optByBatesFD

Опционная цена по модели Бейтса с использованием конечных различий

Синтаксис

[Price,PriceGrid,AssetPrices,Variances,Times] = optByBatesFD(Rate,AssetPrice,Settle,ExerciseDates,OptSpec,Strike,V0,ThetaV,Kappa,SigmaV,RhoSV,MeanJ,JumpVol,JumpFreq)

[Price,PriceGrid,AssetPrices,Variances,Times] = optByBatesFD(___,Name,Value)

Описание

пример

[Price,PriceGrid,AssetPrices,Variances,Times] = optByBatesFD(Rate,AssetPrice,Settle,ExerciseDates,OptSpec,Strike,V0,ThetaV,Kappa,SigmaV,RhoSV,MeanJ,JumpVol,JumpFreq) вычисляет ванильную европейскую или американскую цену опции по модели Бейтса, используя неявный метод переменного направления (ADI).

пример

[Price,PriceGrid,AssetPrices,Variances,Times] = optByBatesFD(___,Name,Value) задает опции, использующие один или несколько аргументы пары "имя-значение" в дополнение к входным параметрам в предыдущем синтаксисе.

Примеры

свернуть все

Оцените американскую опцию с помощью модели Бейтса

Открыть Live Script

Задайте переменные опции и параметры модели Бейтса.

AssetPrice = 90;
Strike = 100;
Rate = 0.03;
Settle = '01-Jan-2018';
ExerciseDates = '02-Jul-2018';

V0 = 0.04;
ThetaV = 0.04;
Kappa = 2;
SigmaV = 0.25;
RhoSV = -0.5;
JumpVol = 0.4;
MeanJ = exp(-0.5+JumpVol.^2/2)-1;
JumpFreq = 0.2;

Вычислите американскую цену put option с помощью метода конечных различий.

OptSpec = 'Put';
Price = optByBatesFD(Rate, AssetPrice, Settle, ExerciseDates, OptSpec, Strike, ...
V0, ThetaV, Kappa, SigmaV, RhoSV, MeanJ, JumpVol, JumpFreq, 'AmericanOpt', 1)

Price = 11.6116

Входные параметры

свернуть все

`Rate` - Постоянно сложная процентная ставка без риска
скалярное десятичное число

Постоянно сложная процентная ставка без риска, заданная в виде скалярного десятичного числа.

Типы данных: double

`AssetPrice` - Текущая базовая цена актива
скалярное число

Текущая базовая цена актива, заданная в виде скалярного числа.

Типы данных: double

`Settle` - Дата расчета опции
серийный номер даты | символ даты | datetime | строковый массив

Дата расчета опции, заданная в виде скаляра с использованием серийного номера даты, вектора символов даты, объекта datetime или строкового скаляра.

Типы данных: double | char | datetime | string

`ExerciseDates` - Даты опционных упражнений
серийный номер даты | вектор символов даты | массив datetime | строковые массивы

Даты упражнения опции, заданные как серийный номер даты, вектор символов даты, массив datetime или строковые массивы:

Для европейской опции используйте скалярный серийный номер даты, вектор символов даты, объект datetime или строковый скаляр. Для европейской опции, ExerciseDates содержит только одно значение: дату истечения срока действия опции.
Для американской опции используйте 1-by- 2 вектор серийных номеров дат, векторов символов даты, массивов datetime или строковых массивов для определения контуров дат упражнения. Американская опция может быть реализован в любую дату между или включая пару дат. Если только один не - NaN указана дата, затем опция может быть реализована между Settle дата и одно значение в списке ExerciseDates.

Типы данных: double | char | datetime | string

`OptSpec` - Определение опции
вектор символов со значением `'call'` или `'put'` | строку со значением `"call"` или `"put"`

Определение опции, заданное как скаляр с использованием вектора символов или строки со значением 'call' или 'put'.

Типы данных: cell | string

`Strike` - значение цены опционной доставки
скалярное число

Значение цены доставки опции, заданное в виде скалярного числа.

