Моделируйте составной зубчатый Train

Обзор модели

Планетарные зубчатые передачи распространены в промышленных, автомобильных и аэрокосмических системах. Типичным применением является система автоматической коробки передач автомобиля. С кинематической точки зрения, то, что отличает этот механизм, является кинематическим ограничительным множеством между зубчатыми парами. Эти ограничения фиксируют коэффициенты скорости вращения зубчатых пар, заставляя передачи в каждой паре двигаться синхронно.

В Simscape™ Multibody™ вы представляете кинематическое ограничение между сетчатыми зубчатыми колесами с помощью блоков из подлибрарии Зубчатых колес. Это руководство показывает, как использовать эти блоки для моделирования планетарного train. Зубчатый train содержит четыре тела:

Солнечная передача
Планетарная передача
Кольцевая передача
Планета-носитель

Каждое тело, включая носитель планеты, может вращаться вокруг своей центральной оси. В сложение каждая планетарная передача может вращаться вокруг солнечной передачи. Блоки соединений обеспечивают необходимые степени свободы, в то время как блоки ограничений передачи обеспечивают перемещение передач так, как если бы они были зацеплены.

Моделируйте набор передач Солнце-Планета

Моделируйте зубчатые тела и соединяйте их с надлежащими степенями свободы. На более позднем этапе вы добавляете ограничения передачи к этой модели.

Перетащите эти блоки в новую модель.

Библиотека	Блок	Количество
Body Elements	Extruded Solid	2
Joints	Revolute Joint	1
Joints	Planar Joint	1
Frames and Transforms	Rigid Transform	1
Frames and Transforms	World Frame	1
Utilities	Mechanism Configuration	1
Simscape> Utilities	Solver Configuration	1

Соедините и назовите блоки как показано.

В диалоговое окно блока Sun Gear задайте эти параметры.

Параметр	Настройка
Geometry> Cross-Section	Введите `simmechanics.demohelpers.gear_profile(2*Sun.R,Sun.N,A)`. Выберите модули измерения `cm`.
Geometry> Length	Введите `T`. Выберите модули измерения `cm`.
Inertia> Density	Введите `Rho`.
Graphic> Visual Properties> Color	Введите `Sun.RGB`.

The simmechanics.demohelpers.gear_profile функция генерирует матрицу поперечного сечения для внешней передачи с профилем эвольвентного зуба. Сечение приблизительное. Используйте функцию только как пример.

В диалоговое окно блока Planet Gear задайте эти параметры.

Параметр	Настройка
Geometry> Cross-Section	Введите `simmechanics.demohelpers.gear_profile(2*Planet.R,Planet.N,A)`. Выберите модули измерения `cm`.
Geometry> Length	Введите `T`. Выберите модули измерения `cm`.
Inertia> Density	Введите `Rho`.
Graphic> Visual Properties> Color	Введите `Planet.RGB`.

В диалоговом окне Блока Твердого Преобразования задайте эти параметры.

Параметр	Настройка
Translation> Method	Выберите `Standard Axis`.
Translation> Axis	Выберите `+Y`.
Translation> Offset	Введите `Sun.R + Planet.R`. Выберите модули измерения `cm`.

В рабочем пространстве модели задайте параметры блоков с помощью MATLAB^® код:

% Common Parameters
Rho = 2700; 
T = 3; 
A = 0.8; % Gear Addendum

% Sun Gear Parameters
Sun.RGB = [0.75 0.75 0.75];
Sun.R = 15; 
Sun.N = 40;

% Planet Gear Parameters
Planet.RGB = [0.65 0.65 0.65];
Planet.R = 7.5;
Planet.N = Planet.R/Sun.R*Sun.N;

Симулируйте модель. Чтобы вызвать движение, попробуйте настроить состояние скорости в диалоговых окнах блоков соединений. Заметьте, что солнечная и планетарная передачи перемещаются независимо друг от друга. Чтобы ограничить движение передачи, необходимо добавить блок ограничения передачи между твердыми блоками передачи.

Можно открыть копию получившейся модели. В командной строке MATLAB введите smdoc_planetary_gear_a.

Ограничение движения передачи Солнца-Планеты

Задайте кинематические ограничения, действующие между Солнцем и планетой. Эти ограничения гарантируют перемещение зубчатых колес в сетке.

Перетащите эти блоки в модель передачи Солнце-планета.

Библиотека Блок
Constraints Distance Constraint
Gears and Couplings> Gears Common Gear Constraint
Соедините блоки как показано на рисунке. Новые блоки подсвечиваются.

Библиотека	Блок
Constraints	Distance Constraint
Gears and Couplings> Gears	Common Gear Constraint

В диалоговое окно блока «Ограничение общей передачи» задайте эти параметры.

Параметр	Настройка
Specification Method	Выберите `Pitch Circle Radii`.
Specification Method> Base Gear Radius	Введите `Sun.R`. Выберите модули измерения `cm`.
Specification Method> Follower Gear Radius	Введите `Planet.R`. Выберите модули измерения `cm`.

В диалоговое окно блока Ограничения расстояния задайте этот параметр:
- Distance - Ввод Sun.R + Planet.R. Выберите модули измерения cm.
Симулируйте модель. Чтобы вызвать движение, попробуйте настроить состояние скорости в диалоговых окнах блоков соединений. Заметьте, что солнечная и планетарная передачи теперь перемещаются синхронно.

Можно открыть копию получившейся модели. В командной строке MATLAB введите smdoc_planetary_gear_b.

Добавление кольцевой передачи

Моделируйте звонок зубчатого тела, соединяйте его с надлежащими степенями свободы и ограничивайте его движение относительно планетарной передачи.

