Рассмотрим европейскую радужную опцию, которая дает держателю право купить либо индекс акционерного капитала на 100 000 долларов США по цене 1000 (1 актива), либо гособлигацию (2 актива) на 100 000 долларов США с ценой стрима на 100% лицевого значения, в зависимости от того, что стоит больше в конце 12 месяцев. 15 января 2008 года индекс акций торгуется на уровне 950, выплачивает дивиденды в размере 2% ежегодно и имеет волатильность возврата 22%. Также 15 января 2008 года гособлигация торгуется на уровне 98, платит купонное выражение в 6% и имеет волатильность возврата 15%. Безрисковая ставка составляет 5%. Используя эти данные, если корреляция между темпами возврата -0,5, 0 и 0,5, вычислите цену европейской радужной опции.

Поскольку цены основных средств в этом примере указаны в разных модулях, необходимо работать либо в индексных точках (основное средство 1), либо в долларах (основное средство 2). Европейский радужный вариант позволяет держателю купить следующие: 100 единиц индекса капитала по $1000 каждый (на общую сумму $100 000) или 1000 единиц государственных облигаций по $100 каждый (на общую сумму $100 000). Для преобразования цены облигации (актив 2) в индексные модули (актив 1) необходимо выполнить следующие корректировки:

После введения этих корректировок цена доставки одинаковая для обоих активов (1000 долл. США). Во-первых, создайте RateSpec:

Settle = 'Jan-15-2008';
Maturity = 'Jan-15-2009';
Rates = 0.05;
Basis = 1;

RateSpec = intenvset('ValuationDate', Settle, 'StartDates', Settle,...
'EndDates', Maturity, 'Rates', Rates, 'Compounding', -1, 'Basis', Basis)

RateSpec = struct with fields:
           FinObj: 'RateSpec'
      Compounding: -1
             Disc: 0.9512
            Rates: 0.0500
         EndTimes: 1
       StartTimes: 0
         EndDates: 733788
       StartDates: 733422
    ValuationDate: 733422
            Basis: 1
     EndMonthRule: 1

Создайте две StockSpec определения.

AssetPrice1 = 950;   % Asset 1 => Equity index
AssetPrice2 = 980;   % Asset 2 => Government bond
Sigma1 = 0.22;
Sigma2 = 0.15;
Div1 = 0.02; 
Div2 = 0.06; 

StockSpec1 = stockspec(Sigma1, AssetPrice1, 'continuous', Div1)

StockSpec1 = struct with fields:
             FinObj: 'StockSpec'
              Sigma: 0.2200
         AssetPrice: 950
       DividendType: {'continuous'}
    DividendAmounts: 0.0200
    ExDividendDates: []

StockSpec2 = stockspec(Sigma2, AssetPrice2, 'continuous', Div2)

StockSpec2 = struct with fields:
             FinObj: 'StockSpec'
              Sigma: 0.1500
         AssetPrice: 980
       DividendType: {'continuous'}
    DividendAmounts: 0.0600
    ExDividendDates: []

Вычислим цену опций для различных уровней корреляции.

Strike = 1000 ; 
Corr = [-0.5; 0; 0.5];
OptSpec = 'call';

Price = maxassetbystulz(RateSpec, StockSpec1, StockSpec2,...
Settle, Maturity, OptSpec, Strike, Corr)

Price = 3×1

  111.6683
  103.7715
   92.4412

Это цены одни модули. Это означает, что премия составляет 11166,83, 10377,15 и 9244,12 (на 100 модули).