Tire-Road Interaction (Magic Formula)

Динамика шин-дорог, заданная коэффициентами магических формул

Библиотека:
Simscape/Driveline/Шины и автомобили/Подкомпоненты шин

Описание

Блок Tire-Road Interaction (Magic Formula) моделирует взаимодействие между протектором шины и дорожным покрытием. Продольная сила, вытекающая из этого взаимодействия, задается магической формулой, эмпирическим уравнением, основанным на четырех аппроксимирующих коэффициентах. Свойства шин, такие как податливости и инерция, игнорируются.

Модель взаимодействия шина-дорога

Блок Tire-Road Interaction (Magic Formula) моделирует продольные силы на закрашенной фигуре шины с помощью Магической Формулы Пакейки [1].

На рисунке показаны силы, действующие на шину. Таблица задает переменные модели шины.

Переменные контакта шины с дорогой

Символ	Описание и модуль
Ω	Скорость вращения колеса
_rw	Радиус колеса
_Vx	Продольная скорость ступицы колеса
$r_{w} Ω$	Продольная скорость протектора шины
$V_{s x} = r_{w} Ω - V_{x}$	Скорость скольжения колеса, заданная как различие между продольными скоростями ступицы колеса и протектора шины
$k = \frac{V_{s x}}{\| V_{x} \|}$	Проскальзывание колеса
_Fz	Вертикальная нагрузка на шину
_Fz0	Номинальная вертикальная нагрузка на шину
$F_{x} = f (κ, F_{z})$	Продольная сила, действующая на шину в точке контакта. Также характерная функция f шины.

Реакция шин

Силы и характеристическая функция

Модель шины обеспечивает установившуюся функцию характеристики шины, $F_{x} = f (κ, F_{z})$ продольная сила, _Fx на шину, основанная на:

Вертикальная нагрузка _Fz
Скольжение по κ

Магическая формула с постоянными коэффициентами

Магическая формула является специфической формой для функции характеристики шины, характеризующейся четырьмя безразмерными коэффициентами, B, C, D и E, или жесткостью, формой, пиком и кривизной:

$F_{x} = f (κ, F_{z}) = F_{z} \cdot D \cdot \sin (C \cdot \arctan {B κ - E [B κ - \arctan (B κ)]})$

Уклон f при $k = 0$ является $B C D \cdot F_{z}$ .

Магическая формула с зависимыми от нагрузки коэффициентами

В более общей формуле Magic используются безразмерные коэффициенты, которые являются функциями нагрузки на шины. Более сложный набор параметров p_i, введенный в диалоговом окне, задает следующие функции:

$F_{x 0} = D_{x} \sin (C_{x} \arctan {B_{x} κ_{x} - E_{x} [B_{x} κ_{x} - \arctan (B_{x} κ_{x})]}) + S_{V x}$

Где:

$d f_{z} = \frac{(F_{z} - F_{z 0})}{F_{z0}}$

$κ_{_{x}} = κ + S_{_{H x}}$

$C_{x} = p_Cx1$

$D_{x} = μ_{x} \cdot F_{z}$

$μ_{x} = p_Dx1 + p_Dx2 \cdot d f_{z}$

$E_{x} = (p_Ex1 + p_Ex2 \cdot d f_{z} + p_Ex3 \cdot d f_{z}^{2}) [1 - p_Ex4 \cdot sgn (κ_{x})]$

$K_{x κ} = F_{z} \cdot (p_Kx1 + p_Kx2 \cdot d f_{z}) \cdot e^{(p_Kx3 \cdot d f_{z})}$

$B_{x} = \frac{K_{x κ}}{C_{x} D_{x} + ε_{x}}$

$S_{Hx} = p_Hx1 + p_Hx2 \cdot d f_{z}$

$S_{Vx} = F_{z} \cdot (p_Vx1 + p_Vx2 \cdot d f_{z})$

_SHx и _SVx представляют смещения к скользящей и продольной силе в функции скольжения силы или горизонтальные и вертикальные смещения, если функция нанесена как кривая. _μx - коэффициент трения, зависящий от продольной нагрузки. _εx маленькое число, вставленное для предотвращения деления на нули, когда _Fz приближается к нулю.

