Time series regression models пытаемся объяснить текущий ответ с помощью истории отклика (авторегрессивная динамика) и передачи динамики от соответствующих предикторов (или иного). Теоретические среды для потенциальных отношений между переменными часто допускают различные представления системы.
Используйте регрессионные модели временных рядов для анализа time series data, которые являются измерениями, которые вы принимаете в последовательных временных точках. Для примера используйте регрессионное моделирование временных рядов, чтобы:
Изучить линейные эффекты нынешних и прошлых уровней безработицы и прошлых темпов инфляции на текущий уровень инфляции.
Прогнозируйте темпы роста ВВП с помощью модели ARIMA и включите темп роста ИПЦ в качестве предиктора.
Определите, как модуль увеличение количества осадков, количества удобрений и труда влияния выражения сельскохозяйственных культур.
Можно начать анализ временных рядов, создав матрицу проекта (Xt), которая может включать текущие и прошлые наблюдения предикторов. Можно также дополнить регрессионный компонент авторегрессивным (AR) компонентом, чтобы учесть возможность динамики отклика (yt). Например, включите прошлые измерения уровня инфляции в регрессионный компонент, чтобы объяснить текущий уровень инфляции. Термины AR учитывают динамику, необъяснимую регрессионым компонентом, который обязательно недооценен в эконометрических приложениях. Кроме того, условия AR поглощают остаточные автокорреляции, упрощают инновационные модели и, как правило, улучшают прогнозную эффективность. Затем примените обыкновенные наименьшие квадраты (OLS) к многофакторной линейной регрессии (MLR):
Если остаточный анализ предполагает отклонение классических линейных моделей, таких как гетероскедастичность или автокорреляция (то есть несферические ошибки), то:
Можно оценить устойчивые HAC (гетероскедастичность и согласованность автокорреляции) стандартные ошибки (для получения дополнительной информации см. hac).
Если вы знаете инновационную ковариационную матрицу (по крайней мере, до масштабного коэффициента), то можно применить generalized least squares (GLS). Учитывая, что инновационная ковариационная матрица верна, GLS эффективно сводит задачу к линейной регрессии, где невязки имеют ковариационную I.
Если вы не знаете структуры инновационной ковариационной матрицы, но знаете природу гетероскедастичности и автокорреляции, то можно применить feasible generalized least squares (FGLS). FGLS применяет GLS итеративно, но использует предполагаемую остаточную ковариационную матрицу. Оценки FGLS эффективны при определенные обстоятельства. Для получения дополнительной информации см. [1], глава 11.
Существуют модели временных рядов, которые моделируют динамику более явно, чем модели MLR. Эти модели могут учитывать AR и предикторные эффекты как с моделями MLR, но имеют дополнительные преимущества:
Учет эффектов скользящего среднего значения (MA). Включите условия MA, чтобы уменьшить количество лагов AR, эффективно уменьшая количество наблюдений, необходимых для инициализации модели.
Легкое моделирование сезонных эффектов. В порядок моделирования сезонных эффектов с помощью модели MLR, вы должны создать матрицу проекта индикатора.
Моделирование несезонного и сезонного интегрирования для единичных корневых нестационарных процессов.
Эти модели также отличаются от MLR тем, что они полагаются на допущения о распределении (то есть используют максимальную правдоподобность для оценки). Популярные типы регрессионых моделей временных рядов включают:
Autoregressive integrated moving average with exogenous предикторы (ARIMAX). Это модель ARIMA, которая линейно включает предикторы (экзогенные или другие). Для получения дополнительной информации смотрите arima или ARIMAX (p, D, q) Модель.
Regression model with ARIMA time series errors. Это модель MLR, где безусловный процесс нарушения порядка (ut) является временными рядами ARIMA. Другими словами, вы явно моделируете ut как линейные временные ряды. Для получения дополнительной информации смотрите regARIMA.
Distributed lag model (DLM). Это модель MLR, которая включает эффекты предикторов, которые сохраняются с течением времени. Другими словами, регрессионный компонент содержит коэффициенты для современных и отстающих значений предикторов. Econometrics Toolbox™ не содержит функций, которые явно моделируют DLM, но можно использовать regARIMA или fitlm с соответствующей построенной матрицей предиктора (проекта) для анализа DLM.
Transfer function (авторегрессивная распределенная задержка) модель. Эта модель расширяет распределенную среду задержки, поскольку она включает авторегрессивные условия (отстающие отклики). Econometrics Toolbox не содержит функций, явно моделирующих DLM, но можно использовать arima функциональность с соответствующим образом сконструированной матрицей предиктора для анализа авторегрессивного DLM.
Выбор, который вы делаете от какой модели использовать, зависит от ваших целей для анализа и свойств данных.
[1] Greene, W. H. Econometric Analysis. 6th ed. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 2008.
arima | fitlm | hac | regARIMA