Flexible Rectangular Beam

Прямоугольная балка с свойствами упругости для деформации

Библиотека:
Simscape/Multibody/Элементы тела/Гибкие тела/Лучи

Описание

Блок Flexible Rectangular Beam моделирует тонкую балку с прямоугольным сечением, которое может быть твердым или пустым. Прямоугольный брус может иметь небольшие и линейные деформации. Эти деформации включают удлинение, изгиб и кручение. Блок вычисляет свойства поперечного сечения балки, такие как осевая, изгиб и жесткость кручения, на основе заданной геометрии и свойств материала.

Геометрия прямоугольной балки является выдавливанием ее поперечного сечения. Поперечное сечение балки, заданное в плоскости xy, вытесняется вдоль оси z. Для определения сечения можно задать его размерности в разделе Геометрия (Geometry) диалогового окна блока. Рисунок показывает сплошную балку и полую балку. Система координат расположена у центроида луча.

Гибкие балки приняты из однородного, изотропного и линейно упругого материала. Можно задать плотность пучка, модуль Юнга и отношение Пуассона или модуль сдвига в разделе Жесткость и Инерция диалогового окна блока. Кроме того, этот блок поддерживает два метода демпфирования и опцию дискретизации для повышения точности моделирования. Для получения дополнительной информации смотрите Обзор гибких балок.

Порты

Система координат

расширить все

`A` - Система координат соединения
система координат

Система координат, которой можно соединить балку в модели. В недеформированном строении эта система координат находится на половине длины луча в направлении -z относительно источник локальной системы отсчета.

`B` - Система координат соединения
система координат

Система координат, которой можно соединить балку в модели. В недеформированном строении эта система координат находится на половине длины луча в направлении + z относительно начала локальной системы отсчета.

Параметры

расширить все

Геометрия

`Type` - Выбор твердого или полого сечения
`Solid` (по умолчанию) | `Hollow`

Выбор твердого или полого сечения:

Выберите Solid для моделирования балки с твердым сечением.
Выберите Hollow для моделирования балки с полым поперечным сечением.

`Width` - Расстояние между наружными вертикальными гранями балки
1 `m` (по умолчанию) | положительная скалярная величина

Расстояние между наружными вертикальными гранями балки.

`Height` - Расстояние между наружными горизонтальными гранями балки
1 `m` (по умолчанию) | положительная скалярная величина

Расстояние между наружными горизонтальными гранями балки.

`Thickness` - толщина стенки полого сечения
0.1 `m` (по умолчанию) | положительная скалярная величина

Толщина стенки полого поперечного сечения. Этот параметр задает расстояние между внутренней и внешней поверхностями балки.

Зависимости

Чтобы включить этот параметр, установите Type равным Hollow.

`Length` - Длина экструзии балки
10 `m` (по умолчанию) | положительная скалярная величина

Длина выдавливания балки. Балка моделируется путем вытягивания заданного поперечного сечения вдоль оси z локальной опорной системы координат. Выдавливание симметрично относительно xy-плоскости, причем половина балки вытесняется в отрицательном направлении z-оси и половина - в положительном направлении.

Жесткость и инерция

`Density` - Масса на модуль объема материала
2700 `kg/m^3` (по умолчанию) | положительная скалярная величина

Масса на модуль объема материала - здесь принимается равномерно распределенной по балке. Значение по умолчанию соответствует алюминию.

`Specify` - Свойства упругости, в терминах которых можно параметризовать балку
`Young's Modulus and Poisson's Ratio` (по умолчанию) | `Young's and Shear Modulus`

Свойства упругости, в терминах которых можно параметризовать балку. Эти свойства обычно доступны из баз данных материалов.

`Young's Modulus` - Отношение осевого напряжения к осевому деформации
70 `GPa` (по умолчанию) | положительная скалярная величина

Модуль упругости пучка Янга. Чем больше его значение, тем сильнее сопротивление изгибу и осевой деформации. Значение по умолчанию соответствует алюминию.

`Poisson's Ratio` - Отношение поперечных к продольным деформациям
0,33 (по умолчанию) | скаляром в области значений [0, 0,5)

Отношение Пуассона к лучу. Заданное значение должно быть больше или равно 0 и меньше 0.5. Значение по умолчанию соответствует алюминию.

`Shear Modulus` - Отношение напряжения сдвига к инженерной деформации сдвига
26 `GPa` (по умолчанию) | положительная скалярная величина

Модуль сдвига (или модуль жесткости) балки. Чем больше его значение, тем сильнее сопротивление крутильной деформации. Значение по умолчанию соответствует алюминию.

`Derived Values` - Вычисленные значения масс и сечений жесткости
кнопка

Вычисленные значения массы и свойств сечения жесткости балки. Щелкните Update, чтобы вычислить и отобразить эти значения.

Данные свойства включают Centroid и Shear Center. Центроид является точкой, в которой осевая сила простирается (или сжимает) балку без изгиба. Центр сдвига является тем, через который должна проходить поперечная сила, чтобы изогнуть балку без скручивания.