Типы данных: double

`V0` - Начальное отклонение базового актива
скалярное число

Начальное отклонение нижнего актива, заданное в виде скалярного числа.

Типы данных: double

`ThetaV` - Долгосрочное отклонение базовых активов
скалярное число

Долгосрочное отклонение базового актива, заданная в виде скалярного числа.

Типы данных: double

`Kappa` - Средняя скорость пересмотра для отклонения базового актива
скалярное число

Средняя скорость ревизии для базового актива, заданная в виде скалярного числа.

Типы данных: double

`SigmaV` - Волатильность отклонения базового актива
скалярное число

Волатильность отклонения базового актива, заданная в виде скалярного числа.

Типы данных: double

`RhoSV` - Корреляция между процессами Вайнера для базового актива и его отклонением
скалярное число

Корреляция между процессами Вайнера для базового актива и его отклонением, заданная в виде скалярного числа.

Типы данных: double

`MeanJ` - Среднее значение размера случайного процентного перехода
скалярное десятичное число

Среднее значение размера случайного процентного перехода (J), заданное в виде скалярного десятичного числа, где log(1 + J) обычно распределяется со средним значением (log(1 + MeanJ)-0.5* JumpVol^ 2) и стандартное отклонение JumpVol.

Типы данных: double

`JumpVol` - Стандартное отклонение `log`(1 + J)
скалярное десятичное число

Стандартное отклонение log(1 + J) где J - размер случайного процентного перехода, заданный в виде скалярного десятичного числа.

Типы данных: double

`JumpFreq` - Годовая частота процесса перехода Пуассона
скалярное число

Годовая частота процесса перехода Пуассона, заданная в виде скалярного числа.

Типы данных: double

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте необязательные разделенные разделенными запятой парами Name,Value аргументы. Name - имя аргумента и Value - соответствующее значение. Name должны находиться внутри кавычек. Можно задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Пример:

[Price,PriceGrid] = optByBatesFD(Rate,AssetPrice,Settle,ExerciseDates,OptSpec,Strike,V0,ThetaV,Kappa,SigmaV,RhoSV,MeanJ,JumpVol,JumpFreq,'Basis',7)

`'Basis'` - Основа прибора для подсчета дней
`0` (по умолчанию) | числовые значения: `0`, `1`, `2`, `3`, `4`, `6`, `7`, `8`, `9`, `10`, `11`, `12`, `13`

Дневной базис инструмента, заданный как разделенная запятыми пара, состоящая из 'Basis' и скаляр, использующий поддерживаемое значение:

0 = факт/факт
1 = 30/360 (SIA)
2 = факт/360
3 = факт/365
4 = 30/360 (PSA)
5 = 30/360 (ISDA)
6 = 30/360 (европейский)
7 = факт/365 (японский)
8 = факт/факт (ICMA)
9 = факт/360 (ICMA)
10 = факт/365 (ICMA)
11 = 30/360E (ICMA)
12 = факт/365 (ISDA)
13 = BUS/252

Для получения дополнительной информации см. раздел Базиса.

Типы данных: double

`'DividendYield'` - Постоянно сложная доходность базовых активов
`0` (по умолчанию) | скалярным числом

Постоянно сложное базовое выражение активов, указанный как разделенная запятой пара, состоящий из 'DividendYield' и скалярным числом.

Примечание

Если вы вводите значение для DividendYield, затем установите DividendAmounts и ExDividendDates = [ ] или не вводите их. Если вы вводите значения для DividendAmounts и ExDividendDates, затем установите DividendYield = 0.

Типы данных: double

`'DividendAmounts'` - Денежные дивиденды
`[ ]` (по умолчанию) | вектор

Денежные дивиденды, указанные как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'DividendAmounts' и NDIV-by- 1 вектор.

