Exponenta Banner

qrinsert

Вставьте столбец или строку в QR-факторизацию

Синтаксис

[Q1,R1] = qrinsert(Q,R,j,x)
[Q1,R1] = qrinsert(Q,R,j,x,'col')
[Q1,R1] = qrinsert(Q,R,j,x,'row')

Описание

[Q1,R1] = qrinsert(Q,R,j,x) возвращает QR-факторизацию матрицы A1, где A1 является A = Q*R с помощью столбца x вставляется перед A(:,j). Если A имеет n столбцы и j = n+1, затем x вставляется после последнего столбца A.

[Q1,R1] = qrinsert(Q,R,j,x,'col') то же, что и qrinsert(Q,R,j,x).

[Q1,R1] = qrinsert(Q,R,j,x,'row') возвращает QR-факторизацию матрицы A1, где A1 является A = Q*R с дополнительной строкой, x, вставленный перед A(j,:).

Примеры

A = magic(5);  
[Q,R] = qr(A);
j = 3; 
x = 1:5;
[Q1,R1] = qrinsert(Q,R,j,x,'row')

Q1 =
    0.5231    0.5039   -0.6750    0.1205    0.0411    0.0225
    0.7078   -0.6966    0.0190   -0.0788    0.0833   -0.0150
    0.0308    0.0592    0.0656    0.1169    0.1527   -0.9769
    0.1231    0.1363    0.3542    0.6222    0.6398    0.2104
    0.3077    0.1902    0.4100    0.4161   -0.7264   -0.0150
    0.3385    0.4500    0.4961   -0.6366    0.1761    0.0225

R1 =
   32.4962   26.6801   21.4795   23.8182   26.0031
         0   19.9292   12.4403    2.1340    4.3271
         0         0   24.4514   11.8132    3.9931
         0         0         0   20.2382   10.3392
         0         0         0         0   16.1948
         0         0         0         0         0

возвращает допустимую QR-факторизацию, хотя, возможно, отличается от

A2 = [A(1:j-1,:); x; A(j:end,:)];
[Q2,R2] = qr(A2)

Q2 =
   -0.5231    0.5039    0.6750   -0.1205    0.0411    0.0225
   -0.7078   -0.6966   -0.0190    0.0788    0.0833   -0.0150
   -0.0308    0.0592   -0.0656   -0.1169    0.1527   -0.9769
   -0.1231    0.1363   -0.3542   -0.6222    0.6398    0.2104
   -0.3077    0.1902   -0.4100   -0.4161   -0.7264   -0.0150
   -0.3385    0.4500   -0.4961    0.6366    0.1761    0.0225

R2 =
  -32.4962  -26.6801  -21.4795  -23.8182  -26.0031
         0   19.9292   12.4403    2.1340    4.3271
         0         0  -24.4514  -11.8132   -3.9931
         0         0         0  -20.2382  -10.3392
         0         0         0         0   16.1948
         0         0         0         0         0

Алгоритмы

qrinsert функция вставляет значения x в j1-й столбец (строка) R. Затем он использует серию вращений Гивенса, чтобы обнулить ненулевые элементы R на и ниже диагонали в j1-й столбец (строка). [1]

Ссылки

[1] Голубь, Джин Х. и Чарльз Ф. Ван Лоун. Матричные расчеты. 4th ed. Baltimore, MD: Johns Hopkins University Press, 2013, Section 6.5.2-6.5.3, pp. 335-338.

См. также

| |

Представлено до R2006a

Документация MATLAB

Поддержка