gamultiobj

Найдите Парето перед несколькими фитнес-функциями с помощью генетического алгоритма

Свернуть все на странице

Синтаксис

x = gamultiobj(fun,nvars)

x = gamultiobj(fun,nvars,A,b)

x = gamultiobj(fun,nvars,A,b,Aeq,beq)

x = gamultiobj(fun,nvars,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

x = gamultiobj(fun,nvars,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)

x = gamultiobj(fun,nvars,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options)

x =
gamultiobj(fun,nvars,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)

x = gamultiobj(problem)

[x,fval]
= gamultiobj(___)

[x,fval,exitflag,output]
= gamultiobj(___)

[x,fval,exitflag,output,population,scores]
= gamultiobj(___)

Описание

пример

x = gamultiobj(fun,nvars) находит x на фронте Парето целевых функций, определенных в fun. nvars - размерность задачи оптимизации (количество переменных принятия решений). Решение x является локальным, что означает, что это может быть не на глобальном фронте Парето.

Примечание

Передача дополнительных параметров объясняет, как передать дополнительные параметры целевой функции и нелинейным ограничительным функциям, если это необходимо.

пример

x = gamultiobj(fun,nvars,A,b) находит локальный набор Парето x удовлетворяющее линейным неравенствам $A * x \leq b$ . См. «Линейные ограничения неравенства». gamultiobj поддерживает линейные ограничения только для PopulationType по умолчанию опция ('doubleVector').

x = gamultiobj(fun,nvars,A,b,Aeq,beq) находит локальный набор Парето x удовлетворяющее линейным равенствам $A e q * x = b e q$ и линейное неравенство $A * x \leq b$ , см. «Линейные ограничения равенства». (Установите A = [] и b = [] если неравенства не существует.) gamultiobj поддерживает линейные ограничения только для PopulationType по умолчанию опция ('doubleVector').

пример

x = gamultiobj(fun,nvars,A,b,Aeq,beq,lb,ub) задает набор нижних и верхних границ переменных проектов x так, чтобы локальный набор Парето был найден в области значений lb ≤ x ≤ ub, см. «Связанные ограничения». Используйте пустые матрицы для Aeq и beq если линейных ограничений равенства не существует. gamultiobj поддерживает ограничения, накладываемые только на PopulationType по умолчанию опция ('doubleVector').

x = gamultiobj(fun,nvars,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon) находит набор Парето, удовлетворяющий ограничениям, заданным в nonlcon. Функция nonlcon принимает x и возвращает векторы c и ceq, представляющих нелинейные неравенства и равенства соответственно. gamultiobj минимизирует fun таким образом c(x) ≤ 0 и ceq(x) = 0. (Установите lb = [] и ub = [] если никаких ограничений не существует.) gamultiobj поддерживает нелинейные ограничения только для PopulationType по умолчанию опция ('doubleVector').

пример

x = gamultiobj(fun,nvars,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options) или x = gamultiobj(fun,nvars,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options) находит набор Парето x с параметрами оптимизации по умолчанию заменены значениями в options. Создание options использование optimoptions (рекомендуемый) или структура.

x = gamultiobj(problem) находит набор Парето для problem, где problem - структура, описанная в problem.

[x,fval] = gamultiobj(___)для любых входных переменных возвращает матрицу fval, значение всех функций соответствия, определенных в fun для всех решений в x. fval имеет nf столбцы, где nf количество целей и имеет одинаковое число строк как x.

[x,fval,exitflag,output] = gamultiobj(___) возвращает exitflagцелое число, идентифицирующее причину остановки алгоритма, и output, структуру, которая содержит информацию о процессе оптимизации.

пример

[x,fval,exitflag,output,population,scores] = gamultiobj(___) возвращает population, чьи строки являются конечным населением, и scores, счета конечного населения.

Примеры

свернуть все

Простая мультиобъективная задача

Открыть Live Script

Найдите фронт Парето для простой мультиобъективной задачи. Существует две цели и две переменные принятия решений x.

fitnessfcn = @(x)[norm(x)^2,0.5*norm(x(:)-[2;-1])^2+2];

Найдите фронт Парето для этой целевой функции.

rng default % For reproducibility
x = gamultiobj(fitnessfcn,2);

Optimization terminated: average change in the spread of Pareto solutions less than options.FunctionTolerance.

Постройте график точек решения.

plot(x(:,1),x(:,2),'ko')
xlabel('x(1)')
ylabel('x(2)')
title('Pareto Points in Parameter Space')

Figure contains an axes. The axes with title Pareto Points in Parameter Space contains an object of type line.

Чтобы увидеть эффект линейного ограничения на эту задачу, см. «Мультиобъективная задача с линейным ограничением».

Мультиобъективная задача с линейным ограничением

Открыть Live Script

Этот пример показывает, как найти фронт Парето для мультиобъективной задачи в присутствии линейного ограничения.

Существует две целевые функции и две переменные принятия решений x.

fitnessfcn = @(x)[norm(x)^2,0.5*norm(x(:)-[2;-1])^2+2];

Линейное ограничение $x (1) + x (2) \leq 1 / 2$ .

