Оценка модели серого ящика в дискретном времени с параметризованным нарушением порядка

Этот пример показывает, как создать структуру модели серого ящика с одним входом и одним выходом, когда вы знаете отклонение шума измерения. Код в этом примере использует команду Control System Toolbox™ kalman (Control System Toolbox) для вычисления усиления Калмана из известной и оценённого отклонения шума.

Описание системы SISO

Этот пример основан на дискретной, системе с одним входом и одним выходом (SISO), представленной следующими уравнениями пространства состояний:

x(kT+T)=[par1par210]x(kT)+[10]u(kT)+w(kT)y(kT)=[par3par4]x(kT)+e(kT)x(0)=x0

где w и e являются независимыми терминами белого шума с ковариационными матрицами R1 и R2, соответственно. R1 = E {ww '} является матрицей 2 на 2, а R2 = E {ee'} является скаляром. par1, par2, par3 и par4 представляют неизвестные значения параметров, которые будут оценены.

Предположим, что вы знаете, что отклонение R2 шума измерения равно 1. R1 (1,1) неизвестен и рассматривается как дополнительный параметр par5. Известно, что остальные элементы R1 являются нулем.

Оценка параметров модели идгри

Можно представлять систему, описанную в Описании системы SISO, как idgrey (серый ящик) модель с использованием функции. Затем можно использовать этот файл и greyest команда для оценки параметров модели на основе начальных догадок параметра.

Чтобы запустить этот пример, вы должны загрузить набор данных ввода-вывода и представить его как iddata или idfrd объект называется data. Для получения дополнительной информации об этой операции смотрите Представление данных временной и частотной областей с использованием объектов iddata или Представление данных частотной характеристики с использованием простых объектов.

Чтобы оценить параметры модели серого ящика:

  1. Создайте файл mynoise который вычисляет матрицы пространства состояний как функцию от пяти неизвестных параметров и вспомогательной переменной, которая представляет известное отклонение R2. Начальные условия не параметризованы; они приняты равными нулю во время этой оценки.

    Примечание

    R2 рассматривается как вспомогательная переменная, а не как значение в файле, позволяющее изменять это значение непосредственно в командной строке и избегать редактирования файла.

    function [A,B,C,D,K] = mynoise(par,T,aux)
    R2 = aux(1); % Known measurement noise variance
    A = [par(1) par(2);1 0];
    B = [1;0];
    C = [par(3) par(4)];
    D = 0;
    R1 = [par(5) 0;0 0];
    [~,K] = kalman(ss(A,eye(2),C,0,T),R1,R2);
    
  2. Задайте начальные предположения для неизвестных значений параметров и вспомогательного значения параметров R2:

    par1 = 0.1; % Initial guess for A(1,1) 
    par2 = -2;  % Initial guess for A(1,2) 
    par3 = 1;   % Initial guess for C(1,1) 
    par4 = 3;   % Initial guess for C(1,2) 
    par5 = 0.2; % Initial guess for R1(1,1)
    Pvec = [par1; par2; par3; par4; par5]
    auxVal = 1; % R2=1
  3. Создайте idgrey модели с использованием mynoise файл:

    Minit = idgrey('mynoise',Pvec,'d',auxVal);

    Третий входной параметр 'd' задает систему в дискретном времени.

  4. Оцените значения параметров модели из данных:

    opt = greyestOptions;
    opt.InitialState = 'zero';
    opt.Display = 'full';
    Model = greyest(data,Minit,opt)

См. также

| | (Control System Toolbox)

Похожие примеры

Подробнее о