Решить линейную систему с обеими mldivide и linsolve для сравнения эффективности.

mldivide является рекомендуемым способом решения большинства линейных систем уравнений в MATLAB ®. Однако функция выполняет несколько проверок матрицы входа, чтобы определить, имеет ли она какие-либо специальные свойства. Если вы знаете о свойствах матрицы коэффициентов раньше времени, то можно использовать linsolve чтобы избежать длительных проверок для больших матриц.

Создайте магическую квадратную матрицу 10000 на 10000 и извлеките нижний треугольный фрагмент. Установите LT поле opts структура, к true чтобы указать, что A является нижней треугольной матрицей.

A = tril(magic(1e4));
opts.LT = true;

Создайте вектор из них для правой стороны линейного уравнения $\mathrm{Ax}=\mathit{b}$. Количество строк в A и b должно быть равным.

b = ones(size(A,2),1);

Решить линейную систему $\mathrm{Ax}=\mathit{b}$ использование mldivide и время вычисления.

tic
x1 = A\b; 
t1 = toc

t1 = 0.0955

Теперь снова решите систему, используя linsolve. Задайте структуру опций так, чтобы linsolve может выбрать подходящий решатель для нижней треугольной матрицы.

tic
x2 = linsolve(A,b,opts);
t2 = toc

t2 = 0.0244

Сравните времена выполнения, чтобы увидеть, насколько быстрее linsolve является. Как и при любом сравнении временных параметров, результаты могут варьироваться между различными компьютерами и релизами MATLAB.

speedup = t1/t2

speedup = 3.9078

Решить линейную систему можно используя команду linsolve с двумя выходами, чтобы подавить предупреждения обусловленности матрицы.

Создайте тестовую матрицу Гильберта 20 на 20. Эта матрица почти сингулярна, с наибольшим сингулярным значением около 2e18 больше, чем наименьший.

A = hilb(20);

Решите линейную систему с A с linsolve. Начиная с A почти сингулярна, linsolve возвращает предупреждение.

b = ones(20,1);
x = linsolve(A,b);

Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND =  1.351364e-19.

Теперь решите ту же линейную систему, но задайте два выхода, чтобы linsolve. MATLAB ® подавляет предупреждение и второй выход r содержит взаимное число обусловленности A. Можно использовать этот синтаксис, чтобы обрабатывать плохо обусловленные матрицы со специальными случаями в коде, без выдачи кода предупреждения.

[x,r] = linsolve(A,b)

x = 20×1
109 ×

    0.0000
   -0.0000
    0.0001
   -0.0014
    0.0126
   -0.0613
    0.1555
   -0.1083
   -0.4672
    1.3358
      ⋮

r = 1.3514e-19