A = [1,1];
b = 1/2;

Найти фронт Парето.

rng default % For reproducibility
x = gamultiobj(fitnessfcn,2,A,b);

Optimization terminated: average change in the spread of Pareto solutions less than options.FunctionTolerance.

Постройте график ограниченного решения и линейного ограничения.

plot(x(:,1),x(:,2),'ko')
t = linspace(-1/2,2);
y = 1/2 - t;
hold on
plot(t,y,'b--')
xlabel('x(1)')
ylabel('x(2)')
title('Pareto Points in Parameter Space')
hold off

Figure contains an axes. The axes with title Pareto Points in Parameter Space contains 2 objects of type line.

Чтобы увидеть эффект удаления линейного ограничения из этой задачи, см. Простая мультиобъективная задача.

Мультиобъективная оптимизация с связанными ограничениями

Открыть Live Script

Найдите переднюю сторону Парето для двух функций соответствия sin(x) и cos(x) на интервале $0 \leq x \leq 2 π$ .

fitnessfcn = @(x)[sin(x),cos(x)];
nvars = 1;
lb = 0;
ub = 2*pi;
rng default % for reproducibility
x = gamultiobj(fitnessfcn,nvars,[],[],[],[],lb,ub)

Optimization terminated: average change in the spread of Pareto solutions less than options.FunctionTolerance.

Постройте график решения. gamultiobj находит точки вдоль всего фронта Парето.

plot(sin(x),cos(x),'r*')
xlabel('sin(x)')
ylabel('cos(x)')
title('Pareto Front')
legend('Pareto front')

Figure contains an axes. The axes with title Pareto Front contains an object of type line. This object represents Pareto front.

Отсоединенный фронт Парето

Открыть скрипт

Найдите и постройте график фронта Парето для второй функции Шаффера с двумя целями. Эта функция имеет отключенный фронт Парето.

Скопируйте этот код в файл функции в пути MATLAB ®.

function y = schaffer2(x) % y has two columns

% Initialize y for two objectives and for all x
y = zeros(length(x),2);

% Evaluate first objective. 
% This objective is piecewise continuous.
for i = 1:length(x)
    if x(i) <= 1
        y(i,1) = -x(i);
    elseif x(i) <=3 
        y(i,1) = x(i) -2; 
    elseif x(i) <=4 
        y(i,1) = 4 - x(i);
    else 
        y(i,1) = x(i) - 4;
    end
end

% Evaluate second objective
y(:,2) = (x -5).^2;

Постройте график двух целей.

x = -1:0.1:8;
y = schaffer2(x);
plot(x,y(:,1),'r',x,y(:,2),'b');
xlabel x
ylabel 'schaffer2(x)'
legend('Objective 1','Objective 2')

Две целевые функции конкурируют за x в областях значений [1,3] и [4,5]. Но, оптимальный по Парето фронт состоит только из двух отключенных областей, соответствующих x в областях значений [1,2] и [4,5]. Есть отключенные области, потому что область [2,3] уступает [4,5]. В этой области значений целевые 1 имеет те же значения, но целевое 2 меньше.

Установите границы, чтобы сохранить представителей населения в области значений. $-5\le x\le 10$

lb = -5;
ub = 10;

Установите опции, чтобы просмотреть фронт Парето как gamultiobj выполняется.

options = optimoptions('gamultiobj','PlotFcn',@gaplotpareto);

Функции gamultiobj.

rng default % For reproducibility
[x,fval,exitflag,output] = gamultiobj(@schaffer2,1,[],[],[],[],lb,ub,options);

Optimization terminated: maximum number of generations exceeded.

Получите все выходы от `gamultiobj`

Открыть скрипт

Запустите простую мультиобъективную задачу и получите все доступные выходы.

Установите генератор случайных чисел для повторяемости.

rng default

Установите функции соответствия равными kur_multiobjective, функция, которая имеет три переменные управления и возвращает два значения функции соответствия.

fitnessfcn = @kur_multiobjective;
nvars = 3;

The kur_multiobjective функция имеет следующий код.

function y = kur_multiobjective(x)
%KUR_MULTIOBJECTIVE Objective function for a multiobjective problem. 
%   The Pareto-optimal set for this two-objective problem is nonconvex as
%   well as disconnected. The function KUR_MULTIOBJECTIVE computes two
%   objectives and returns a vector y of size 2-by-1.
%
%   Reference: Kalyanmoy Deb, "Multi-Objective Optimization using
%   Evolutionary Algorithms", John Wiley & Sons ISBN 047187339 

%   Copyright 2007 The MathWorks, Inc.


% Initialize for two objectives 
y = zeros(2,1);

% Compute first objective
for i = 1:2
  y(1) = y(1)  - 10*exp(-0.2*sqrt(x(i)^2 + x(i+1)^2));
end

% Compute second objective
for i = 1:3
   y(2) = y(2) +  abs(x(i))^0.8 + 5*sin(x(i)^3);
end

Установите нижнюю и верхнюю границы для всех переменных.

ub = [5 5 5];
lb = -ub;

Найдите фронт Парето и все другие выходы для этой проблемы.

