - ... - B_{q} L^{q}$ .

Для определений переменной и параметра смотрите Модель VAR (p) и Модель VEC (q).

При сравнении обозначения оператора задержки с обозначением разностного уравнения знаки членов задержки являются противоположными. Для получения дополнительной информации смотрите Lag Operator Notation.

Модель VAR (p)

A VAR(p) model является многомерной авторегрессивной моделью временных рядов, которая имеет эту общую форму:

$A_{0} y_{t} = a + A_{1} y_{t - 1} + A_{2} y_{t - 2} + ... + A_{p} y_{t - p} + ε_{t} .$

_yt - n -мерные временные ряды.
A 0 является n -by n инвертируемой структурной матрицы коэффициентов. Для моделей в reduced form A 0 = In, которая является n -мерной матрицей тождеств.
a является n -мерным вектором постоянных смещений.
_Aj n n матрицей коэффициентов _yt–j, j = 1..., p.
_εt - n -мерный ряд инноваций. Нововведения являются серийно некоррелированными и имеют многомерное нормальное распределение со средними 0 и n -by n ковариационными Σ.

Модель VEC (q)

A VEC(q) model является многомерной авторегрессивной моделью временных рядов, которая имеет эту общую форму:

$B_{0} Δ y_{t} = b + B_{1} Δ y_{t - 1} + B_{2} Δ y_{t - 2} + ... + B_{q} Δ y_{t - q} + C y_{t - 1} + ε_{t} .$

_yt - n -мерные временные ряды.
Δ является первым оператором различий, то есть _Δyt = _yt - y _t -1.
B 0 является n -by n инвертируемой структурной матрицы коэффициентов. Для моделей в reduced form B 0 = In, которая является n -мерной матрицей тождеств.
b является n -мерным вектором постоянных смещений.
_Bj n n матрицей коэффициентов _Δyt–j, j = 1..., q.
_εt - n -мерный ряд инноваций. Нововведения являются серийно некоррелированными и имеют многомерное нормальное распределение со средними 0 и n -by n ковариационными Σ.
C - n -by n матрица коррекции ошибок или коэффициента влияния.

Совет

Для размещения несущих моделей VAR задайте входной параметр VAR как LagOp полином оператора задержки.
Для доступа к вектору камеры полиномиальных коэффициентов оператора задержки выходного аргумента VEC, введите toCellArray(VEC).
Чтобы преобразовать коэффициенты модели выходного аргумента из обозначения оператора задержки в коэффициенты модели в обозначении разностного уравнения, введите
```
VECDEN = toCellArray(reflect(VEC));
```
VECDEN - вектор камеры, содержащий коэффициенты p, соответствующие дифференцированным терминам отклика в VEC.Lags в разностном уравнении. Первый элемент является коэффициентом _Δyt, второй элемент является коэффициентом Δy _t -1 и так далее.
Рассмотрите преобразование модели VAR (p) в модель VEC (q). Если матрица коэффициентов исправления ошибок (Cимеет:
- Оцените нуль, затем преобразованная модель VEC является стабильной моделью VAR (p - 1) с точки зрения _Δyt.
- Полный ранг, тогда модель VAR (p) стабильна (то есть не имеет единичных корней) [2].
- Оцените r, так что 0 < r < n, тогда стабильная модель VEC имеет r коинтегрирующих отношений.
Постоянное смещение преобразованной модели VEC совпадает с постоянным смещением модели VAR.

Алгоритмы

var2vec не накладывает требования устойчивости на коэффициенты. Для проверки устойчивости используйте isStable.
isStable требует LagOp полином оператора задержки как входной параметр. Например, чтобы проверить, VAR ли, массив ячеек n-by- n числовые матрицы, составляет стабильные временные ряды, ввод
```
varLagOp = LagOp([eye(n) VAR]);
isStable(varLagOp)
```
A 0 указывает, что полином не является стабильным.

Ссылки

[1] Гамильтон, Дж. Д. Анализ временных рядов. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1994.

[2] Lutkepohl, H. «Новое введение в анализ нескольких временных рядов». Springer-Verlag, 2007.

Документация

var2vec

Синтаксис

Описание

Примеры

Преобразуйте модель VAR в модель VEC с помощью массивов ячеек

Преобразуйте структурную модель VAR в модель VEC с помощью полиномов оператора Lag

Преобразуйте модель VARMA в модель VEC

Входные параметры

`VAR` - модельные коэффициенты VAR (p)
числовой вектор | вектор камеры квадратный, числовые матрицы | `LagOp` оператор задержки полинома объект

Выходные аргументы

`C` - Коэффициент исправления ошибок
числовая матрица

Подробнее о

Разностное уравнение Обозначения

Обозначение оператора задержки

Модель VAR (p)

Модель VEC (q)

Совет

Алгоритмы

Ссылки

См. также

Объекты

Функции

Темы

Документация по Econometrics Toolbox

Поддержка

Документация

var2vec

Синтаксис

Описание

Примеры

Преобразуйте модель VAR в модель VEC с помощью массивов ячеек

Преобразуйте структурную модель VAR в модель VEC с помощью полиномов оператора Lag

Преобразуйте модель VARMA в модель VEC

Входные параметры

VAR - модельные коэффициенты VAR (p) числовой вектор | вектор камеры квадратный, числовые матрицы | LagOp оператор задержки полинома объект

Выходные аргументы

VEC - VEC (q) моделирует коэффициенты дифференцированных откликов числовой вектор | вектор камеры квадратный, числовые матрицы | LagOp оператор задержки полинома объект

C - Коэффициент исправления ошибок числовая матрица

Подробнее о

Разностное уравнение Обозначения

Обозначение оператора задержки

Модель VAR (p)

Модель VEC (q)

Совет

Алгоритмы

Ссылки

См. также

Объекты

Функции

Темы

Документация по Econometrics Toolbox

Поддержка

`VAR` - модельные коэффициенты VAR (p)
числовой вектор | вектор камеры квадратный, числовые матрицы | `LagOp` оператор задержки полинома объект

`C` - Коэффициент исправления ошибок
числовая матрица