optByLocalVolFD

Опция цену локальной моделью волатильности, используя конечные разности

Синтаксис

[Price,PriceGrid,AssetPrices,Times]
= optByLocalVolFD(Rate,AssetPrice,Settle,ExerciseDates,OptSpec,Strike,ImpliedVolData)

[Price,PriceGrid,AssetPrices,Times]
= optByLocalVolFD(___,Name,Value)

Описание

пример

[Price,PriceGrid,AssetPrices,Times] = optByLocalVolFD(Rate,AssetPrice,Settle,ExerciseDates,OptSpec,Strike,ImpliedVolData) вычислите цену Vanilla European или American опции по локальной модели волатильности, используя метод Crank-Nicolson.

пример

[Price,PriceGrid,AssetPrices,Times] = optByLocalVolFD(___,Name,Value) задает опции, использующие один или несколько аргументы пары "имя-значение" в дополнение к входным параметрам в предыдущем синтаксисе.

Примеры

свернуть все

Цена европейской опции с помощью локальной модели волатильности

Открыть Live Script

Задайте переменные опции.

AssetPrice = 590;
Strike = 590;
Rate = 0.06;
DividendYield = 0.0262;
Settle = '01-Jan-2018';
ExerciseDates = '01-Jan-2020';

Задайте данные о подразумеваемой поверхности волатильности.

Maturity = ["06-Mar-2018" "05-Jun-2018" "12-Sep-2018" "10-Dec-2018" "01-Jan-2019" ...
"02-Jul-2019" "01-Jan-2020" "01-Jan-2021" "01-Jan-2022" "01-Jan-2023"];
Maturity = repmat(Maturity,10,1);
Maturity = Maturity(:);

ExercisePrice = AssetPrice.*[0.85 0.90 0.95 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.30 1.40];
ExercisePrice = repmat(ExercisePrice,1,10)';

ImpliedVol = [...
    0.190; 0.168; 0.133; 0.113; 0.102; 0.097; 0.120; 0.142; 0.169; 0.200; ...
    0.177; 0.155; 0.138; 0.125; 0.109; 0.103; 0.100; 0.114; 0.130; 0.150; ...
    0.172; 0.157; 0.144; 0.133; 0.118; 0.104; 0.100; 0.101; 0.108; 0.124; ...
    0.171; 0.159; 0.149; 0.137; 0.127; 0.113; 0.106; 0.103; 0.100; 0.110; ...
    0.171; 0.159; 0.150; 0.138; 0.128; 0.115; 0.107; 0.103; 0.099; 0.108; ...
    0.169; 0.160; 0.151; 0.142; 0.133; 0.124; 0.119; 0.113; 0.107; 0.102; ...
    0.169; 0.161; 0.153; 0.145; 0.137; 0.130; 0.126; 0.119; 0.115; 0.111; ...
    0.168; 0.161; 0.155; 0.149; 0.143; 0.137; 0.133; 0.128; 0.124; 0.123; ...
    0.168; 0.162; 0.157; 0.152; 0.148; 0.143; 0.139; 0.135; 0.130; 0.128; ...
    0.168; 0.164; 0.159; 0.154; 0.151; 0.147; 0.144; 0.140; 0.136; 0.132];

ImpliedVolData = table(Maturity, ExercisePrice, ImpliedVol);

Вычислите европейский вызов опции цену.

OptSpec = 'Call';
Price = optByLocalVolFD(Rate, AssetPrice, ...
Settle, ExerciseDates, OptSpec, Strike, ImpliedVolData, 'DividendYield',DividendYield)

Price = 65.1319

Входные параметры

свернуть все

`Rate` - Постоянно сложная процентная ставка без риска
скалярное число

Постоянно сложная процентная ставка без риска, заданная скалярным числом.

Типы данных: double

`AssetPrice` - Текущая базовая цена актива
скалярное число

Текущая базовая цена актива, заданная в виде скалярного числа.