[x,fval,exitflag,output,population,scores] = gamultiobj(fitnessfcn,nvars, ...
    [],[],[],[],lb,ub);

Optimization terminated: average change in the spread of Pareto solutions less than options.FunctionTolerance.

Исследуйте размеры некоторых возвращенных переменных.

sizex = size(x)
sizepopulation = size(population)
sizescores = size(scores)

sizex =

    18     3


sizepopulation =

    50     3


sizescores =

    50     2

Возвращенный фронт Парето содержит 18 точки. Насчитывается 50 представители окончательного населения. Каждый population строка имеет три размерности, соответствующие трем переменным принятия решений. Каждый scores строка имеет две размерности, соответствующих двум функциям соответствия.

Входные параметры

свернуть все

`fun` - Функции соответствия для оптимизации
указатель на функцию | имя функции

Функции соответствия для оптимизации, заданные как указатель на функцию или имя функции.

fun является функцией, которая принимает действительный вектор-строку двойников x длины nvars и возвращает вектор действительных чисел F(x) значений целевой функции. Для получения дополнительной информации о написании fun, см. «Вычисление целевых функций».

Если вы задаете UseVectorized опция для true, затем fun принимает матрицу размера n-by- nvars, где матрица представляет n индивидуумов. fun возвращает матрицу размера n-by- m, где m количество целевых функций. См. Векторизация функции соответствия.

Пример: @(x)[sin(x),cos(x)]

Типы данных: char | function_handle | string

`nvars` - Количество переменных
положительное целое число

Количество переменных, заданное в виде положительного целого числа. Решатель передает векторы-строки длины nvars на fun.

Пример: 4

Типы данных: double

`A` - Линейные ограничения неравенства
действительная матрица

Линейные ограничения неравенства, заданные как действительная матрица. A является M-by- nvars матрица, где M количество неравенств.

A кодирует M линейное неравенство

A*x <= b,

где x является вектор-столбец nvars переменные x(:), и b - вектор-столбец с M элементы.

Для примера дайте ограничения A = [1,2;3,4;5,6] и b = [10;20;30] для определения следующих сумм:

<reservedrangesplaceholder1> 1 + 2 <reservedrangesplaceholder0> 2 10
3 <reservedrangesplaceholder1> 1 + 4 <reservedrangesplaceholder0> 2 20
5 <reservedrangesplaceholder1> 1 + 6 <reservedrangesplaceholder0> 2 30.

Пример: Чтобы задать сумму x-компонентов равную 1 или менее, примите A = ones(1,N) и b = 1.

Типы данных: double

`b` - Линейные ограничения неравенства
вектор действительных чисел

Линейные ограничения неравенства, заданные как вектор действительных чисел. b является M-элементный вектор, относящийся к A матрица. Если вы сдаете b как векторы-строки решатели внутренне преобразуют b в вектор-столбец b(:).

b кодирует M линейное неравенство

A*x <= b,

где x является вектор-столбец nvars переменные x(:), и A - матрица размера M-by- nvars.

Для примера дайте ограничения A = [1,2;3,4;5,6] и b = [10;20;30] для определения следующих сумм:

Пример: Чтобы задать сумму x-компонентов равную 1 или менее, примите A = ones(1,N) и b = 1.

Типы данных: double

`Aeq` - Линейные ограничения равенства
действительная матрица

Линейные ограничения равенства, заданные как действительная матрица. Aeq является Me-by- nvars матрица, где Me - количество равенств.

Aeq кодирует Me линейные равенства

Aeq*x = beq,

где x является вектор-столбец nvars переменные x(:), и beq - вектор-столбец с Me элементы.

Для примера дайте ограничения Aeq = [1,2,3;2,4,1] и beq = [10;20] для определения следующих сумм:

<reservedrangesplaceholder2> 1 + 2 <reservedrangesplaceholder1> 2 + 3 <reservedrangesplaceholder0> 3 = 10
2 <reservedrangesplaceholder2> 1 + 4 <reservedrangesplaceholder1> 2 + <reservedrangesplaceholder0> 3 = 20.

Пример: Чтобы задать сумму x-компонентов равную 1, примите Aeq = ones(1,N) и beq = 1.

Типы данных: double

`beq` - Линейные ограничения равенства
вектор действительных чисел

Линейные ограничения равенства, заданные как вектор действительных чисел. beq является Me-элементный вектор, относящийся к Aeq матрица. Если вы сдаете beq как векторы-строки решатели внутренне преобразуют beq в вектор-столбец beq(:).

beq кодирует Me линейные равенства

Aeq*x = beq,

где x является вектор-столбец nvars переменные x(:), и Aeq - матрица размера Meq-by- N.

Для примера дайте ограничения Aeq = [1,2,3;2,4,1] и beq = [10;20] для определения следующих сумм:

Пример: Чтобы задать сумму x-компонентов равную 1, примите Aeq = ones(1,N) и beq = 1.

