cdf2rdf

Преобразуйте комплексную диагональную форму в действительную блочную диагональную форму

Свернуть все на странице

Синтаксис

[Vnew,Dnew] = cdf2rdf(V,D)

Описание

пример

[Vnew,Dnew] = cdf2rdf(V,D) преобразует выходы [V,D] = eig(X) или [V,D] = eigs(X,___) для действительных матриц X от сложной диагональной формы до действительной диагональной формы. Эта операция преобразовывает собственные значения X выражены в D, и преобразования V таким образом X*Vnew = Vnew*Dnew.

  • В сложной диагональной форме D - диагональная матрица с комплексными сопряженными парами собственных значений на основной диагонали:

    [λ1a+bia−bic+dic−di⋱]

    Некоторые из собственных значений вдоль диагонали могут быть реальными, но сложные сопряженные пары собственных значений приняты рядом друг с другом.

  • В реальной диагональной форме Dnew имеет действительные собственные значения на диагонали, а комплексные собственные значения выражены как вещественные блоки 2 на 2 по основной диагонали:

    [λ1ab−bacd−dc⋱]

Примеры

свернуть все

Открыть Live Script

Вычислите собственные значения и собственные векторы действительной матрицы, а затем преобразуйте комплексные сопряженные пары собственных значений в действительные блоки.

Найдите собственные значения и собственные векторы действительной матрицы.

X = [1   1   1   1   1 
     0   4   5   1   1 
     0  -5   4   1   1 
     0   0   2   3   1
     0   0  -3  -2   1];
[V,D] = eig(X)
V = 5×5 complex

   1.0000 + 0.0000i  -0.0179 - 0.1351i  -0.0179 + 0.1351i   0.1593 - 0.4031i   0.1593 + 0.4031i
   0.0000 + 0.0000i   0.0130 - 0.6214i   0.0130 + 0.6214i   0.0704 - 0.0267i   0.0704 + 0.0267i
   0.0000 + 0.0000i   0.6363 + 0.0000i   0.6363 + 0.0000i  -0.1261 + 0.1032i  -0.1261 - 0.1032i
   0.0000 + 0.0000i   0.1045 - 0.2087i   0.1045 + 0.2087i  -0.2279 - 0.4161i  -0.2279 + 0.4161i
   0.0000 + 0.0000i  -0.1156 + 0.3497i  -0.1156 - 0.3497i   0.7449 + 0.0000i   0.7449 + 0.0000i


D = 5×5 complex

   1.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i
   0.0000 + 0.0000i   3.8801 + 5.1046i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i
   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   3.8801 - 5.1046i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i
   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   2.1199 + 0.7018i   0.0000 + 0.0000i
   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   2.1199 - 0.7018i

D содержит одно настоящее собственное значение и две пары сложных сопряженных собственных значений.

Преобразование V и D так что Dnew находится в действительной блочной диагональной форме и Vnew удовлетворяет X*Vnew = Vnew*Dnew

[Vnew,Dnew] = cdf2rdf(V,D)
Vnew = 5×5

    1.0000   -0.0179   -0.1351    0.1593   -0.4031
         0    0.0130   -0.6214    0.0704   -0.0267
         0    0.6363         0   -0.1261    0.1032
         0    0.1045   -0.2087   -0.2279   -0.4161
         0   -0.1156    0.3497    0.7449         0


Dnew = 5×5

    1.0000         0         0         0         0
         0    3.8801    5.1046         0         0
         0   -5.1046    3.8801         0         0
         0         0         0    2.1199    0.7018
         0         0         0   -0.7018    2.1199

Dnew все еще имеет настоящее собственное значение, но комплексные сопряженные собственные значения заменяются блоками 2 на 2.

Входные параметры

свернуть все

Правая собственная векторная матрица, заданная как матрица, возвращаемая [V,D] = eig(X) или [V,D] = eigs(X,___).

Типы данных: single | double
Поддержка комплексного числа: Да

Диагональная матрица собственных значений, заданная как матрица, возвращаемая [V,D] = eig(X) или [V,D] = eigs(X,___). Некоторые из собственных значений по диагонали D могут быть реальными, но комплексные сопряженные пары собственных значений приняты рядом друг с другом.

С тех пор eigs возвращает подмножество собственных значений и собственных векторов, требуемое количество собственных значений может включать половину сложной сопряженной пары. cdf2rdf возвращает ошибку, если D вход содержит неполные комплексные сопряженные пары.

Типы данных: single | double
Поддержка комплексного числа: Да

Выходные аргументы

свернуть все

Преобразованная правая собственная векторная матрица, возвращенная как матрица. Собственные векторы в V преобразуются так, чтобы X*Vnew = Vnew*Dnew удерживает. После преобразования отдельные столбцы Vnew больше не являются собственными векторами X, но каждая пара векторов в Vnew сопоставлен с блоком 2 на 2 в Dnew охватывает соответствующие инвариантные векторы.

Преобразованная диагональная матрица собственных значений, возвращенная как блочная диагональная действительная матрица. Комплексные сопряженные пары собственных значений в D заменяются на вещественные блоки 2 на 2 по диагонали в Dnew.

Расширенные возможности

См. также

| |

Представлено до R2006a

Документация MATLAB

Поддержка

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте