Вычислите цену и чувствительность европейских или американских опций спреда с помощью метода конечных различий
PriceSens = spreadsensbyfd(RateSpec,StockSpec1,StockSpec2,Settle,Maturity,OptSpec,Strike,Corr)StockSpec1 минус актив, определенный в StockSpec2.
PriceSens = spreadsensbyfd(___,Name,Value)
[ возвращает PriceSens,PriceGrid,AssetPrice1,AssetPrice2,Times]
= spreadsensbyfd(RateSpec,StockSpec1,StockSpec2,Settle,Maturity,OptSpec,Strike,Corr)PriceSens, PriceGrid, AssetPrice1, AssetPrice2, и Times для европейских или американских опций расширения вызова или размещения с помощью метода Alternate Direction Implicit (ADI) конечного различия. Спред находится между основными средствами, определенными в StockSpec1 минус актив, определенный в StockSpec2.
[ возвращает PriceSens,PriceGrid,AssetPrice1,AssetPrice2,Times]
= spreadsensbyfd(___,Name,Value)PriceSens, PriceGrid, AssetPrice1, AssetPrice2, и Times и добавляет необязательные аргументы пары "имя-значение".
Определите даты опции спреда.
Settle = '01-Jun-2012'; Maturity = '01-Sep-2012';
Определите основное средство 1. Цена и волатильность бензина RBOB
Price1gallon = 2.85; % $/gallon Price1 = Price1gallon * 42; % $/barrel Vol1 = 0.29;
Определите основное средство 2. Цена и волатильность нефти WTI
Price2 = 93.20; % $/barrel
Vol2 = 0.36;Определите корреляцию между базовыми ценами основного средства 1 и основного средства 2.
Corr = 0.42;
Определите опцию разворота.
OptSpec = 'call';
Strike = 20;Определите RateSpec.
rates = 0.05; Compounding = -1; Basis = 1; RateSpec = intenvset('ValuationDate', Settle, 'StartDates', Settle, ... 'EndDates', Maturity, 'Rates', rates, ... 'Compounding', Compounding, 'Basis', Basis)
RateSpec = struct with fields:
FinObj: 'RateSpec'
Compounding: -1
Disc: 0.9876
Rates: 0.0500
EndTimes: 0.2500
StartTimes: 0
EndDates: 735113
StartDates: 735021
ValuationDate: 735021
Basis: 1
EndMonthRule: 1
Определите StockSpec для этих двух активов.
StockSpec1 = stockspec(Vol1, Price1)
StockSpec1 = struct with fields:
FinObj: 'StockSpec'
Sigma: 0.2900
AssetPrice: 119.7000
DividendType: []
DividendAmounts: 0
ExDividendDates: []
StockSpec2 = stockspec(Vol2, Price2)
StockSpec2 = struct with fields:
FinObj: 'StockSpec'
Sigma: 0.3600
AssetPrice: 93.2000
DividendType: []
DividendAmounts: 0
ExDividendDates: []
Вычислите цену опции спреда и чувствительности на основе метода конечного различия альтернативного направления (ADI).
OutSpec = {'Price', 'Delta', 'Gamma'};
[Price, Delta, Gamma, PriceGrid, AssetPrice1, AssetPrice2, Times] = ...
spreadsensbyfd(RateSpec, StockSpec1, StockSpec2, Settle, ...
Maturity, OptSpec, Strike, Corr, 'OutSpec', OutSpec);Отображение цены и чувствительности.
Price
Price = 11.1998
Delta
Delta = 1×2
0.6736 -0.6082
Gamma
Gamma = 1×2
0.0190 0.0214
Постройте график сетки конечных различий.
mesh(AssetPrice1, AssetPrice2, PriceGrid(:, :, 1)');
title('Spread Option Prices for Range of Underlying Prices');
xlabel('Price of underlying asset 1');
ylabel('Price of underlying asset 2');
zlabel('Price of spread option');
[1] Carmona, R., Durrleman, V. «Pricing and Hedging Spread Options». Обзор СИАМ. Том 45, № 4, с. 627-685, Общество индустриальной и прикладной математики, 2003.
[2] Villeneuve, S., Zanette, A. «Parabolic ADI Methods for Pricing American Options on Two Stock». Математика исследований операций. Том 27, № 1, стр. 121-149, ИНФОРМС, 2002.
[3] Ikonen, S., Toivanen, J. Эффективные численные методы для ценообразования американских опций при стохастической волатильности. Wiley InterScience, 2007.