Пиковая продольная сила и соответствующий скольжение

Блок использует репрезентативный набор коэффициентов Magic Formula. Блок масштабирует коэффициенты, чтобы получить пиковую продольную силу, _Fx0 при соответствующей _κ0 скольжения, которую вы задаете, для номинальной вертикальной нагрузки _Fz0.

Коэффициенты магической формулы для типичных дорожных условий

Числовые значения основаны на эмпирических данных о шинах. Эти значения являются типичными наборами постоянных коэффициентов Magic Formula для общих дорожных условий.

Поверхность	B	C	D	E
Сухой тармак	10	1.9	1	0.97
Мокрый тармак	12	2.3	0.82	1
Снег	5	2	0.3	1
Лед	4	2	0.1	1

Допущения и ограничения

Блок Tire-Road Interaction (Magic Formula) принимает только продольное движение и не содержит развала, поворота или бокового движения.

Порты

Вход

расширить все

`N` - Нормальная сила
физический сигнал

Входной порт физического сигнала сопоставлен с нормальной силой, действующей на шину. Нормальная сила положительная, если она действует вниз на шину, прижимая ее к дорожному покрытию.

`M` - Коэффициенты магической формулы
физический сигнал | вектор | [B, C, D, E]

Входной порт физического сигнала сопоставлен с коэффициентами «Магическая формула». Предоставьте коэффициенты Magic Formula в виде четырехэлементного вектора, заданные в порядке [B, C, D, E].

Зависимости

Порт M доступен, только если параметру Parameterize by задано значение Physical signal Magic Formula coefficients. Для получения дополнительной информации см. «Зависимости параметров».

Выход

расширить все

`S` - Скольжение
физический сигнал

Выходной порт физического сигнала сопоставлен с относительным скольжением между шиной и дорогой.

Сохранение

расширить все

`A` - Ось
механический вращательный

Механический порт вращения сопоставлен с осью, на которой находится шина.

`H` - Концентратор
механический поступательный

Механический порт, сопоставленный со ступицей колеса, которая передает тягу, создаваемую шиной, оставшейся части транспортного средства.

Параметры

расширить все

Таблица показывает, как видимость некоторых параметров Main зависит от опций, которые вы выбираете для других параметров. Чтобы узнать, как считать таблицу, см. «Параметры».

Зависимости параметров

Parameters
Параметризация по - Выбор `Peak longitudinal force and corresponding slip`, `Constant Magic Formula coefficients`, `Load-dependent Magic Formula coefficients`, или `Physical signal Magic Formula coefficients`
Пиковая продольная сила и соответствующее скольжение	Коэффициенты Постоянной Магии Формулы	Зависимые от нагрузки коэффициенты Magic Formula	Коэффициенты Формулы Волшебства физического сигнала - Выставляют порт входа физического сигнала M для обеспечения Волшебных коэффициентов Формулы к блоку как массив элементов в этом порядке [B, C, D, E].
Номинальная вертикальная нагрузка	Магический коэффициент формулы B	Магический параметр формулы С, p_Cx1
Пиковая продольная сила при номинальной нагрузке	Коэффициент Магической Формулы C	Магические параметры D-коэффициента формулы, [p_Dx1 p_Dx2]
Скольжение при пиковой силе при номинальной нагрузке (процент)	Коэффициент Магической Формулы D	Волшебная Формула Экоэффективные параметры, [p_Ex1 p_Ex2 p_Ex3 p_Ex4]
	Коэффициент Магической Формулы E	Магия Формулы BCD-коэффициентные параметры, [p_Kx1 p_Kx2 p_Kx3]
		Параметры магического коэффициента формулы H, [p_Hx1 p_Hx2]
		Магические параметры V-коэффициента формулы, [p_Vx1 p_Vx2]
Скоростной порог

`Parameterize by` - Метод параметризации
`Peak longitudinal force and corresponding slip` (по умолчанию) | `Constant Magic Formula coefficients` | `Load-dependent Magic Formula coefficients` | `Physical signal Magic Formula coefficients`

Модель взаимодействия «Магия формула шина-дорога».

Чтобы смоделировать динамику шин при постоянных условиях дорожного покрытия, выберите одну из следующих моделей:

Peak longitudinal force and corresponding slip - Параметризируйте формулу Magic с физическими характеристиками шины.
Constant Magic Formula coefficients - задайте параметры, которые задают коэффициенты константы B, C, D и E как скаляры с этими значениями по умолчанию.

