Удалите столбец или строку из QR-факторизации
[Q1,R1] = qrdelete(Q,R,j)
[Q1,R1] = qrdelete(Q,R,j,'col')
[Q1,R1] = qrdelete(Q,R,j,'row')
[Q1,R1] = qrdelete(Q,R,j) возвращает QR-факторизацию матрицы A1, где A1 является A с помощью столбца A(:,j) удалены и [Q,R] = qr(A) - QR-факторизация A.
[Q1,R1] = qrdelete(Q,R,j,'col') то же, что и qrdelete(Q,R,j).
[Q1,R1] = qrdelete(Q,R,j,'row') возвращает QR-факторизацию матрицы A1, где A1 является A со строкой A(j,:) удалены и [Q,R] = qr(A) - QR-факторизация A.
A = magic(5);
[Q,R] = qr(A);
j = 3;
[Q1,R1] = qrdelete(Q,R,j,'row');
Q1 =
0.5274 -0.5197 -0.6697 -0.0578
0.7135 0.6911 0.0158 0.1142
0.3102 -0.1982 0.4675 -0.8037
0.3413 -0.4616 0.5768 0.5811
R1 =
32.2335 26.0908 19.9482 21.4063 23.3297
0 -19.7045 -10.9891 0.4318 -1.4873
0 0 22.7444 5.8357 -3.1977
0 0 0 -14.5784 3.7796возвращает допустимую QR-факторизацию, хотя, возможно, отличается от
A2 = A;
A2(j,:) = [];
[Q2,R2] = qr(A2)
Q2 =
-0.5274 0.5197 0.6697 -0.0578
-0.7135 -0.6911 -0.0158 0.1142
-0.3102 0.1982 -0.4675 -0.8037
-0.3413 0.4616 -0.5768 0.5811
R2 =
-32.2335 -26.0908 -19.9482 -21.4063 -23.3297
0 19.7045 10.9891 -0.4318 1.4873
0 0 -22.7444 -5.8357 3.1977
0 0 0 -14.5784 3.7796 qrdelete функция использует ряд вращений Гивенса, чтобы обнулить соответствующие элементы факторизации. [1]
[1] Голубь, Джин Х. и Чарльз Ф. Ван Лоун. Матричные расчеты. 4th ed. Baltimore, MD: Johns Hopkins University Press, 2013, Section 6.5.2-6.5.3, pp. 335-338.