Типы данных: double

`lb` - Нижние границы
вектор действительных чисел | вещественный массив

Нижние границы, заданные как вектор действительных чисел или вещественный массив. Если numel(lb) = nvars, затем lb задает, что x(i) >= lb(i) для всех i.

Если numel(lb) < nvars, затем lb задает, что x(i) >= lb(i) для 1 <= i <= numel(lb).

В этом случае решатели выдают предупреждение.

Пример: Чтобы задать все x-компоненты как положительные, установите lb = zeros(nvars,1).

Типы данных: double

`ub` - Верхние границы
вектор действительных чисел | вещественный массив

Верхние границы, заданные как вектор действительных чисел или действительный массив. Если numel(ub) = nvars, затем ub задает, что x(i) <= ub(i) для всех i.

Если numel(ub) < nvars, затем ub задает, что x(i) <= ub(i) для 1 <= i <= numel(ub).

В этом случае решатели выдают предупреждение.

Пример: Чтобы задать все x-компоненты как меньше единицы, установите ub = ones(nvars,1).

Типы данных: double

`nonlcon` - Нелинейные ограничения
указатель на функцию | имя функции

Нелинейные ограничения, заданные как указатель на функцию или имя функции. nonlcon является функцией, которая принимает вектор-строку x и возвраты двух векторов-строк c(x) и ceq(x).

c(x) - вектор-строка нелинейных ограничений неравенства в x. gamultiobj функция пытается удовлетворить c(x) <= 0 для всех записей c.
ceq(x) является вектор-строка нелинейными ограничениями равенства в x. gamultiobj функция пытается удовлетворить ceq(x) = 0 для всех записей ceq.

Если вы задаете UseVectorized опция для true, затем nonlcon принимает матрицу размера n-by- nvars, где матрица представляет n индивидуумов. nonlcon возвращает матрицу размера n-by- mc в первом аргументе, где mc - количество нелинейных ограничений неравенства. nonlcon возвращает матрицу размера n-by- mceq во втором аргументе, где mceq - количество нелинейных ограничений равенства. См. Векторизация функции соответствия.

Для примера, x = gamultiobj(@myfun,nvars,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@mycon), где mycon является MATLAB^® функция, например:

function [c,ceq] = mycon(x)
c = ...     % Compute nonlinear inequalities at x.
ceq = ...   % Compute nonlinear equalities at x.

Для получения дополнительной информации см. Раздел «Нелинейные ограничения».

Типы данных: char | function_handle | string

`options` - Опции оптимизации
выход `optimoptions` | структура

Опции оптимизации, заданные как выход optimoptions или структуру. Смотрите детали опции в Опциях Генетического Алгоритма.

optimoptions скрывает опции, перечисленные курсивом. Смотрите Опции, которые скрывает оптимизация.

Значения в {} обозначить значение по умолчанию.
{}* представляет значение по умолчанию, когда существуют линейные ограничения, и для MutationFcn также когда есть ограничения.
I * указывает, чтоga обрабатывает опции для целочисленных ограничений по-разному; это обозначение не применяется к gamultiobj.
NM указывает, что опция не применяется к gamultiobj.