Добавьте эти блоки к модели передачи Солнце-планета.

Библиотека Блок
Body Elements Extruded Solid
Joints Revolute Joint
Gears and Couplings> Gears Common Gear Constraint
Соедините и назовите блоки как показано. Новые блоки подсвечиваются.

Библиотека	Блок
Body Elements	Extruded Solid
Joints	Revolute Joint
Gears and Couplings> Gears	Common Gear Constraint

В Звонок диалогового окна блока Gear задайте эти параметры.

Параметр	Настройка
Geometry> Cross-Section	Введите `Ring.CS`. Выберите модули измерения `cm`.
Geometry> Length	Введите `T`.
Inertia> Density	Введите `Rho`.
Graphic> Visual Properties> Color	Введите `Ring.RGB`.

В Constraint1 диалогового окна блока Common Gear задайте эти параметры.

Параметр	Настройка
Type	Выберите `Internal`.
Specification Method	Выберите `Pitch Circle Radii`.
Specification Method> Base Gear Radius	Введите `Planet.R`. Выберите модули измерения `cm`.
Specification Method> Follower Gear Radius	Введите `Ring.R`. Выберите модули измерения `cm`.

В рабочем пространстве модели задайте параметры блоков Ring Gear с помощью кода MATLAB:

% Ring Gear Parameters
Ring.RGB = [0.85 0.45 0];
Ring.R = Sun.R + 2*Planet.R;
Ring.N = Ring.R/Planet.R*Planet.N;

Ring.Theta = linspace(-pi/Ring.N,2*pi-pi/Ring.N,100)';
Ring.RO = 1.1*Ring.R;
Ring.CSO = [Ring.RO*cos(Ring.Theta) Ring.RO*sin(Ring.Theta)];
Ring.CSI = simmechanics.demohelpers.gear_profile(2*Ring.R,Ring.N,A);
Ring.CSI = [Ring.CSI; Ring.CSI(1,:)];
Ring.CS = [Ring.CSO; flipud(Ring.CSI)];

Симулируйте модель. Чтобы вызвать движение, попробуйте настроить состояние скорости в диалоговых окнах блоков соединений. Заметьте, что Солнце, планета и кольцевые передачи перемещаются в сетке.

Можно открыть копию получившейся модели. В командной строке MATLAB введите smdoc_planetary_gear_c.

Добавить коробку передач

До сих пор вы держали солнечную и планетарную передачи на фиксированном расстоянии с помощью блока ограничения расстояния. В фактической планетарной передаче носитель зубчатой передачи применяет это ограничение. Моделируйте трансмиссию и соединяйте ее между Солнцем и планетой.

Удалите эти блоки из модели планетарной передачи:
- Planar Joint
- Rigid Transform
- Distance Constraint
Добавьте эти блоки к модели планетарной передачи.

Библиотека Блок Количество
Body Elements Extruded Solid 1
Joints Revolute Joint 2
Frames and Transforms Rigid Transform 2
Соедините и назовите блоки как показано.
Обратите пристальное внимание на ориентацию блока Твердого Преобразования: порты B-системы координат должны быть обращены к блоку Solid. Новые блоки подсвечиваются.

Библиотека	Блок	Количество
Body Elements	Extruded Solid	1
Joints	Revolute Joint	2
Frames and Transforms	Rigid Transform	2

В диалоговое окно блока Carrier задайте эти параметры.

Параметр	Настройка
Geometry> Cross-Section	Введите `Carrier.CS`. Выберите модули измерения `cm`.
Geometry> Length	Введите `Carrier.T`.
Inertia> Density	Введите `Rho`.
Graphic> Visual Properties> Color	Введите `Carrier.RGB`.

В диалоговом окне Блока Твердого Преобразования задайте эти параметры.

Параметр Настройка
Translation> Method Выберите Cartesian.
Translation> Offset Введите [Carrier.L/2 0 -(Carrier.T+T)/2]. Выберите модули измерения cm.

В Transform1 диалогового окна блока задайте эти параметры.

Параметр	Настройка
Translation> Method	Выберите `Cartesian`.
Translation> Offset	Введите `[-Carrier.L/2 0 -(Carrier.T+T)/2]`. Выберите модули измерения `cm`.

В рабочем пространстве модели задайте параметры блоков Carrier с помощью кода MATLAB:

% Gear Carrier Parameters
Carrier.RGB = [0.25 0.4 0.7];
Carrier.L = Sun.R + Planet.R;
Carrier.W = 2*T;
Carrier.T = T/2;

Theta = (90:1:270)'*pi/180;
Beta = (-90:1:90)'*pi/180;

Carrier.CS = [-Carrier.L/2 + Carrier.W/2*cos(Theta) ... 
Carrier.W/2*sin(Theta); Carrier.L/2 + Carrier.W/2*cos(Beta), ...
Carrier.W/2*sin(Beta)];

Симулируйте модель. Чтобы вызвать движение, попробуйте настроить состояние скорости в диалоговых окнах блоков соединений. Заметьте, что коробка передач теперь выполняет задачу блока Distance Constraint.

Можно открыть копию получившейся модели. В командной строке MATLAB введите smdoc_planetary_gear_d.

Добавьте больше планетарных передач

Экспериментируйте с моделью, добавляя больше планетарных передач. Помните, что вы должны изменить корпус несущей, чтобы разместить любые дополнительные планетарные передачи. Чтобы увидеть пример с четырьмя планетарными шестернями, в командной строке MATLAB введите smdoc_planetary_gear_e.

Документация