Примечание

Каждая сумма дивидендов должна иметь соответствующую дату экс-дивидендов. Если вы вводите значения для DividendAmounts и ExDividendDates, затем установите DividendYield = 0.

Типы данных: double

`'ExDividendDates'` - Даты бывших дивидендов
`[ ]` (по умолчанию) | последовательный номер даты | вектор символов даты | строковые массивы | массив datetime

Даты экс-дивидендов, заданные как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'ExDividendDates' и NDIV-by- 1 вектор серийных номеров дат, векторов символов даты, строковых массивов или массивов datetime.

Типы данных: double | char | string | datetime

`'AssetPriceMax'` - Максимальная цена для контура сетки цен
Если не задано, значение вычисляется на основе распределения цены актива на срок (по умолчанию) | положительного скалярного числа

Максимальная цена для контура сетки цен, заданная как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'AssetPriceMax' и положительная скалярная величина число.

Типы данных: double

`'VarianceMax'` - Максимальное отклонение для контура сетки дисперсии
`1.0` (по умолчанию) | скалярным числом

Максимальное отклонение для контура сетки дисперсии, заданное как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'VarianceMax' в виде скалярного числа.

Типы данных: double

`'AssetGridSize'` - Размер сетки активов для сетки конечных различий
`400` (по умолчанию) | скалярным числом

Размер сетки активов для сетки конечных различий, заданный как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'AssetGridSize' и скалярным числом.

Типы данных: double

`'VarianceGridSize'` - Число узлов дисперсионной сетки для конечной разностной сетки
`200` (по умолчанию) | скалярным числом

Число узлов сетки отклонения для конечного различия сетки, заданная как разделенная запятой пара, состоящая из 'VarianceGridSize' и скалярным числом.

Типы данных: double

`'TimeGridSize'` - Количество узлов временной сетки для конечной разностной сетки
`100` (по умолчанию) | положительный числовой скаляр

Число узлов временной сетки конечного различия сетки, заданная как разделенная запятой пара, состоящая из 'TimeGridSize' и положительный числовой скаляр.

Типы данных: double

`'AmericanOpt'` - Тип опции
`0` (Европейский) (по умолчанию) | скаляром со значением `[0,1]`

Тип опции, заданный как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'AmericanOpt' и скалярный флаг с одним из следующих значений:

0 - Европейский
1 - Американский

Типы данных: double

Выходные аргументы

свернуть все

`Price` - Цена опции
скалярное число

Цена опции, возвращенная в виде скалярного числа.

`PriceGrid` - Сетка, содержащая цены, рассчитанные методом конечного различия
сетка

Сетка, содержащая цены, рассчитанные методом конечного различия, возвращается как двумерная сетка с размером AssetGridSize ⨉ TimeGridSize. Количество столбцов не обязательно равно TimeGridSize потому что в упражнении функция добавляет упражнения и даты бывших дивидендов к временной сетке. PriceGrid(:, :, end) содержит цену на t = 0.

`AssetPrices` - Цены актива
вектор

Цены актива, соответствующего первой размерности PriceGrid, возвращается как вектор.

`Variances` - Отклонения
вектор

Отклонения, соответствующие второму измерению PriceGrid, возвращается как вектор.

`Times` - Время
вектор

Времена, соответствующие третьей размерности PriceGrid, возвращается как вектор.

Подробнее о

свернуть все

Ванильные Опции

A vanilla option - это категория опций, которая включает только самые стандартные компоненты.

Ванильная опция имеет срок годности и прямолинейную цену доставки. Опции в американском стиле и опции в европейском стиле классифицируются как опции ванили.

Выплата для ванильной опции следующая:

Для вызова: $\max (S t - K, 0)$
Для размещения: $\max (K - S t, 0)$

где:

St - цена базового актива на t времени.

K - цена доставки.

Для получения дополнительной информации смотрите Опцию Vanilla.

Модель диффузии стохастического перехода волатильности Бейтса

Модель Бейтса [1] расширяет модель Хестона, включив стохастическую волатильность и (подобно Мертону) параметры диффузии перехода в моделирование внезапных движений цен активов.

