optByBatesFD

Опционная цена по модели Бейтса с использованием конечных различий

Описание

пример

[Price,PriceGrid,AssetPrices,Variances,Times] = optByBatesFD(Rate,AssetPrice,Settle,ExerciseDates,OptSpec,Strike,V0,ThetaV,Kappa,SigmaV,RhoSV,MeanJ,JumpVol,JumpFreq) вычисляет ванильную европейскую или американскую цену опции по модели Бейтса, используя неявный метод переменного направления (ADI).

пример

[Price,PriceGrid,AssetPrices,Variances,Times] = optByBatesFD(___,Name,Value) задает опции, использующие один или несколько аргументы пары "имя-значение" в дополнение к входным параметрам в предыдущем синтаксисе.

Примеры

свернуть все

Задайте переменные опции и параметры модели Бейтса.

AssetPrice = 90;
Strike = 100;
Rate = 0.03;
Settle = '01-Jan-2018';
ExerciseDates = '02-Jul-2018';

V0 = 0.04;
ThetaV = 0.04;
Kappa = 2;
SigmaV = 0.25;
RhoSV = -0.5;
JumpVol = 0.4;
MeanJ = exp(-0.5+JumpVol.^2/2)-1;
JumpFreq = 0.2;

Вычислите американскую цену put option с помощью метода конечных различий.

OptSpec = 'Put';
Price = optByBatesFD(Rate, AssetPrice, Settle, ExerciseDates, OptSpec, Strike, ...
V0, ThetaV, Kappa, SigmaV, RhoSV, MeanJ, JumpVol, JumpFreq, 'AmericanOpt', 1)
Price = 11.6116

Входные параметры

свернуть все

Постоянно сложная процентная ставка без риска, заданная в виде скалярного десятичного числа.

Типы данных: double

Текущая базовая цена актива, заданная в виде скалярного числа.

Типы данных: double

Дата расчета опции, заданная в виде скаляра с использованием серийного номера даты, вектора символов даты, объекта datetime или строкового скаляра.

Типы данных: double | char | datetime | string

Даты упражнения опции, заданные как серийный номер даты, вектор символов даты, массив datetime или строковые массивы:

  • Для европейской опции используйте скалярный серийный номер даты, вектор символов даты, объект datetime или строковый скаляр. Для европейской опции, ExerciseDates содержит только одно значение: дату истечения срока действия опции.

  • Для американской опции используйте 1-by- 2 вектор серийных номеров дат, векторов символов даты, массивов datetime или строковых массивов для определения контуров дат упражнения. Американская опция может быть реализован в любую дату между или включая пару дат. Если только один не - NaN указана дата, затем опция может быть реализована между Settle дата и одно значение в списке ExerciseDates.

Типы данных: double | char | datetime | string

Определение опции, заданное как скаляр с использованием вектора символов или строки со значением 'call' или 'put'.

Типы данных: cell | string

Значение цены доставки опции, заданное в виде скалярного числа.

Типы данных: double

Начальное отклонение нижнего актива, заданное в виде скалярного числа.

Типы данных: double

Долгосрочное отклонение базового актива, заданная в виде скалярного числа.

Типы данных: double

Средняя скорость ревизии для базового актива, заданная в виде скалярного числа.

Типы данных: double

Волатильность отклонения базового актива, заданная в виде скалярного числа.

Типы данных: double

Корреляция между процессами Вайнера для базового актива и его отклонением, заданная в виде скалярного числа.

Типы данных: double

Среднее значение размера случайного процентного перехода (J), заданное в виде скалярного десятичного числа, где log(1 + J) обычно распределяется со средним значением (log(1 + MeanJ)-0.5* JumpVol^ 2) и стандартное отклонение JumpVol.

Типы данных: double

Стандартное отклонение log(1 + J) где J - размер случайного процентного перехода, заданный в виде скалярного десятичного числа.

Типы данных: double

Годовая частота процесса перехода Пуассона, заданная в виде скалярного числа.

Типы данных: double

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте необязательные разделенные разделенными запятой парами Name,Value аргументы. Name - имя аргумента и Value - соответствующее значение. Name должны находиться внутри кавычек. Можно задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Пример: [Price,PriceGrid] = optByBatesFD(Rate,AssetPrice,Settle,ExerciseDates,OptSpec,Strike,V0,ThetaV,Kappa,SigmaV,RhoSV,MeanJ,JumpVol,JumpFreq,'Basis',7)

Дневной базис инструмента, заданный как разделенная запятыми пара, состоящая из 'Basis' и скаляр, использующий поддерживаемое значение:

  • 0 = факт/факт

  • 1 = 30/360 (SIA)

  • 2 = факт/360

  • 3 = факт/365

  • 4 = 30/360 (PSA)

  • 5 = 30/360 (ISDA)

  • 6 = 30/360 (европейский)

  • 7 = факт/365 (японский)

  • 8 = факт/факт (ICMA)

  • 9 = факт/360 (ICMA)

  • 10 = факт/365 (ICMA)

  • 11 = 30/360E (ICMA)

  • 12 = факт/365 (ISDA)

  • 13 = BUS/252

Для получения дополнительной информации см. раздел Базиса.