Секционные свойства жесткости вычисляются следующим образом:

Axial Rigidity: <reservedrangesplaceholder1> <reservedrangesplaceholder0>
Flexural Rigidity: [E _I x, _E I y]
Cross Flexural Rigidity: E _I xy
Torsional Rigidity: <reservedrangesplaceholder1> <reservedrangesplaceholder0>

Свойства массовых сечений вычисляются следующим образом:

Mass per Unit Length: <reservedrangesplaceholder1> <reservedrangesplaceholder0>
Mass Moment of Inertia Density: [ρ _I x, _ρ I y]
Mass Product of Inertia Density: ρ _I xy
Polar Mass Moment of Inertia Density: ρ _I p

Параметры уравнения включают:

A - Площадь поперечного сечения
ρ - Плотность
E - модуль Янга
G - модуль сдвига
J - Крутильная константа (полученная из решения деформирующего дифференциального уравнения с частными производными Сен-Венанта)

Остальными параметрами являются соответствующие моменты площади балки. Они вычисляются вокруг осей центроидальной системы координат - одной, выровненной с локальной системой отсчета, но расположенной с ее источником в центроиде. Моменты площади:

I x, _I y - Центроидальные вторые моменты области:
$[I_{x}, I_{y}] = [\int_{A} {(y - y_{c})}^{2} d A, \int_{A} {(x - x_{c})}^{2} d A]$ ,
I _xy - Центроидальный момент образования площади:
$I_{x y} = \int_{A} (x - x_{c}) (y - y_{c}) d A$ ,
I p - Центроидальный полярный момент площади:
$I_{P} = I_{x} + I_{y}$ ,

где x c и _y c являются координатами центроида.

Демпфирование

`Type` - Тип метода демпфирования
`Proportional` (по умолчанию) | `Uniform Modal` | `None`

Метод демпфирования для применения к балке:

Выберите None для моделирования незакрепленных балок.
Выберите Proportional применить пропорциональный (или Релейский) метод демпфирования. Этот метод определяет демпфирующую матрицу [C] как линейную комбинацию большой матрицы [M] и матрицы жесткости [K]:
$[C] = α [M] + β [K]$ ,
где α и β являются скалярными коэффициентами.
Выберите Uniform Modal для применения метода равномерного модального демпфирования. Этот метод применяет один коэффициент затухания ко всем режимам вибрации луча. Чем больше значение, тем быстрее распадаются вибрации.

`Mass Coefficient` - Коэффициент матрицы масс
`0 <reservedrangesplaceholder0>` (по умолчанию) | неотрицательной скаляром

Коэффициент, α, большие матрицы. Этот параметр задает демпфирование, пропорциональное большой матрице [M].

Зависимости

Чтобы включить этот параметр, установите Type равным Proportional.

`Stiffness Coefficient` - Коэффициент матрицы жесткости
0.001 `s` (по умолчанию) | неотрицательной скаляром

Коэффициент, β, матрицы жесткости. Этот параметр задает демпфирование, пропорциональное матрице жесткости [K].

Зависимости

Чтобы включить этот параметр, установите Type равным Proportional.

`Damping Ratio` - Коэффициент затухания для метода равномерного модального демпфирования
0,01 (по умолчанию) | бесчисленный неотрицательный скаляр

Коэффициент затухания, ζ, применяется ко всем режимам вибрации луча в модели равномерного модального демпфирования. Чем больше значение, тем быстрее вибрации пучка затухают.

Используйте ζ = 0, чтобы смоделировать незакрепленные балки.
Используйте ζ < 1, чтобы смоделировать недостаточно демпфированные балки.
Используйте ζ = 1, чтобы смоделировать критически демпфированные балки.
Используйте ζ > 1, чтобы смоделировать перегруженные балки.

Зависимости

Чтобы включить этот параметр, установите Type равным Uniform Modal.

Типы данных: double

Дискретизация

`Number of Elements` - Количество конечных элементов луча
1 (по умолчанию) | положительное целое число

Количество конечных элементов в модели луча. Увеличение количества элементов всегда улучшает точность симуляции. Но практически в какой-то момент увеличение точности незначительно, когда есть много элементов. Кроме того, большее количество элементов увеличивает вычислительные затраты и замедляет скорость симуляции.

Графический

`Type` - графическое изображение для использования в визуализации луча
`From Geometry` (по умолчанию) | `None`

Выбор графики, используемой в визуализации луча. График по умолчанию является геометрией, заданной для балки. Измените этот параметр на None чтобы полностью исключить этот луч из визуализации модели.

`Visual Properties` - Параметризация цвета и непрозрачности
`Simple` (по умолчанию) | `Advanced`

Параметризация для определения визуальных свойств. Выберите Simple для определения цвета и непрозрачности. Выберите Advanced чтобы добавить зеркальные подсветки, окружающие тени и эффекты самосвета.

`Color` - Истинный цвет как вектор [R, G, B] в 0-1 масштабе
[0,5 0,5 0,5] (по умолчанию) | трехэлементный вектор со значениями, ограниченными 0-1

Вектор цвета RGB с красным (R), зеленым (G) и синим (B) количеством цвета, заданным в 0-1 шкале. Палитра цветов предоставляет альтернативное интерактивное средство определения цвета.