Коэффициент Значение по умолчанию
B 10
C 1.9
D 1
E 0.97

Коэффициент	Значение по умолчанию
B	`10`
C	`1.9`
D	`1`
E	`0.97`

Load-dependent Magic Formula coefficients - Определите параметры, которые определяют иждивенца груза C, D, E, K, H, и V коэффициенты как векторы, один для каждого коэффициента, с этими значениями по умолчанию.

Коэффициент	Параметры	Значения по умолчанию
C	p_Cx1	1.685
D	[p_Dx1 p_Dx2]	[ 1.21 –0.037 ]
E	[p_Ex1 p_Ex2 p_Ex3 p_Ex4]	[ 0.344 0.095 –0.02 0 ]
K	[p_Kx1 p_Kx2 p_Kx3]	[ 21.51 –0.163 0.245 ]
H	[p_Hx1 p_Hx2]	[ –0.002 0.002 ]
V	[p_Vx1 p_Vx2]	[ 0 0 ]

Чтобы смоделировать динамику шин в переменных условиях дорожного покрытия, выберите Physical signal Magic Formula coefficients. Выбор этой модели открывает M порта физического сигнала. Используйте порт, чтобы ввести коэффициенты Магической Формулы как четырехэлементный вектор, заданный в порядке [B, C, D, E].

Зависимости

Каждая опция метода параметризации открывает связанные параметры и скрывает несвязанные параметры. Выбор Physical signal Magic Formula coefficients предоставляет входной порт физического сигнала. Для получения дополнительной информации см. «Зависимости параметров».

`Rated vertical load` - Номинальная сила нагрузки
`3000` `N` (по умолчанию) | положительная скалярная величина

Номинальное усилие вертикальной нагрузки _Fz0.

Зависимости

Этот параметр доступен только, когда вы выбираете Peak longitudinal force and corresponding slip метод параметризации. Для получения дополнительной информации см. «Зависимости параметров».

`Peak longitudinal force at rated load` - Максимальная продольная сила при номинальной нагрузке
`3500` `N` (по умолчанию) | положительная скалярная величина

Максимальная продольная сила _Fx0, что шина действует на колесо, когда вертикальная нагрузка равна ее номинальному значению _Fz0.

Зависимости

`Slip at peak force at rated load (percent)` - Процент скольжения при максимальной продольной силе и номинальной нагрузке
`10` (по умолчанию) | положительная скалярная величина

Контактное скольжение _κ'0, выраженное в процентах (%), когда продольная сила равна ее максимальному значению _Fx0 а вертикальная нагрузка равна ее номинальному _Fz0.

Зависимости

`Magic Formula B coefficient` - Коэффициент B Постоянной Магии
`10` (по умолчанию) | положительная скалярная величина

Независимый от нагрузки коэффициент B «Магия Формулы».

Зависимости

Этот параметр доступен только, когда вы выбираете Constant Magic Formula coefficients метод параметризации. Для получения дополнительной информации см. «Зависимости параметров».

`Magic Formula C coefficient` - Коэффициент C Постоянной Магии
`1.9` (по умолчанию) | положительная скалярная величина

Независимый от нагрузки коэффициент C «Магия Формулы».

Зависимости

`Magic Formula D coefficient` - Коэффициент D Постоянной Магии
`1` (по умолчанию) | положительная скалярная величина

Независимый от нагрузки коэффициент D «Магия Формулы».

Зависимости

`Magic Formula E coefficient` - Коэффициент E Постоянной Магии
`0.97` (по умолчанию) | положительная скалярная величина

Независимый от нагрузки коэффициент E «Магия Формулы».

Зависимости

`Tire nominal vertical load` - Нормальная сила
`4000` `N` (по умолчанию) | положительная скалярная величина

Номинальная нормальная сила, _Fz0 на шину.

Зависимости

Этот параметр доступен только, когда вы выбираете Load-dependent Magic Formula coefficients метод параметризации. Для получения дополнительной информации см. «Зависимости параметров».