Типы данных: double

Постоянно сложное базовое выражение активов, указанный как разделенная запятой пара, состоящий из 'DividendYield' и скалярным числом.

Примечание

Если вы вводите значение для DividendYield, затем установите DividendAmounts и ExDividendDates = [ ] или не вводите их. Если вы вводите значения для DividendAmounts и ExDividendDates, затем установите DividendYield = 0.

Типы данных: double

Денежные дивиденды, указанные как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'DividendAmounts' и NDIV-by- 1 вектор.

Примечание

Каждая сумма дивидендов должна иметь соответствующую дату экс-дивидендов. Если вы вводите значения для DividendAmounts и ExDividendDates, затем установите DividendYield = 0.

Типы данных: double

Даты экс-дивидендов, заданные как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'ExDividendDates' и NDIV-by- 1 вектор серийных номеров дат, векторов символов даты, строковых массивов или массивов datetime.

Типы данных: double | char | string | datetime

Максимальная цена для контура сетки цен, заданная как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'AssetPriceMax' и положительная скалярная величина число.

Типы данных: double

Максимальное отклонение для контура сетки дисперсии, заданное как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'VarianceMax' в виде скалярного числа.

Типы данных: double

Размер сетки активов для сетки конечных различий, заданный как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'AssetGridSize' и скалярным числом.

Типы данных: double

Число узлов сетки отклонения для конечного различия сетки, заданная как разделенная запятой пара, состоящая из 'VarianceGridSize' и скалярным числом.

Типы данных: double

Число узлов временной сетки конечного различия сетки, заданная как разделенная запятой пара, состоящая из 'TimeGridSize' и положительный числовой скаляр.

Типы данных: double

Тип опции, заданный как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'AmericanOpt' и скалярный флаг с одним из следующих значений:

  • 0 - Европейский

  • 1 - Американский

Типы данных: double

Выходные аргументы

свернуть все

Цена опции, возвращенная в виде скалярного числа.

Сетка, содержащая цены, рассчитанные методом конечного различия, возвращается как двумерная сетка с размером AssetGridSizeTimeGridSize. Количество столбцов не обязательно равно TimeGridSize потому что в упражнении функция добавляет упражнения и даты бывших дивидендов к временной сетке. PriceGrid(:, :, end) содержит цену на t = 0.

Цены актива, соответствующего первой размерности PriceGrid, возвращается как вектор.

Отклонения, соответствующие второму измерению PriceGrid, возвращается как вектор.

Времена, соответствующие третьей размерности PriceGrid, возвращается как вектор.

Подробнее о

свернуть все

Ванильные Опции

A vanilla option - это категория опций, которая включает только самые стандартные компоненты.

Ванильная опция имеет срок годности и прямолинейную цену доставки. Опции в американском стиле и опции в европейском стиле классифицируются как опции ванили.

Выплата для ванильной опции следующая:

  • Для вызова: max(StK,0)

  • Для размещения: max(KSt,0)

где:

St - цена базового актива на t времени.

K - цена доставки.

Для получения дополнительной информации смотрите Опцию Vanilla.

Модель диффузии стохастического перехода волатильности Бейтса

Модель Бейтса [1] расширяет модель Хестона, включив стохастическую волатильность и (подобно Мертону) параметры диффузии перехода в моделирование внезапных движений цен активов.

Стохастическое дифференциальное уравнение является:

dSt=(rqλpμJ)Stdt+vtStdWt+JStdPtdvt=κ(θvt)dt+σvvtdWtE[dWtdWtv]=pdtprob (dPt=1)=λpdt

где:

r - непрерывная безрисковая ставка.

q - непрерывное дивидендное выражение.

S t является ценой актива в момент t.

v t является отклонением цены основного средства в момент t.

J - размер случайного процентного перехода, обусловленный происходящим переходом, где ln(1 + J) обычно распределяется со среднимln(1+μJ)δ22 и стандартное отклонение, и (1 + J) имеет логнормальное распределение:

1(1+J)δ2πexp{[ln(1+J)(ln(1+μJ)δ22]2δ22}

где:

v 0 является начальным отклонением цены актива при t = 0 (v 0 > 0).

θ - долгосрочный уровень отклонений для (θ > 0).

κ - средняя скорость реверсии для (κ > 0).

σ v является волатильностью отклонения для (σ v > 0 ).

p является корреляцией между процессами Вайнера W t иWtv для (-1 ≤ p ≤ 1).

μ J является средним значением J для (μ J > -1 ).

δ - стандартное отклонение ln(1 + J) для (δ ≥ 0 ).

λp - годовая частота (интенсивность) Пуассоновского процесса P t для (λp ≥ 0).

Ссылки

[1] Бейтс, Д. С. «Переходы и стохастическая волатильность: процессы обменного курса, неявные в опциях Deutsche Mark». Обзор финансовых исследований. Том 9, № 1, 1996.

Введенный в R2019a
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте