Создайте модель УЧП, импортируйте геометрию и установите начальное условие 50 на всей геометрии.

model = createpde();
importGeometry(model,'BracketWithHole.stl');
setInitialConditions(model,50);

Установите различные начальные условия для каждого компонента системы PDE.

Создайте модель УЧП для системы с пятью компонентами. Импортируйте Block.stl геометрия.

model = createpde(5);
importGeometry(model,'Block.stl');

Установите начальные условия для каждого компонента в два раза больше, чем номер компонента.

u0 = [2:2:10]';
setInitialConditions(model,u0)

ans = 
  GeometricInitialConditions with properties:

           RegionType: 'cell'
             RegionID: 1
         InitialValue: [5x1 double]
    InitialDerivative: []

Установите различные начальные условия на каждом фрагменте L-образной мембранной геометрии.

Создайте модель, установите функцию геометрии и просмотрите метки поддомена.

model = createpde();
geometryFromEdges(model,@lshapeg);
pdegplot(model,'FaceLabels','on')
axis equal
ylim([-1.1,1.1])

Установите субдомен 1 на начальное значение -1, субдомен 2 на начальное значение 1 и субдомен 3 на начальное значение 5.

setInitialConditions(model,-1);
setInitialConditions(model,1,'Face',2);
setInitialConditions(model,5,'Face',3);

Начальная настройка применяется ко всей геометрии. Последующие настройки переопределяют начальные настройки для областей 2 и 3.

Установите начальные условия для L-образной мембранной геометрии, чтобы быть $$x^2+y^2$$, за исключением нижнего левого квадрата, где это $$x^2-y^4$$.

model = createpde();
geometryFromEdges(model,@lshapeg);
pdegplot(model,'FaceLabels','on')
axis equal
ylim([-1.1,1.1])

Установите начальные условия равными $$x^2+y^2$$.

initfun = @(location)location.x.^2 + location.y.^2;
setInitialConditions(model,initfun);

Установите начальные условия для области 2 в $$x^2-y^4$$. Этот параметр переопределяет первый параметр, поскольку он применяется после первого параметра.

initfun2 = @(location)location.x.^2 - location.y.^4;
setInitialConditions(model,initfun2,'Face',2);

Гиперболические уравнения имеют ненулевые m коэффициент, поэтому вы должны задать оба u0 и ut0 аргументы.

Импортируйте Block.stl к модели PDE с N = 3 компонентами.

model = createpde(3);
importGeometry(model,'Block.stl');

Установите начальное значение условия равным 0 для всех компонентов. Установите начальную производную.

Чтобы создать этот начальный градиент, запишите файл функции и убедитесь, что функция находится в вашем пути MATLAB.

function ut0 = ut0fun(location)

M = length(location.x);

ut0 = zeros(3,M);

denom = location.x.^2+location.y.^2+location.z.^2;

ut0(1,:) = 4 + location.x./denom;

ut0(2,:) = 5 - tanh(location.z);

ut0(3,:) = 10*location.y./denom;

end

Установите начальные условия.

setInitialConditions(model,0,@ut0fun)

ans = 
  GeometricInitialConditions with properties:

           RegionType: 'cell'
             RegionID: 1
         InitialValue: 0
    InitialDerivative: @ut0fun

Установите начальные условия с помощью решения предыдущего анализа на той же геометрии и mesh.

Создайте и просмотрите геометрию: квадрат с круговым поддоменом.

% Square centered at (1,1), circle centered at (1.5,0.5).
rect1 = [3;4;0;2;2;0;0;0;2;2];
circ1 = [1;1.5;.75;0.25];
% Append extra zeros to the circle;
circ1 = [circ1;zeros(length(rect1)-length(circ1),1)];
gd = [rect1,circ1];
ns = char('rect1','circ1');
ns = ns';
sf = 'rect1+circ1';
[dl,bt] = decsg(gd,sf,ns);
pdegplot(dl,'EdgeLabels','on','FaceLabels','on')
axis equal
ylim([-0.1,2.1])

Включите геометрию в модель PDE, установите граничные и начальные условия и задайте коэффициенты.

model = createpde();
geometryFromEdges(model,dl);

% Set boundary conditions that the upper and left edges are at temperature 10.
applyBoundaryCondition(model,'dirichlet','Edge',[2,3],'u',10);

% Set initial conditions that the square region is at temperature 0,
% and the circle is at temperature 100.
setInitialConditions(model,0);
setInitialConditions(model,100,'Face',2);

specifyCoefficients(model,'m',0,...
                          'd',1,...
                          'c',1,...
                          'a',0,...
                          'f',0);

Решите задачу от 0 до 1/2 раз в шагах 0,01.

generateMesh(model,'Hmax',0.05);
tlist = 0:0.01:0.5;
results = solvepde(model,tlist);

Постройте график решения для времени 0.02, 0.04, 0.1 и 0.5.

sol = results.NodalSolution;

subplot(2,2,1)
pdeplot(model,'XYData',sol(:,3))
title('Time 0.02')
subplot(2,2,2)
pdeplot(model,'XYData',sol(:,5))
title('Time 0.04')
subplot(2,2,3)
pdeplot(model,'XYData',sol(:,11))
title('Time 0.1')
subplot(2,2,4)
pdeplot(model,'XYData',sol(:,51))
title('Time 0.5')

Теперь возобновите анализ и решите задачу за время от 1/2 до 1. Используйте ранее полученное решение для времени 1/2 в качестве начального условия. Поскольку 1/2 является последним элементом в tlist, вам не нужно указывать временной индекс решения. По умолчанию setInitialConditions использует последний индекс решения.

setInitialConditions(model,results)

ans = 
  NodalInitialConditions with properties:

         InitialValue: [7289x1 double]
    InitialDerivative: []

Решите задачу для времени от 1/2 до 1 с шагом 0,01.

tlist1 = 0.5:0.01:1.0;
results1 = solvepde(model,tlist1);

Постройте график решения для раз 0,5, 0,7, 0,9 и 1.

sol1 = results1.NodalSolution;

figure

subplot(2,2,1)
pdeplot(model,'XYData',sol1(:,1))
title('Time 0.5')
subplot(2,2,2)
pdeplot(model,'XYData',sol1(:,21))
title('Time 0.7')
subplot(2,2,3)
pdeplot(model,'XYData',sol1(:,41))
title('Time 0.9')
subplot(2,2,4)
pdeplot(model,'XYData',sol1(:,51))
title('Time 1.0')

Чтобы использовать ранее полученное решение для определенного времени решения вместо последнего, задайте индекс времени решения как третий параметр setInitialConditions. Например, используйте решение в момент 0.2, которое является 21-м элементом в tlist.

setInitialConditions(model,results,21)

ans = 
  NodalInitialConditions with properties:

         InitialValue: [7289x1 double]
    InitialDerivative: []

Решите задачу за время от 0.2 до 1 с шагом 0.01.

tlist2 = 0.2:0.01:1.0;
results2 = solvepde(model,tlist2);