Стохастическое дифференциальное уравнение является:

$\begin{array}{l} d S_{t} = (r - q - λ_{p} μ_{J}) S_{t} d t + \sqrt{v_{t}} S_{t} d W_{t} + J S_{t} d P_{t} \\ d v_{t} = κ (θ - v_{t}) d t + σ_{v} \sqrt{v_{t}} d W_{t} \\ E [d W_{t} d W_{t}^{v}] = p d t \\ prob (d P_{t} = 1) = λ_{p} d t \end{array}$

где:

r - непрерывная безрисковая ставка.

q - непрерывное дивидендное выражение.

S t является ценой актива в момент t.

v t является отклонением цены основного средства в момент t.

J - размер случайного процентного перехода, обусловленный происходящим переходом, где ln(1 + J) обычно распределяется со средним $\ln (1 + μ_{J}) - \frac{δ^{2}}{2}$ и стандартное отклонение, и (1 + J) имеет логнормальное распределение:

$\frac{1}{(1 + J) δ \sqrt{2 π}} \exp {{\frac{- [\ln (1 + J) - (\ln (1 + μ_{J}) - \frac{δ^{2}}{2}]}{2 δ^{2}}}^{2}}$

где:

v 0 является начальным отклонением цены актива при t = 0 (_v 0 > 0).

θ - долгосрочный уровень отклонений для (θ > 0).

κ - средняя скорость реверсии для (κ > 0).

σ v является волатильностью отклонения для (_σ v > 0 ).

p является корреляцией между процессами Вайнера W t и $W_{t}^{v}$ для (-1 ≤ p ≤ 1).

μ J является средним значением J для (_μ J > -1 ).

δ - стандартное отклонение ln(1 + J) для (δ ≥ 0 ).

$λ_{p}$ - годовая частота (интенсивность) Пуассоновского процесса P t для ( $λ_{p}$ ≥ 0).

Ссылки

[1] Бейтс, Д. С. «Переходы и стохастическая волатильность: процессы обменного курса, неявные в опциях Deutsche Mark». Обзор финансовых исследований. Том 9, № 1, 1996.

См. также

Темы

Введенный в R2019a

Документация

optByBatesFD

Синтаксис

Описание

Примеры

Оцените американскую опцию с помощью модели Бейтса

Входные параметры

Rate - Постоянно сложная процентная ставка без риска скалярное десятичное число

AssetPrice - Текущая базовая цена актива скалярное число

Settle - Дата расчета опции серийный номер даты | символ даты | datetime | строковый массив

ExerciseDates - Даты опционных упражнений серийный номер даты | вектор символов даты | массив datetime | строковые массивы

OptSpec - Определение опции вектор символов со значением 'call' или 'put' | строку со значением "call" или "put"

Strike - значение цены опционной доставки скалярное число

V0 - Начальное отклонение базового актива скалярное число

ThetaV - Долгосрочное отклонение базовых активов скалярное число

Kappa - Средняя скорость пересмотра для отклонения базового актива скалярное число

SigmaV - Волатильность отклонения базового актива скалярное число

RhoSV - Корреляция между процессами Вайнера для базового актива и его отклонением скалярное число

MeanJ - Среднее значение размера случайного процентного перехода скалярное десятичное число

JumpVol - Стандартное отклонение log(1 + J) скалярное десятичное число

JumpFreq - Годовая частота процесса перехода Пуассона скалярное число

Аргументы в виде пар имя-значение

'Basis' - Основа прибора для подсчета дней 0 (по умолчанию) | числовые значения: 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13

'DividendYield' - Постоянно сложная доходность базовых активов 0 (по умолчанию) | скалярным числом

'DividendAmounts' - Денежные дивиденды [ ] (по умолчанию) | вектор

'ExDividendDates' - Даты бывших дивидендов [ ] (по умолчанию) | последовательный номер даты | вектор символов даты | строковые массивы | массив datetime