Опции для ga, Целое число ga, и gamultiobj

Опция	Описание	Значения
`ConstraintTolerance`	Определяет допустимость относительно нелинейных ограничений. Кроме того, `max(sqrt(eps),ConstraintTolerance)` определяет допустимость относительно линейных ограничений. Для структуры опций используйте `TolCon`.	Положительная скалярная величина \| `{1e-3}`
`CreationFcn`	I * Функция, которая создает начальное совокупность. Задайте как имя встроенной функции создания или указателя на функцию. См. «Опции населения».	`{'gacreationuniform'}` \| `{'gacreationlinearfeasible'}*` \| Пользовательская функция создания
`CrossoverFcn`	I * Функция, которую алгоритм использует для создания детей-кроссоверов. Задайте как имя встроенной функции кроссовера или указателя на функцию. См. Раздел «Опции перекрестия»	`{'crossoverscattered'}` для `ga`, `{'crossoverintermediate'}*` для `gamultiobj` \| `'crossoverheuristic'` \| `'crossoversinglepoint'` \| `'crossovertwopoint'` \| `'crossoverarithmetic'` \| Пользовательская функция кроссовера
`CrossoverFraction`	Та часть населения следующей генерации, не включая элитных детей, которую создает функция кроссовера.	Положительная скалярная величина \| `{0.8}`
`Display`	Level of display.	`'off'` \| `'iter'` \| `'diagnose'` \| `{'final'}`
`DistanceMeasureFcn`	Функция, которая вычисляет меру расстояния для индивидуумов. Задайте как имя встроенной функции измерения расстояния или указателя на функцию. Значение применяется к переменной принятия решений или проекту (генотипу) или к пространству функций (фенотипу). Значение по умолчанию `'distancecrowding'` находится в функциональном пространстве (фенотипе). Для `gamultiobj` только. См. «Мультиобъективные опции». Для структуры опций используйте указатель на функцию, а не имя.	`{'distancecrowding'}` означает то же, что и `{@distancecrowding,'phenotype'}` \| `{@distancecrowding,'genotype'}` \| Пользовательское расстояние
`EliteCount`	NM Положительное целое число, определяющее, сколько индивидуумы в текущем поколении гарантированно доживут до следующей генерации. Не используется в `gamultiobj`.	Положительное целое число \| `{ceil(0.05PopulationSize)}` \| `{0.05(default PopulationSize)}` для смешано-целочисленных задач
`FitnessLimit`	NM Если функция соответствия достигает значения `FitnessLimit`алгоритм останавливается.	Скалярные \| `{-Inf}`
`FitnessScalingFcn`	Функция, которая масштабирует значения функции соответствия. Задайте как имя встроенной функции масштабирования или указателя на функцию. Опция недоступна для `gamultiobj`.	`{'fitscalingrank'}` \| `'fitscalingshiftlinear'` \| `'fitscalingprop'` \| `'fitscalingtop'` \| Пользовательская функция масштабирования соответствия
`FunctionTolerance`	Алгоритм останавливается, если среднее относительное изменение наилучшего значения функции соответствия над `MaxStallGenerations` поколения меньше или равны `FunctionTolerance`. Если `StallTest` является `'geometricWeighted'`, тогда алгоритм останавливается, если взвешенное средним значением относительное изменение меньше или равно `FunctionTolerance`. Для `gamultiobj`алгоритм останавливается, когда геометрическое среднее значение относительного изменения значения спреда по `options.MaxStallGenerations` поколения меньше `options.FunctionTolerance`и конечный спред меньше среднего спреда за последнее время `options.MaxStallGenerations` поколений. См. Алгоритм Гамультиобj. Для структуры опций используйте `TolFun`.	Положительная скалярная величина \| `{1e-6}` для `ga`, `{1e-4}` для `gamultiobj`
`HybridFcn`	I * Функция, которая продолжает оптимизацию после `ga` завершается. Задайте как имя или указатель на функцию. Кроме того, массив ячеек, задающий гибридную функцию и ее опции. См. Ga Hybrid Function. Для `gamultiobj`, единственная гибридная функция `@fgoalattain`. См. Gamultiobj Hybrid Function. Смотрите, когда использовать гибридную функцию.	Имя функции или указатель \| `'fminsearch' \| 'patternsearch' \| 'fminunc' \| 'fmincon' \| {[]}` или массив ячеек 1 на 2 \| `{@solver, hybridoptions}`, где `solver = fminsearch`, `patternsearch`, `fminunc`, или `fmincon` `{[]}`
InitialPenalty	NM I * Начальное значение параметра штрафа	Положительная скалярная величина \| `{10}`
`InitialPopulationMatrix`	Начальная генеральная совокупность используется для посева генетического алгоритма. Имеет до `PopulationSize` строки и `N` столбцы, где `N` - количество переменных. Можно пройти частичное население, означающую совокупность с меньшим числом `PopulationSize` строки. В этом случае генетический алгоритм использует `CreationFcn` чтобы сгенерировать остальных представителей населения. См. «Опции населения» Для структуры опций используйте `InitialPopulation`.	Матрица \| `{[]}`
`InitialPopulationRange`	Матрица или вектор, задающий область значений индивидуумов в начальную генеральную совокупность. Применяется к `gacreationuniform` функция создания. `ga` смещает и масштабирует начальную область значений по умолчанию, чтобы соответствовать любым конечным границам. Для структуры опций используйте `PopInitRange`.	Матрица или векторная \| `{[-10;10]}` для неограниченных компонентов, `{[-1e4+1;1e4+1]}` для неограниченных компонентов целочисленных задач, `{[lb;ub]}` для ограниченных компонентов с областью значений по умолчанию, измененным для соответствия односторонним границам.
`InitialScoresMatrix`	I * Начальные счета использовались для определения соответствия. Имеет до `PopulationSize` строки и имеет `Nf` столбцы, где `Nf` Количество функций соответствия (`1` для `ga`, больше `1` для `gamultiobj`). Можно передать матрицу частичных счетов, то есть матрицу с меньшим количеством `PopulationSize` строки. В этом случае решатель заполняет счета, когда оценивает функции соответствия. Для структуры опций используйте `InitialScores`.	Вектор-столбец для одной матрицы \| целей для мультиобъективных \| `{[]}`
