rsf2csf

Преобразуйте настоящую форму Шура в сложную форму Шура

Синтаксис

[Unew,Tnew] = rsf2csf(U,T)

Описание

[Unew,Tnew] = rsf2csf(U,T) преобразует выходы [U,T] = schur(X) для действительных матриц X от настоящей формы Шура до сложной формы Шура. Эта операция преобразовывает собственные значения X выражены в T, и преобразования U таким образом X = Unew*Tnew*Unew' и Unew'*Unew = eye(size(X)).

В реальной форме Шура, T имеет действительные собственные значения на диагонали, а комплексные собственные значения выражены как вещественные блоки 2 на 2 по основной диагонали:

$[\begin{matrix} λ_{1} & t_{12} & t_{13} & t_{14} & t_{15} & \dots \\ a & e & t_{24} & t_{25} & \dots \\ f & a & t_{34} & t_{35} & \dots \\ c & g & \dots \\ h & c & \dots \\ ⋱ \end{matrix}]$
Собственные значения, представленные этими блоками, $a \pm i \sqrt{- f e}$ и $c \pm i \sqrt{- h g}$ .
В сложной форме Schur, Tnew является верхним треугольным со всеми собственными значениями, реальным или комплексным, на основной диагонали:

$[\begin{matrix} λ_{1} & t n e w_{12} & t n e w_{13} & t n e w_{14} & t n e w_{15} & \dots \\ a + b i & t n e w_{23} & t n e w_{24} & t n e w_{25} & \dots \\ a - b i & t n e w_{34} & t n e w_{35} & \dots \\ c + d i & t n e w_{45} & \dots \\ c - d i & \dots \\ ⋱ \end{matrix}]$

Примеры

свернуть все

Преобразуйте реальную форму Шура в комплексную форму Шура

Открыть Live Script

Применить разложение Шура к действительной матрице, а затем преобразовать матричные множители так, чтобы собственные значения находились непосредственно на основной диагонали.

Создайте действительную матрицу и вычислите разложение Шура. The U коэффициент унитарен, так что $U^{T} U = I_{N}$ , и T фактор находится в реальной форме Шура со сложными сопряженными парами собственного значения, выраженными как блоки 2 на 2 на диагонали.

X = [1     1     1     3
     1     2     1     1
     1     1     3     1
    -2     1     1     4];
[U,T] = schur(X)

U = 4×4

   -0.4916   -0.4900   -0.6331   -0.3428
   -0.4980    0.2403   -0.2325    0.8001
   -0.6751    0.4288    0.4230   -0.4260
   -0.2337   -0.7200    0.6052    0.2466

T = 4×4

    4.8121    1.1972   -2.2273   -1.0067
         0    1.9202   -3.0485   -1.8381
         0    0.7129    1.9202    0.2566
         0         0         0    1.3474

T имеет два действительных собственных значения на диагонали и один блок 2 на 2, представляющий комплексную сопряженную пару собственных значений.

Преобразование U и T так что Tnew является верхним треугольным с собственными значениями на диагонали, и Unew удовлетворяет X = Unew*Tnew*Unew'.

[Unew,Tnew] = rsf2csf(U,T)

Unew = 4×4 complex

  -0.4916 + 0.0000i  -0.2756 - 0.4411i   0.2133 + 0.5699i  -0.3428 + 0.0000i
  -0.4980 + 0.0000i  -0.1012 + 0.2163i  -0.1046 + 0.2093i   0.8001 + 0.0000i
  -0.6751 + 0.0000i   0.1842 + 0.3860i  -0.1867 - 0.3808i  -0.4260 + 0.0000i
  -0.2337 + 0.0000i   0.2635 - 0.6481i   0.3134 - 0.5448i   0.2466 + 0.0000i

Tnew = 4×4 complex

   4.8121 + 0.0000i  -0.9697 + 1.0778i  -0.5212 + 2.0051i  -1.0067 + 0.0000i
   0.0000 + 0.0000i   1.9202 + 1.4742i   2.3355 + 0.0000i   0.1117 + 1.6547i
   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   1.9202 - 1.4742i   0.8002 + 0.2310i
   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   1.3474 + 0.0000i

Входные параметры

свернуть все

`U` - Унитарная матрица
матрица

Унитарная матрица, заданная как матрица, возвращаемая [U,T] = schur(X). Матрица U удовлетворяет U'*U = eye(size(X)).

Типы данных: single | double
Поддержка комплексного числа: Да

`T` - Форма Шура
матрица

Форма Шура, заданная в виде матрицы, возвращаемой [U,T] = schur(X). Матрица T удовлетворяет X = U*T*U'. Форма Шура имеет действительные собственные значения на диагонали, а комплексные собственные значения выражены как действительные блоки 2 на 2 по основной диагонали.

Типы данных: single | double
Поддержка комплексного числа: Да

Выходные аргументы

свернуть все

`Unew` - Преобразованная унитарная матрица
матрица

Преобразованная унитарная матрица, возвращенная как матрица. Матрица Unew удовлетворяет Unew'*Unew = eye(size(X)).

`Tnew` - Преобразованная форма Шура
матрица

Преобразованная форма Шура, возвращенная как матрица. Tnew является верхним треугольным с собственными значениями X на диагонали, и это удовлетворяет X = Unew*Tnew*Unew'.

Совет

Вы можете использовать ordeig для получения того же порядка собственных значений, как и rsf2csf из результатов разложения Шура. Однако, rsf2csf также возвращает оставшуюся часть матрицы Шура T и векторную матрицу Шура U, преобразованная в комплексное представление.

Расширенные возможности

Генерация кода C/C + +
Сгенерируйте код C и C++ с помощью Coder™ MATLAB ®

Указания и ограничения по применению:

Генерация кода не поддерживает разреженные матричные входы для этой функции.

См. также

cdf2rdf | ordeig | schur

Представлено до R2006a

Документация

rsf2csf

Синтаксис

Описание

Примеры

Преобразуйте реальную форму Шура в комплексную форму Шура

Входные параметры

`U` - Унитарная матрица
матрица

`T` - Форма Шура
матрица

Выходные аргументы

`Unew` - Преобразованная унитарная матрица
матрица

`Tnew` - Преобразованная форма Шура
матрица

Совет

Расширенные возможности

Генерация кода C/C + +
Сгенерируйте код C и C++ с помощью Coder™ MATLAB ®

См. также

Документация MATLAB

Поддержка

Документация

rsf2csf

Синтаксис

Описание

Примеры

Преобразуйте реальную форму Шура в комплексную форму Шура

Входные параметры

U - Унитарная матрица матрица

T - Форма Шура матрица

Выходные аргументы

Unew - Преобразованная унитарная матрица матрица

Tnew - Преобразованная форма Шура матрица

Совет

Расширенные возможности

Генерация кода C/C + + Сгенерируйте код C и C++ с помощью Coder™ MATLAB ®

См. также

Документация MATLAB

Поддержка

`U` - Унитарная матрица
матрица

`T` - Форма Шура
матрица

`Unew` - Преобразованная унитарная матрица
матрица

`Tnew` - Преобразованная форма Шура
матрица

Генерация кода C/C + +
Сгенерируйте код C и C++ с помощью Coder™ MATLAB ®