`Magic Formula C-coefficient parameter, p_Cx1` - Коэффициент Переменной Магической Формулы C
`1.685` (по умолчанию) | скаляром

Зависящий от нагрузки коэффициент C Magic Formula.

Зависимости

`Magic Formula D-coefficient parameters, [p_Dx1 p_Dx2]` - Коэффициент Переменной Магической Формулы D
`[1.21, -.037]` (по умолчанию) | вектор

Зависящий от нагрузки коэффициент D Magic Formula.

Зависимости

`Magic Formula E-coefficient parameters, [p_Ex1 p_Ex2 p_Ex3 p_Ex4]` - Коэффициент Переменной Магической Формулы E
`[.344, .095, -.02, 0]` (по умолчанию) | вектор

Зависящий от нагрузки коэффициент E Magic Formula.

Зависимости

`Magic Formula BCD-coefficient parameters, [p_Kx1 p_Kx2 p_Kx3]` - Коэффициент Переменной Магической Формулы K
`[21.51, -.163, .245]` (по умолчанию) | вектор

Зависящий от нагрузки коэффициент K Magic Formula.

Зависимости

`Magic Formula H-coefficient parameters, [p_Hx1 p_Hx2]` - Коэффициент Переменной Магической Формулы H
`[-.002, .002]` (по умолчанию) | вектор

Зависящий от нагрузки коэффициент H Magic Formula.

Зависимости

`Magic Formula V-coefficient parameters, [p_Vx1 p_Vx2]` - Коэффициент Переменной Магической Формулы V
`[0, 0]` (по умолчанию) | вектор

Зависящий от нагрузки коэффициент V Magic Formula.

Зависимости

`Velocity threshold` - Порог скорости ступицы колеса для математической модели скольжения
`0.1` `m/s` (по умолчанию) | положительная скалярная величина

Скорость ступицы колеса _Vth ниже которой изменяется вычисление скольжения, чтобы избежать сингулярного развития при нулевой скорости. Должно быть положительным.

Ссылки

[1] Pacejka, H. B. Tire and Динамика Аппарата. Elsevier Science, 2005.

Документация

Tire-Road Interaction (Magic Formula)

Описание

Модель взаимодействия шина-дорога

Реакция шин

Допущения и ограничения

Порты

Вход

N - Нормальная сила физический сигнал

M - Коэффициенты магической формулы физический сигнал | вектор | [B, C, D, E]

Зависимости

Выход

S - Скольжение физический сигнал

Сохранение

A - Ось механический вращательный

H - Концентратор механический поступательный

Параметры

Parameterize by - Метод параметризации Peak longitudinal force and corresponding slip (по умолчанию) | Constant Magic Formula coefficients | Load-dependent Magic Formula coefficients | Physical signal Magic Formula coefficients

Зависимости

Rated vertical load - Номинальная сила нагрузки 3000 N (по умолчанию) | положительная скалярная величина

Зависимости

Peak longitudinal force at rated load - Максимальная продольная сила при номинальной нагрузке 3500 N (по умолчанию) | положительная скалярная величина

Зависимости

Slip at peak force at rated load (percent) - Процент скольжения при максимальной продольной силе и номинальной нагрузке 10 (по умолчанию) | положительная скалярная величина

Зависимости

Magic Formula B coefficient - Коэффициент B Постоянной Магии 10 (по умолчанию) | положительная скалярная величина

Зависимости

Magic Formula C coefficient - Коэффициент C Постоянной Магии 1.9 (по умолчанию) | положительная скалярная величина

Зависимости

Magic Formula D coefficient - Коэффициент D Постоянной Магии 1 (по умолчанию) | положительная скалярная величина

Зависимости

Magic Formula E coefficient - Коэффициент E Постоянной Магии 0.97 (по умолчанию) | положительная скалярная величина

Зависимости

Tire nominal vertical load - Нормальная сила 4000 N (по умолчанию) | положительная скалярная величина

Зависимости

Magic Formula C-coefficient parameter, p_Cx1 - Коэффициент Переменной Магической Формулы C 1.685 (по умолчанию) | скаляром

Зависимости

Magic Formula D-coefficient parameters, [p_Dx1 p_Dx2] - Коэффициент Переменной Магической Формулы D [1.21, -.037] (по умолчанию) | вектор

