Exponenta Banner
exponenta event banner

sylvester

Решение уравнения Сильвестра AX + XB = C для X

Свернуть все на странице

Синтаксис

X = sylvester(A,B,C)

Описание

пример

X = sylvester(A,B,C) возвращает решение, X, к уравнению Сильвестра.

Входные A - матрица m на m, входная B является n-на-n матрицей, и оба C и X являются m-на-n матрицами.

Примеры

свернуть все

Открыть Live Script

Создайте матрицы коэффициентов A и B. 

A = [1 -1 1; 1 1 -1; 1 1 1];
B = magic(3);

Определите C как единичная матрица 3 на 3. 

C = eye(3);

Используйте sylvester функция для решения уравнения Сильвестра для этих значений A, B, и C. 

X = sylvester(A,B,C)
X = 3×3

    0.1223   -0.0725    0.0131
   -0.0806   -0.0161    0.1587
   -0.0164    0.1784   -0.1072

Результатом является матрица 3 на 3.

Открыть Live Script

Создайте матрицу коэффициентов 4 на 4, A, и матрица коэффициентов 2 на 2, B.

A = [1 0 2 3; 4 1 0 2; 0 5 5 6; 1 7 9 0];
B = [0 -1; 1 0];

Определите C как матрица 4 на 2, которая совпадает с соответствующими размерами A и B. 

C = [1 0; 2 0; 0 3; 1 1]
C = 4×2

     1     0
     2     0
     0     3
     1     1

Используйте sylvester функция для решения уравнения Сильвестра для этих значений A, B, и C. 

X = sylvester(A,B,C)
X = 4×2

    0.4732   -0.3664
   -0.4006    0.3531
    0.3305   -0.1142
    0.0774    0.3560

Результатом является матрица 4 на 2.

Входные параметры

свернуть все

Входные матрицы, заданные как матрицы. Входные A - квадратная матрица m на m, входная B является квадратной матрицей n на n и входным C является m-на-n прямоугольной матрицей. Функция возвращает ошибку, если любая входная матрица разрежена.

Типы данных: single | double
Поддержка комплексного числа: Да

Выходные аргументы

свернуть все

Решение, возвращенное как матрица того же размера, что и C. Функция возвращает ошибку, если собственные значения A и -B не являются отдельными (в этом случае решение, X, сингулярна или не уникальна).

Подробнее о

свернуть все

Уравнение Сильвестра

Уравнение Сильвестра

AX​+XB=C.

Уравнение имеет уникальное решение, когда собственные значения A и -B являются отдельными. С точки зрения Тензора Кронекера продукта, ⊗, уравнение

[I⊗A+BT⊗I]X(:)=C(:),

где I - матрица тождеств, и X(:) и C(:) обозначить матрицы X и C как один векторы-столбцы.

Расширенные возможности

.

См. также

| | | |

Введенный в R2014a

Документация MATLAB

Поддержка