`MaxGenerations`	Максимальное количество итераций перед остановкой алгоритма. Для структуры опций используйте `Generations`.	Положительное целое число `\|<reservedrangesplaceholder0>` для `ga`, `{200*numberOfVariables}` для `gamultiobj`
`MaxStallGenerations`	Алгоритм останавливается, если среднее относительное изменение наилучшего значения функции соответствия над `MaxStallGenerations` поколения меньше или равны `FunctionTolerance`. Если `StallTest` является `'geometricWeighted'`, тогда алгоритм останавливается, если взвешенное средним значением относительное изменение меньше или равно `FunctionTolerance`. Для `gamultiobj`алгоритм останавливается, когда геометрическое среднее значение относительного изменения значения спреда по `options.MaxStallGenerations` поколения меньше `options.FunctionTolerance`и конечный спред меньше среднего спреда за последнее время `options.MaxStallGenerations` поколений. См. Алгоритм Гамультиобj. Для структуры опций используйте `StallGenLimit`.	Положительное целое число \| `{50}` для `ga`, `{100}` для `gamultiobj`
`MaxStallTime`	NM Алгоритм останавливается, если нет улучшения целевой функции для `MaxStallTime` секунд, как измерено `tic` и `toc`. Для структуры опций используйте `StallTimeLimit`.	Положительная скалярная `\| {Inf}`
`MaxTime`	Алгоритм останавливается после запуска после `MaxTime` секунд, как измерено `tic` и `toc`. Этот предел применяется после каждой итерации, поэтому `ga` может превысить предел, когда итерация занимает значительное время. Для структуры опций используйте `TimeLimit`.	Положительная скалярная величина \| `{Inf}`
MigrationDirection	Направление миграции. См. «Опции миграции»	`'both'` \| `{'forward'}`
MigrationFraction	Скаляр от 0 до 1, задающий долю индивидуумов в каждом поднаселении, которая мигрирует к другому поднаселению. См. «Опции миграции»	Скалярные \| `{0.2}`
MigrationInterval	Положительное целое число, определяющее количество поколений, которые происходят между миграциями индивидуумов между поднаселениями. См. раздел «Опции миграции».	Положительное целое число \| `{20}`
`MutationFcn`	I * Функция, которая производит детей мутаций. Задайте как имя встроенной функции мутации или указателя на функцию. См. Опции мутации.	`{'mutationgaussian'}` для `ga`, `{'mutationadaptfeasible'}*` для `gamultiobj` \| `'mutationuniform'` \| Пользовательская функция мутации
`NonlinearConstraintAlgorithm`	Нелинейный алгоритм ограничения. См. Алгоритмы нелинейного решателя ограничений. Опция не изменяется для `gamultiobj`. Для структуры опций используйте `NonlinConAlgorithm`.	`{'auglag'}` для `ga`, `{'penalty'}` для `gamultiobj`
`OutputFcn`	Функции, которые `ga` вызовы при каждой итерации. Задайте как указатель на функцию или cell-массив указателей на функцию. См. «Опции выходной функции». Для структуры опций используйте `OutputFcns`.	Указатель на функцию или cell-массив указателей на функцию \| `{[]}`
`ParetoFraction`	Скаляр от 0 до 1, задающий долю индивидуумов, которые сохраняют на первом фронте Парето, в то время как решатель выбирает индивидуумов с более высоких фронтов, для `gamultiobj` только. См. «Мультиобъективные опции».	Скалярные \| `{0.35}`
PenaltyFactor	NM I * Параметр обновления штрафа.	Положительная скалярная величина \| `{100}`
`PlotFcn`	Функция, которая строит графики данных, вычисленных алгоритмом. Задайте как имя встроенной функции построения графика, указателя на функцию или массива ячеек со встроенными именами или указателями на функцию. См. Опции графика» Для структуры опций используйте `PlotFcns`.	`ga` или `gamultiobj`: `{[]} \| 'gaplotdistance' \| 'gaplotgenealogy' \| 'gaplotselection' \| 'gaplotscorediversity' \|'gaplotscores' \| 'gaplotstopping' \| 'gaplotmaxconstr' \|` Пользовательская функция построения графика `ga` только: `'gaplotbestf' \| 'gaplotbestindiv' \| 'gaplotexpectation' \| 'gaplotrange'` `gamultiobj` только: `'gaplotpareto' \| 'gaplotparetodistance' \| 'gaplotrankhist' \| 'gaplotspread'`
PlotInterval	Положительное целое число, задающее количество поколений между последовательными вызовами функций построения графика.	Положительное целое число \| `{1}`
`PopulationSize`	Численность населения.	Положительное целое число \| `{50}` когда `numberOfVariables <= 5`, `{200}` в противном случае \| `{min(max(10*nvars,40),100)}` для смешано-целочисленных задач
`PopulationType`	Тип данных населения. Должен быть `'doubleVector'` для смешанных целочисленных задач.	`'bitstring'` \| `'custom'` \| `{'doubleVector'}` `ga` игнорирует все ограничения, когда `PopulationType` установлено в `'bitString'` или `'custom'`. См. «Опции населения».
`SelectionFcn`	I * Функция, выбирающая родительские элементы детей-кроссоверов и мутаций. Задайте как имя встроенной функции выбора или указателя на функцию . `gamultiobj` использует только `'selectiontournament'`.	`{'selectionstochunif'}` для `ga`, `{'selectiontournament'}` для `gamultiobj` \| `'selectionremainder'` \| `'selectionuniform'` \| `'selectionroulette'` \| Пользовательская функция выбора
StallTest	NM Остановка типа теста.	`'geometricWeighted'` \| `{'averageChange'}`
`UseParallel`	Вычислите соответствие и нелинейные функции ограничения параллельно. См. «Векторизация и параллельные Опции» (User Вычисления функции) и «Как использовать параллельную обработку в Global Optimization Toolbox».	`true` \| `{false}`
`UseVectorized`	Определяет, векторизированы ли функции. См. «Векторизация и параллельные Опции» (User Вычисления функции) и «Векторизация функции соответствия». Для структуры опций используйте `Vectorized` со значениями `'on'` или `'off'`.	`true` \| `{false}`