Типы данных: double

`Settle` - Дата расчета
серийный номер даты | вектор символов даты | массив datetime | строковые массивы

Дата расчета, заданная как скалярный серийный номер даты, вектор символов даты, массив datetime или строковые массивы.

Типы данных: double | char | datetime | string

`ExerciseDates` - Даты опционных упражнений
серийный номер даты | вектор символов даты | массив datetime | строковые массивы

Даты упражнения опции, заданные как серийный номер даты, вектор символов даты, массив datetime или строковые массивы:

Для европейской опции существует только один ExerciseDates значение, и это дата истечения срока действия опции.
Для американской опции используйте 1-by- 2 вектор серийных номеров дат, векторов символов даты, массивов datetime или строковых массивов. Американская опция может быть реализован в любую дату между или включая пару дат. Если только один не - NaN дата указана, опция может быть реализована между Settle и одинарная дата, указанная в ExerciseDates.

Типы данных: double | char | cell | datetime | string

`OptSpec` - Определение опции
вектор символов со значениями `'call'` или `'put'` | строковые массивы со значениями `"call"` или `"put"`

Определение опции, заданное как вектор символов или строковые массивы со значениями 'call' или 'put'.

Типы данных: char | string

`Strike` - значение цены опционной доставки
неотрицательный скаляр

Опция цены опциона, заданное как неотрицательный скаляр.

Типы данных: double

`ImpliedVolData` - Таблица дат погашения, цены забастовки или упражнений и соответствующие подразумеваемые волатильности
таблица

Таблица дат погашения, цен забастовки или упражнений и их соответствующих предполагаемых волатильностей, указанная как NVOL-by- 3 таблица.

Типы данных: table

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте необязательные разделенные разделенными запятой парами Name,Value аргументы. Name - имя аргумента и Value - соответствующее значение. Name должны находиться внутри кавычек. Можно задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Пример: Price = optByLocalVolFD(Rate,AssetPrice,Settle, ExerciseDates,OptSpec,Strike,ImpliedVolData,'AssetGridSize',1000)

`'Basis'` - базис подсчета дней
`0` (по умолчанию) | числовые значения: `0`, `1`, `2`, `3`, `4`, `6`, `7`, `8`, `9`, `10`, `11`, `12`, `13`

Базис отсчета дней, заданный как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'Basis' и скаляр, использующий одно из поддерживаемых значений:

0 = факт/факт
1 = 30/360 (SIA)
2 = факт/360
3 = факт/365
4 = 30/360 (PSA)
5 = 30/360 (ISDA)
6 = 30/360 (европейский)
7 = факт/365 (японский)
8 = факт/факт (ICMA)
9 = факт/360 (ICMA)
10 = факт/365 (ICMA)
11 = 30/360E (ICMA)
12 = факт/365 (ISDA)
13 = BUS/252

Для получения дополнительной информации см. раздел Базиса.

Типы данных: double

`'DividendYield'` - Постоянно сложная доходность базовых активов
`0` (по умолчанию) | число

Постоянно сложное базовое выражение активов, указанный как разделенная запятой пара, состоящий из 'DividendYield' и скалярным числом.

Примечание

Если вы вводите значение для DividendYield, затем установите DividendAmounts и ExDividendDates = [ ] или не вводите их. Если вы вводите значения для DividendAmounts и ExDividendDates, затем установите DividendYield = 0.

Типы данных: double

`'DividendAmounts'` - Денежные дивиденды
`[ ]` (по умолчанию) | вектор

Денежные дивиденды, указанные как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'DividendAmounts' и a NDIV-by- 1 вектор.

Для каждой суммы дивидендов должна быть соответствующая ExDividendDates дата. Если вы вводите значения для DividendAmounts и ExDividendDates, затем установите DividendYield = 0.

Примечание

Если вы вводите значение для DividendYield, затем установите DividendAmounts и ExDividendDates = [ ] или не вводите их.

