Этот пример показывает, как создать структуру модели серого ящика с одним входом и одним выходом, когда вы знаете отклонение шума измерения. Код в этом примере использует команду Control System Toolbox™ kalman (Control System Toolbox) для вычисления усиления Калмана из известной и оценённого отклонения шума.
Этот пример основан на дискретной, системе с одним входом и одним выходом (SISO), представленной следующими уравнениями пространства состояний:
где w и e являются независимыми терминами белого шума с ковариационными матрицами R1 и R2, соответственно. R1 = E {ww '} является матрицей 2 на 2, а R2 = E {ee'} является скаляром. par1, par2, par3 и par4 представляют неизвестные значения параметров, которые будут оценены.
Предположим, что вы знаете, что отклонение R2 шума измерения равно 1. R1 (1,1) неизвестен и рассматривается как дополнительный параметр par5. Известно, что остальные элементы R1 являются нулем.
Можно представлять систему, описанную в Описании системы SISO, как idgrey (серый ящик) модель с использованием функции. Затем можно использовать этот файл и greyest команда для оценки параметров модели на основе начальных догадок параметра.
Чтобы запустить этот пример, вы должны загрузить набор данных ввода-вывода и представить его как iddata или idfrd объект называется data. Для получения дополнительной информации об этой операции смотрите Представление данных временной и частотной областей с использованием объектов iddata или Представление данных частотной характеристики с использованием простых объектов.
Чтобы оценить параметры модели серого ящика:
Создайте файл mynoise который вычисляет матрицы пространства состояний как функцию от пяти неизвестных параметров и вспомогательной переменной, которая представляет известное отклонение R2. Начальные условия не параметризованы; они приняты равными нулю во время этой оценки.
Примечание
R2 рассматривается как вспомогательная переменная, а не как значение в файле, позволяющее изменять это значение непосредственно в командной строке и избегать редактирования файла.
function [A,B,C,D,K] = mynoise(par,T,aux) R2 = aux(1); % Known measurement noise variance A = [par(1) par(2);1 0]; B = [1;0]; C = [par(3) par(4)]; D = 0; R1 = [par(5) 0;0 0]; [~,K] = kalman(ss(A,eye(2),C,0,T),R1,R2);
Задайте начальные предположения для неизвестных значений параметров и вспомогательного значения параметров R2:
par1 = 0.1; % Initial guess for A(1,1) par2 = -2; % Initial guess for A(1,2) par3 = 1; % Initial guess for C(1,1) par4 = 3; % Initial guess for C(1,2) par5 = 0.2; % Initial guess for R1(1,1) Pvec = [par1; par2; par3; par4; par5] auxVal = 1; % R2=1
Создайте idgrey модели с использованием mynoise файл:
Minit = idgrey('mynoise',Pvec,'d',auxVal);
Третий входной параметр 'd' задает систему в дискретном времени.
Оцените значения параметров модели из данных:
opt = greyestOptions; opt.InitialState = 'zero'; opt.Display = 'full'; Model = greyest(data,Minit,opt)
greyest | idgrey | kalman (Control System Toolbox)