Пример: optimoptions('gamultiobj','PlotFcn',@gaplotpareto)

`problem` - Описание задачи
структура

Описание задачи, заданное как структура, содержащая эти поля.

`fitnessfcn`	Фитнес-функции
`nvars`	Количество переменных проектов
`Aineq`	`A` матрица для линейных ограничений неравенства
`Bineq`	`b` вектор для линейных ограничений неравенства
`Aeq`	`Aeq` матрица для линейных ограничений равенства
`Beq`	`beq` вектор для линейных ограничений равенства
`lb`	Нижняя граница `x`
`ub`	Верхняя граница `x`
`nonlcon`	Нелинейная функция ограничения
`intcon`	Индексы целочисленных переменных
`rngstate`	Поле для сброса состояния генератора случайных чисел
`solver`	`'gamultiobj'`
`options`	Опции, созданные с помощью `optimoptions` или структуру опций

Необходимо задать поля fitnessfcn, nvars, и options. Оставшаяся часть опциональна для gamultiobj.

Типы данных: struct

Выходные аргументы

свернуть все

`x` - Точки Парето
`m`-by- `nvars` массив

Точки Парето, возвращенные как m-by- nvars массив, где m - число точек на фронте Парето. Каждая строка x представляет одну точку на фронте Парето.

`fval` - Значения функций на фронте Парето
`m`-by- `nf` массив

Значения функций на фронте Парето, возвращенные как m-by- nf массив. m - число точек на фронте Парето и nf - количество фитнес-функций. Каждая строка fval представляет значения функций в одной точке Парето в x.

`exitflag` - Причины `gamultiobj` остановленный
целое число

Причины gamultiobj stop, возвращается как целое число.

exitflag Значение	Условие остановки
`1`	Геометрическое среднее значение относительного изменения значения спреда по `options.MaxStallGenerations` поколения меньше `options.FunctionTolerance`и конечный спред меньше среднего спреда за последнее время `options.MaxStallGenerations` генерация
`0`	Превышено максимальное количество поколений
`-1`	Оптимизация завершается выходной функцией или функцией построения графика
`-2`	Допустимая точка не найдена
`-5`	Превышен предел времени

`output` - Информация о процессе оптимизации
структура

Информация о процессе оптимизации, возвращенная как структура с этими полями.

Выходное поле	Значение
`problemtype`	Тип задачи: `'unconstrained'` - Никаких ограничений `'boundconstraints'` - Только связанные ограничения `'linearconstraints'` - Линейные ограничения, с ограничениями или без них `'nonlinearconstr'` - Нелинейные ограничения, с другими типами ограничений или без них
`rngstate`	Состояние генератора случайных чисел MATLAB, непосредственно перед запуском алгоритма. Можно использовать значения в `rngstate` для воспроизведения выхода `gamultiobj`. См. «Воспроизведение результатов».
`generations`	Общее количество поколений, исключая `HybridFcn` итераций.
`funccount`	Общее количество вычислений функции.
`message`	`gamultiobj` выходное сообщение.
`averagedistance`	Среднее «расстояние», которое по умолчанию является стандартным отклонением нормы различия между передними представителями Парето и их средним значением.
`spread`	Комбинация «расстояния» и меры перемещения точек на фронте Парето между последними двумя итерациями.
`maxconstraint`	Максимальное нарушение ограничений на конечном наборе Парето.

`population` - Окончательная численность населения
`n`-by- `nvars` массив

Окончательное население, возвращенная как n-by- nvars массив, где n - количество представителей населения.

`scores` - Счета конечной численности населения
`n`-by- `nf` массив

Счета конечного населения, возвращенные как n-by- nf массив. n количество представителей населения, и nf - количество фитнес-функций.

Когда существуют нелинейные ограничения, gamultiobj устанавливает scores недопустимых представителей населения для Inf.

Подробнее о

свернуть все

Парето-Фронт

A Pareto front является набором точек в пространстве параметров (пространстве переменных принятия решений), которые имеют неинфекционные значения функций соответствия.

Другими словами, для каждой точки на фронте Парето можно улучшить одну функцию соответствия, только деградировав другую. Для получения дополнительной информации смотрите Что такое мультиобъективная оптимизация?