Типы данных: double

`'ExDividendDates'` - Даты бывших дивидендов
`[ ]` (по умолчанию) | последовательный номер даты | вектор символов даты | массив datetime | строковые массивы

Даты экс-дивидендов, заданные как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'ExDividendDates' и a NDIV-by- 1 вектор.

Типы данных: double | char | string | datetime

`'AssetPriceMax'` - Максимальная цена для контура сетки цен
если не задано, `AssetPriceMax` значения вычисляются с помощью распределений активов на сроке (по умолчанию) | положительной скалярной величине

Максимальная цена для контура сетки цен, заданная как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'AssetPriceMax' и положительная скалярная величина.

Типы данных: double

`'AssetGridSize'` - Размер сетки активов для сетки конечных различий
`400` (по умолчанию) | положительная скалярная величина

Размер сетки активов для сетки конечных различий, заданный как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'AssetGridSize' и положительная скалярная величина.

Типы данных: double

`'TimeGridSize'` - Размер временной сетки для сетки с конечным различием
`100` (по умолчанию) | положительная скалярная величина

Размер временной сетки для сетки с конечным различием, заданный как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'TimeGridSize' и положительная скалярная величина.

Типы данных: double

`'AmericanOpt'` - Тип опции
`0` (Европейский) (по умолчанию) | скаляром со значениями `[0,1]`

Тип опции, заданный как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'AmericanOpt' и положительный целый скалярный флаг с одним из следующих значений:

0 - Европейский
1 - Американский

Типы данных: double

`'InterpMethod'` - Метод интерполяции для оценки подразумеваемой поверхности летучести от ImpliedVolData
`'linear'` (по умолчанию) | символьный вектор со значениями `'linear'`, `'makima'`, `'spline'`, или `'tpaps'` | строку со значениями `"linear"`, `"makima"`, `"spline"`, или `"tpaps"`

Метод интерполяции для оценки подразумеваемой поверхности волатильности от ImpliedVolData, заданная как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'InterpMethod' и вектор символов или строковые массивы с одним из следующих значений:

'linear' - Линейная интерполяция
'makima' - Модифицированная кубическая эрмитовая интерполяция Акима
'spline' - Кубическая сплайн интерполяция
'tpaps' - Тонкоплитная сглаживающая сплайн интерполяция

Примечание

The 'tpaps' метод использует функцию тонкого диска сглаживания сплайна из Curve Fitting Toolbox™.

The 'makima' и 'spline' методы работают только для данных с сеткой. Для данных , имеющих разбросов используйте 'linear' или 'tpaps' методы.

Для получения дополнительной информации о сетчатых или рассеянных данных и деталях о методах интерполяции, см. «Сетчатые и рассеянные выборочные данные» и Интерполяция сетчатых данных.

Типы данных: char | string

Выходные аргументы

свернуть все

`Price` - Цена опции
скалярное число

Цена опции, возвращенная в виде скалярного числа.

`PriceGrid` - Сетка, содержащая цены, рассчитанные методом конечных различий
сетка

Сетка, содержащая цены, рассчитанные методом конечного различия, возвращенная как сетка, двумерная с размером AssetGridSize ⨉ TimeGridSize. Количество столбцов не должно равняться TimeGridSize, потому что ExerciseDates и ExDividendDates добавляются к временной сетке. PriceGrid(:, :, end) содержит цену на t = 0.

`AssetPrices` - Цены активов
вектор

Цены актива, соответствующего первой размерности PriceGrid, возвращается как вектор.

`Times` - Время
вектор

Время, соответствующее второму измерению PriceGrid, возвращается как вектор.

Подробнее о

свернуть все

Ванильные Опции

A vanilla option - это категория опций, которая включает только самые стандартные компоненты.

Ванильная опция имеет срок годности и прямолинейную цену доставки. Опции в американском стиле и опции в европейском стиле классифицируются как опции ванили.

Выплата для ванильной опции следующая:

Для вызова: $\max (S t - K, 0)$
Для размещения: $\max (K - S t, 0)$

где:

St - цена базового актива на t времени.