'VarianceMax' - Максимальное отклонение для контура сетки дисперсии 1.0 (по умолчанию) | скалярным числом

'AssetGridSize' - Размер сетки активов для сетки конечных различий 400 (по умолчанию) | скалярным числом

'VarianceGridSize' - Число узлов дисперсионной сетки для конечной разностной сетки 200 (по умолчанию) | скалярным числом

'TimeGridSize' - Количество узлов временной сетки для конечной разностной сетки 100 (по умолчанию) | положительный числовой скаляр

'AmericanOpt' - Тип опции 0 (Европейский) (по умолчанию) | скаляром со значением [0,1]

Выходные аргументы

Price - Цена опции скалярное число

PriceGrid - Сетка, содержащая цены, рассчитанные методом конечного различия сетка

AssetPrices - Цены актива вектор

Variances - Отклонения вектор

Times - Время вектор

Подробнее о

Ванильные Опции

Модель диффузии стохастического перехода волатильности Бейтса

Ссылки

См. также

Темы

Документация по продукту Financial Instruments Toolbox

Поддержка

`Rate` - Постоянно сложная процентная ставка без риска
скалярное десятичное число

`AssetPrice` - Текущая базовая цена актива
скалярное число

`Settle` - Дата расчета опции
серийный номер даты | символ даты | datetime | строковый массив

`ExerciseDates` - Даты опционных упражнений
серийный номер даты | вектор символов даты | массив datetime | строковые массивы

`OptSpec` - Определение опции
вектор символов со значением `'call'` или `'put'` | строку со значением `"call"` или `"put"`

`Strike` - значение цены опционной доставки
скалярное число

`V0` - Начальное отклонение базового актива
скалярное число

`ThetaV` - Долгосрочное отклонение базовых активов
скалярное число

`Kappa` - Средняя скорость пересмотра для отклонения базового актива
скалярное число

`SigmaV` - Волатильность отклонения базового актива
скалярное число

`RhoSV` - Корреляция между процессами Вайнера для базового актива и его отклонением
скалярное число

`MeanJ` - Среднее значение размера случайного процентного перехода
скалярное десятичное число

`JumpVol` - Стандартное отклонение `log`(1 + J)
скалярное десятичное число

`JumpFreq` - Годовая частота процесса перехода Пуассона
скалярное число

`'Basis'` - Основа прибора для подсчета дней
`0` (по умолчанию) | числовые значения: `0`, `1`, `2`, `3`, `4`, `6`, `7`, `8`, `9`, `10`, `11`, `12`, `13`

`'DividendYield'` - Постоянно сложная доходность базовых активов
`0` (по умолчанию) | скалярным числом

`'DividendAmounts'` - Денежные дивиденды
`[ ]` (по умолчанию) | вектор

`'ExDividendDates'` - Даты бывших дивидендов
`[ ]` (по умолчанию) | последовательный номер даты | вектор символов даты | строковые массивы | массив datetime

`'VarianceMax'` - Максимальное отклонение для контура сетки дисперсии
`1.0` (по умолчанию) | скалярным числом

`'AssetGridSize'` - Размер сетки активов для сетки конечных различий
`400` (по умолчанию) | скалярным числом

`'VarianceGridSize'` - Число узлов дисперсионной сетки для конечной разностной сетки
`200` (по умолчанию) | скалярным числом

`'TimeGridSize'` - Количество узлов временной сетки для конечной разностной сетки
`100` (по умолчанию) | положительный числовой скаляр

`'AmericanOpt'` - Тип опции
`0` (Европейский) (по умолчанию) | скаляром со значением `[0,1]`

`Price` - Цена опции
скалярное число

`PriceGrid` - Сетка, содержащая цены, рассчитанные методом конечного различия
сетка

`AssetPrices` - Цены актива
вектор

`Variances` - Отклонения
вектор

`Times` - Время
вектор