Как и в случае Local vs. Global Optima, фронт Парето может быть локальным, но не глобальным. «Локальный» означает, что точки Парето могут быть неинфекционными по сравнению с ближайшими точками, но точки, расположенные дальше в пространстве параметров, могут иметь более низкие значения функций в каждом компоненте.

Алгоритмы

gamultiobj использует управляемый, элитный генетический алгоритм (вариант NSGA-II [1]). Элитный GA всегда отдает предпочтение индивидуумам с лучшим значением соответствия (ранга). Контролируемый элитарный ГА также благоприятствует индивидуумам, которые могут помочь увеличить разнообразие населения, даже если они имеют более низкое значение соответствия. Важно сохранять разнообразие населения для сходимости к оптимальному фронту Парето. Разнообразие поддерживается путем управления элитными представителями населения по мере прогрессирования алгоритма. Две опции, ParetoFraction и DistanceMeasureFcn, управляйте элитарностью. ParetoFraction ограничивает число индивидуумов на фронте Парето (элитных представителей). Функция расстояния, выбранная DistanceMeasureFcn, помогает поддерживать разнообразие на фронте, отдавая предпочтение индивидуумам, которые находятся относительно далеко на фронте. Алгоритм останавливается, если spread, мера движения фронта Парето, мала. Для получения дополнительной информации смотрите Алгоритм Гамультиобj.

Альтернативная функциональность

Приложение

Задача Optimize Live Editor обеспечивает визуальный интерфейс для gamultiobj.

Ссылки

[1] Дэб, Калянмой. Мультиобъектная оптимизация с использованием эволюционных алгоритмов. Chichester, England: John Wiley & Sons, 2001.

Расширенные возможности

Автоматическая параллельная поддержка
Ускорите код путем автоматического выполнения расчетов параллельно с помощью Parallel Computing Toolbox™.

Чтобы запустить параллельно, установите 'UseParallel' опция для true.

опции = optimoptions ('solvername',' UseParallel ', true)

Для получения дополнительной информации см. раздел «Как использовать параллельную обработку в Global Optimization Toolbox».

См. также

ga | Оптимизировать | optimoptions | paretosearch

Темы

Введенный в R2007b

Документация

gamultiobj

Синтаксис

Описание

Примеры

Простая мультиобъективная задача

Мультиобъективная задача с линейным ограничением

Мультиобъективная оптимизация с связанными ограничениями

Отсоединенный фронт Парето

Получите все выходы от gamultiobj

Входные параметры

fun - Функции соответствия для оптимизации указатель на функцию | имя функции

nvars - Количество переменных положительное целое число

A - Линейные ограничения неравенства действительная матрица

b - Линейные ограничения неравенства вектор действительных чисел

Aeq - Линейные ограничения равенства действительная матрица

beq - Линейные ограничения равенства вектор действительных чисел

lb - Нижние границы вектор действительных чисел | вещественный массив

ub - Верхние границы вектор действительных чисел | вещественный массив

nonlcon - Нелинейные ограничения указатель на функцию | имя функции

options - Опции оптимизации выход optimoptions | структура

problem - Описание задачи структура

Выходные аргументы

x - Точки Парето m-by- nvars массив

fval - Значения функций на фронте Парето m-by- nf массив

exitflag - Причины gamultiobj остановленный целое число

output - Информация о процессе оптимизации структура

population - Окончательная численность населения n-by- nvars массив

scores - Счета конечной численности населения n-by- nf массив

Подробнее о

Парето-Фронт

Алгоритмы

Альтернативная функциональность

Приложение

Ссылки

Расширенные возможности

Автоматическая параллельная поддержка Ускорите код путем автоматического выполнения расчетов параллельно с помощью Parallel Computing Toolbox™.

См. также

Темы

Документация Global Optimization Toolbox

Поддержка

Получите все выходы от `gamultiobj`

`fun` - Функции соответствия для оптимизации
указатель на функцию | имя функции

`nvars` - Количество переменных
положительное целое число

`A` - Линейные ограничения неравенства
действительная матрица

`b` - Линейные ограничения неравенства
вектор действительных чисел

`Aeq` - Линейные ограничения равенства
действительная матрица

`beq` - Линейные ограничения равенства
вектор действительных чисел

`lb` - Нижние границы
вектор действительных чисел | вещественный массив

`ub` - Верхние границы
вектор действительных чисел | вещественный массив

`nonlcon` - Нелинейные ограничения
указатель на функцию | имя функции

`options` - Опции оптимизации
выход `optimoptions` | структура

`problem` - Описание задачи
структура

`x` - Точки Парето
`m`-by- `nvars` массив

`fval` - Значения функций на фронте Парето
`m`-by- `nf` массив

`exitflag` - Причины `gamultiobj` остановленный
целое число

`output` - Информация о процессе оптимизации
структура

`population` - Окончательная численность населения
`n`-by- `nvars` массив

`scores` - Счета конечной численности населения
`n`-by- `nf` массив

Автоматическая параллельная поддержка
Ускорите код путем автоматического выполнения расчетов параллельно с помощью Parallel Computing Toolbox™.