K - цена доставки.

Для получения дополнительной информации смотрите Опцию Vanilla.

Модель локальной волатильности

Модель локальной волатильности рассматривает волатильность как функцию как текущего уровня активов, так и времени.

Локальная волатильность может быть оценена с помощью формулы Дюпира [2]:

$\begin{array}{l} σ_{l o c}^{2} (K, τ) = \frac{σ_{i m p}^{2} + 2 τ σ_{i m p} \frac{\partial σ_{i m p}}{\partial τ} + 2 (τ - d) K τ σ_{i m p} \frac{\partial σ_{i m p}}{\partial K}}{{(1 + K d_{1} \sqrt{τ} \frac{\partial σ_{i m p}}{\partial K})}^{2} + K^{2} τ σ_{i m p} (\frac{\partial^{2} σ_{i m p}}{\partial K^{2}} - d_{1} \sqrt{τ} {(\frac{\partial σ_{i m p}}{\partial K})}^{2})} \\ d_{1} = \frac{\ln (S_{0} / K) + ((τ - d) + σ_{i m p}^{2} / 2) τ}{σ_{i m p} \sqrt{τ}} \end{array}$

Ссылки

[1] Андерсен, Л. Б. и Р. Братертон-Рэтклифф. «Улыбка волатильности опции: неявный подход с конечной разницей». Журнал вычислительных финансов. Том 1, № 2, 1997, стр. 5-37.

[2] Дюпир, Б. «Ценообразование с улыбкой». Риск. Том 7, № 1, 1994, стр. 18-20.

См. также

Темы

Введенный в R2018b

Документация

optByLocalVolFD

Синтаксис

Описание

Примеры

Цена европейской опции с помощью локальной модели волатильности

Входные параметры

`Rate` - Постоянно сложная процентная ставка без риска
скалярное число

`AssetPrice` - Текущая базовая цена актива
скалярное число

`Settle` - Дата расчета
серийный номер даты | вектор символов даты | массив datetime | строковые массивы

`ExerciseDates` - Даты опционных упражнений
серийный номер даты | вектор символов даты | массив datetime | строковые массивы

`OptSpec` - Определение опции
вектор символов со значениями `'call'` или `'put'` | строковые массивы со значениями `"call"` или `"put"`

`Strike` - значение цены опционной доставки
неотрицательный скаляр

`ImpliedVolData` - Таблица дат погашения, цены забастовки или упражнений и соответствующие подразумеваемые волатильности
таблица

Аргументы в виде пар имя-значение

`'Basis'` - базис подсчета дней
`0` (по умолчанию) | числовые значения: `0`, `1`, `2`, `3`, `4`, `6`, `7`, `8`, `9`, `10`, `11`, `12`, `13`

`'DividendYield'` - Постоянно сложная доходность базовых активов
`0` (по умолчанию) | число

`'DividendAmounts'` - Денежные дивиденды
`[ ]` (по умолчанию) | вектор

`'ExDividendDates'` - Даты бывших дивидендов
`[ ]` (по умолчанию) | последовательный номер даты | вектор символов даты | массив datetime | строковые массивы

`'AssetGridSize'` - Размер сетки активов для сетки конечных различий
`400` (по умолчанию) | положительная скалярная величина

`'TimeGridSize'` - Размер временной сетки для сетки с конечным различием
`100` (по умолчанию) | положительная скалярная величина

`'AmericanOpt'` - Тип опции
`0` (Европейский) (по умолчанию) | скаляром со значениями `[0,1]`

Выходные аргументы

`Price` - Цена опции
скалярное число

`PriceGrid` - Сетка, содержащая цены, рассчитанные методом конечных различий
сетка