Зависимости

Magic Formula E-coefficient parameters, [p_Ex1 p_Ex2 p_Ex3 p_Ex4] - Коэффициент Переменной Магической Формулы E [.344, .095, -.02, 0] (по умолчанию) | вектор

Зависимости

Magic Formula BCD-coefficient parameters, [p_Kx1 p_Kx2 p_Kx3] - Коэффициент Переменной Магической Формулы K [21.51, -.163, .245] (по умолчанию) | вектор

Зависимости

Magic Formula H-coefficient parameters, [p_Hx1 p_Hx2] - Коэффициент Переменной Магической Формулы H [-.002, .002] (по умолчанию) | вектор

Зависимости

Magic Formula V-coefficient parameters, [p_Vx1 p_Vx2] - Коэффициент Переменной Магической Формулы V [0, 0] (по умолчанию) | вектор

Зависимости

Velocity threshold - Порог скорости ступицы колеса для математической модели скольжения 0.1 m/s (по умолчанию) | положительная скалярная величина

Ссылки

Расширенные возможности

Генерация кода C/C + + Сгенерируйте код C и C++ с помощью Coder™ Simulink ®

См. также

Темы

Документация по Simscape Driveline

Поддержка

`N` - Нормальная сила
физический сигнал

`M` - Коэффициенты магической формулы
физический сигнал | вектор | [B, C, D, E]

`S` - Скольжение
физический сигнал

`A` - Ось
механический вращательный

`H` - Концентратор
механический поступательный

`Parameterize by` - Метод параметризации
`Peak longitudinal force and corresponding slip` (по умолчанию) | `Constant Magic Formula coefficients` | `Load-dependent Magic Formula coefficients` | `Physical signal Magic Formula coefficients`

`Rated vertical load` - Номинальная сила нагрузки
`3000` `N` (по умолчанию) | положительная скалярная величина

`Peak longitudinal force at rated load` - Максимальная продольная сила при номинальной нагрузке
`3500` `N` (по умолчанию) | положительная скалярная величина

`Slip at peak force at rated load (percent)` - Процент скольжения при максимальной продольной силе и номинальной нагрузке
`10` (по умолчанию) | положительная скалярная величина

`Magic Formula B coefficient` - Коэффициент B Постоянной Магии
`10` (по умолчанию) | положительная скалярная величина

`Magic Formula C coefficient` - Коэффициент C Постоянной Магии
`1.9` (по умолчанию) | положительная скалярная величина

`Magic Formula D coefficient` - Коэффициент D Постоянной Магии
`1` (по умолчанию) | положительная скалярная величина

`Magic Formula E coefficient` - Коэффициент E Постоянной Магии
`0.97` (по умолчанию) | положительная скалярная величина

`Tire nominal vertical load` - Нормальная сила
`4000` `N` (по умолчанию) | положительная скалярная величина

`Magic Formula C-coefficient parameter, p_Cx1` - Коэффициент Переменной Магической Формулы C
`1.685` (по умолчанию) | скаляром

`Magic Formula D-coefficient parameters, [p_Dx1 p_Dx2]` - Коэффициент Переменной Магической Формулы D
`[1.21, -.037]` (по умолчанию) | вектор

`Magic Formula E-coefficient parameters, [p_Ex1 p_Ex2 p_Ex3 p_Ex4]` - Коэффициент Переменной Магической Формулы E
`[.344, .095, -.02, 0]` (по умолчанию) | вектор

`Magic Formula BCD-coefficient parameters, [p_Kx1 p_Kx2 p_Kx3]` - Коэффициент Переменной Магической Формулы K
`[21.51, -.163, .245]` (по умолчанию) | вектор

`Magic Formula H-coefficient parameters, [p_Hx1 p_Hx2]` - Коэффициент Переменной Магической Формулы H
`[-.002, .002]` (по умолчанию) | вектор

`Magic Formula V-coefficient parameters, [p_Vx1 p_Vx2]` - Коэффициент Переменной Магической Формулы V
`[0, 0]` (по умолчанию) | вектор

`Velocity threshold` - Порог скорости ступицы колеса для математической модели скольжения
`0.1` `m/s` (по умолчанию) | положительная скалярная величина

Генерация кода C/C + +
Сгенерируйте код C и C++ с помощью Coder™ Simulink ®