Зависящее от времени решение УЧП и производные величины
A TimeDependentResults объект содержит решение УЧП и его градиентов в форме, удобной для графического изображения и постобработки.
A TimeDependentResults объект содержит решение и его градиент, вычисленный в узлах треугольного или тетраэдрического mesh, сгенерированный generateMesh.
Значения решения в узлах появляются в NodalSolution свойство.
Время решения появляется в SolutionTimes свойство.
Три компонента градиента значений решения в узлах появляются в XGradients, YGradients, и ZGradients свойства.
Область измерений массива NodalSolution, XGradients, YGradients, и ZGradients позволяет вам извлечь решение и градиентные значения для заданных временных индексов и для индексов уравнений в системе PDE.
Чтобы интерполировать решение или его градиент в пользовательскую сетку (для примера, заданную как meshgrid), использование interpolateSolution или evaluateGradient.
Существует несколько способов создать TimeDependentResults объект:
Решите зависящую от времени задачу, используя solvepde функция. Эта функция возвращает решение УЧП как TimeDependentResults объект. Это рекомендуемый подход.
Решите зависящую от времени задачу, используя parabolic или hyperbolic функция. Затем используйте createPDEResults функция для получения TimeDependentResults объект из PDE решения, возвращенный parabolic или hyperbolic. Обратите внимание, что parabolic и hyperbolic являются устаревшими функциями. Они не рекомендованы для решения задач УЧП.
evaluateCGradient | Оцените поток решения PDE |
evaluateGradient | Оценивайте градиентов решений УЧП в произвольных точках |
interpolateSolution | Интерполяция решения УЧП в произвольные точки |
Решите параболическую задачу с 2-D геометрией.
Создайте и просмотрите геометрию: квадрат с круговым поддоменом.
% Square centered at (1,1) rect1 = [3;4;0;2;2;0;0;0;2;2]; % Circle centered at (1.5,0.5) circ1 = [1;1.5;.75;0.25]; % Append extra zeros to the circle circ1 = [circ1;zeros(length(rect1)-length(circ1),1)]; gd = [rect1,circ1]; ns = char('rect1','circ1'); ns = ns'; sf = 'rect1+circ1'; [dl,bt] = decsg(gd,sf,ns); pdegplot(dl,'EdgeLabels','on','FaceLabels','on') axis equal ylim([-0.1,2.1])
Включите геометрию в модель PDE.
model = createpde(); geometryFromEdges(model,dl);
Установите граничные условия, чтобы верхний и левые края находились при температуре 10.
applyBoundaryCondition(model,'dirichlet','Edge',[2,3],'u',10);
Установите начальные условия, чтобы квадратная область была при температуре 0, и круг был при температуре 100.
setInitialConditions(model,0);
setInitialConditions(model,100,'Face',2);Задайте коэффициенты модели.
specifyCoefficients(model,'m',0,'d',1,'c',1,'a',0,'f',0);
Решите задачу от 0 до 1/2 раз в шагах 0,01.
generateMesh(model,'Hmax',0.05);
tlist = 0:0.01:0.5;
results = solvepde(model,tlist);Постройте график решения для времени 0.02, 0.04, 0.1 и 0.5.
sol = results.NodalSolution; subplot(2,2,1) pdeplot(model,'XYData',sol(:,3)) title('Time 0.02') subplot(2,2,2) pdeplot(model,'XYData',sol(:,5)) title('Time 0.04') subplot(2,2,3) pdeplot(model,'XYData',sol(:,11)) title('Time 0.1') subplot(2,2,4) pdeplot(model,'XYData',sol(:,51)) title('Time 0.5')
EigenResults | evaluateCGradient | evaluateGradient | interpolateSolution | StationaryResults