`AssetPrices` - Цены активов
вектор

`Times` - Время
вектор

Подробнее о

Ванильные Опции

Модель локальной волатильности

Ссылки

См. также

Темы

Документация по продукту Financial Instruments Toolbox

Поддержка

Документация

optByLocalVolFD

Синтаксис

Описание

Примеры

Цена европейской опции с помощью локальной модели волатильности

Входные параметры

Rate - Постоянно сложная процентная ставка без риска скалярное число

AssetPrice - Текущая базовая цена актива скалярное число

Settle - Дата расчета серийный номер даты | вектор символов даты | массив datetime | строковые массивы

ExerciseDates - Даты опционных упражнений серийный номер даты | вектор символов даты | массив datetime | строковые массивы

OptSpec - Определение опции вектор символов со значениями 'call' или 'put' | строковые массивы со значениями "call" или "put"

Strike - значение цены опционной доставки неотрицательный скаляр

ImpliedVolData - Таблица дат погашения, цены забастовки или упражнений и соответствующие подразумеваемые волатильности таблица

Аргументы в виде пар имя-значение

'Basis' - базис подсчета дней 0 (по умолчанию) | числовые значения: 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13

'DividendYield' - Постоянно сложная доходность базовых активов 0 (по умолчанию) | число

'DividendAmounts' - Денежные дивиденды [ ] (по умолчанию) | вектор

'ExDividendDates' - Даты бывших дивидендов [ ] (по умолчанию) | последовательный номер даты | вектор символов даты | массив datetime | строковые массивы

'AssetGridSize' - Размер сетки активов для сетки конечных различий 400 (по умолчанию) | положительная скалярная величина

'TimeGridSize' - Размер временной сетки для сетки с конечным различием 100 (по умолчанию) | положительная скалярная величина

'AmericanOpt' - Тип опции 0 (Европейский) (по умолчанию) | скаляром со значениями [0,1]

Выходные аргументы

Price - Цена опции скалярное число

PriceGrid - Сетка, содержащая цены, рассчитанные методом конечных различий сетка

AssetPrices - Цены активов вектор

Times - Время вектор

Подробнее о

Ванильные Опции

Модель локальной волатильности

Ссылки

См. также

Темы

Документация по продукту Financial Instruments Toolbox

Поддержка

`Rate` - Постоянно сложная процентная ставка без риска
скалярное число

`AssetPrice` - Текущая базовая цена актива
скалярное число

`Settle` - Дата расчета
серийный номер даты | вектор символов даты | массив datetime | строковые массивы

`ExerciseDates` - Даты опционных упражнений
серийный номер даты | вектор символов даты | массив datetime | строковые массивы

`OptSpec` - Определение опции
вектор символов со значениями `'call'` или `'put'` | строковые массивы со значениями `"call"` или `"put"`

`Strike` - значение цены опционной доставки
неотрицательный скаляр

`ImpliedVolData` - Таблица дат погашения, цены забастовки или упражнений и соответствующие подразумеваемые волатильности
таблица

`'Basis'` - базис подсчета дней
`0` (по умолчанию) | числовые значения: `0`, `1`, `2`, `3`, `4`, `6`, `7`, `8`, `9`, `10`, `11`, `12`, `13`

`'DividendYield'` - Постоянно сложная доходность базовых активов
`0` (по умолчанию) | число

`'DividendAmounts'` - Денежные дивиденды
`[ ]` (по умолчанию) | вектор

`'ExDividendDates'` - Даты бывших дивидендов
`[ ]` (по умолчанию) | последовательный номер даты | вектор символов даты | массив datetime | строковые массивы

`'AssetGridSize'` - Размер сетки активов для сетки конечных различий
`400` (по умолчанию) | положительная скалярная величина

`'TimeGridSize'` - Размер временной сетки для сетки с конечным различием
`100` (по умолчанию) | положительная скалярная величина

`'AmericanOpt'` - Тип опции
`0` (Европейский) (по умолчанию) | скаляром со значениями `[0,1]`

`Price` - Цена опции
скалярное число

`PriceGrid` - Сетка, содержащая цены, рассчитанные методом конечных различий
сетка

`AssetPrices` - Цены активов
вектор

`Times` - Время
вектор