loopsyn

H ∞ оптимальный синтез контроллера для объекта LTI

Синтаксис

[K,CL,GAM,INFO]=loopsyn(G,Gd)
[K,CL,GAM,INFO]=loopsyn(G,Gd,RANGE)

Описание

loopsyn является H ∞ оптимальным методом для синтеза петлевого управления. Он вычисляет H стабилизирующего ∞ K контроллера для G объекта, чтобы сформировать sigma график передаточной функции цикла GK, чтобы иметь необходимую форму цикла Gd с точностью γ = GAM в том смысле, что если ω 0 является частотой пересечения 0 db sigma график Gd (j ω), затем, ориентировочно,

σ¯(G(jω)K(jω))1γ σ¯(Gd(jω)) для всех ω>ω0(1)
σ¯(G(jω)K(jω))γ σ¯(Gd(jω)) для всех ω>ω0(2)

Область Массива структур INFO возвращает дополнительную проектную информацию, включая MIMO стабильный W предварительного фильтра формирования мин-фазы, фасонный объект Gs = GW, контроллер для формованного объекта Ks = WK, а также частотная область значений {ω min, ω max}, над которым достигается формирование цикла

Входной параметр

Описание

G

Объект LTI

Gd

Желаемая циклическая форма (модель LTI)

RANGE

(необязательно, по умолчанию {0,Inf}Желаемая частотная область значений для формирования цикла, массив ячеек 1 на 2 {ω min, ω max}; ω max должен быть не менее десяти раз ω мин

Выходной аргумент

Описание

K

LTI- контроллера

CL= G*K/(I+GK)

Система с обратной связью LTI

GAM

Точность формирования контура (GAM ≥ 1, с GAM=1 быть идеально подгонка

INFO

Дополнительная выходная информация

INFO.W

предварительный фильтр LTI W удовлетворяющий σ (Gd) = σ (GW) для всех ω;

W всегда минимальная фаза.

INFO.Gs

LTI-образный объект: Gs = GW.

INFO.Ks

LTI- контроллера для формованного объекта: K = WKs.

INFO.range

{ω min, ω max} массив ячеек, содержащий приблизительную частотную область значений, по которому формирование контура может быть точно достигнуто с точностью G. Область выхода INFO.range является либо тем же самым, либо подмножеством входа range.

Примеры

свернуть все

Вычислите оптимальную loopsyn управление формированием цикла для объекта с 5 состояниями, 4 выходами, 5 входами с полным рангом неминумного нуля фазы при s = 10.

rng(0,'twister');
s = tf('s'); 
w0 = 5; 
Gd = 5/s;                           % desired bandwidth w0=5
G =((s-10)/(s+100))*rss(3,4,5);     % 4-by-5 non-min-phase plant
[K,CL,GAM,INFO] = loopsyn(G,Gd);  
sigma(G*K,'r',Gd*GAM,'k-.',Gd/GAM,'k-.',{.1,100})  % plot result
legend('G*K','Gd*GAM','Gd/GAM')

Figure contains an axes. The axes contains 6 objects of type line. These objects represent G*K, Gd*GAM, Gd/GAM.

Этот график показывает, что контроллер K оптимально подходит sigma(G*K). Контроллер падает между sigma(Gd)+ GAM и sigma(Gd)- GAM (выражается в дБ). В этом примере GAM = 2.0423 = 6.2026 дБ.

Ограничения

Объект G должен быть стабилизируемым и обнаруживаемым, должен иметь как минимум столько входов, сколько выходы, и должен быть полным рангом; т.е.,

  • size(G,2) size(G,1)

  • rank(freqresp(G,w)) = size(G,1) для некоторой частоты w.

Порядок расположения K контроллера может быть большим. В целом, когда Gd задается как SISO LTI, то порядок <reservedrangesplaceholder1> контроллера K удовлетворяет

NK = NGs + NW

= <reservedrangesplaceholder3> <reservedrangesplaceholder2> + NRHP + NW

= <reservedrangesplaceholder3> <reservedrangesplaceholder2> + NRHP + NG

где

  • Ny обозначает количество выходов заводской G.

  • NRHP обозначает общее количество нестационарных полюсов и неминимумно-фазовых нулей растительных G, включая нули на контуре устойчивости и в бесконечности.

  • NG, NGs, NGd и NW обозначают соответствующие порядки <reservedrangesplaceholder2> <reservedrangesplaceholder1> и W.

Снижение сложности модели может помочь уменьшить порядок K - см. reduce и ncfmr.

Алгоритмы

Используя формулу GCD Le и Safonov [1], loopsyn сначала вычисляет стандартный фильтр, формирующий контур с минимальной фазой W таким образом, чтобы формованное растение Gs = GW было квадратным, и требуемая Gd формы достигалась с хорошей точностью в частотной области значений {ω min, ω max} формованным объектом; т.е.

σ (Gd) ≈ σ (Gs) для всех ω ∊ min, ω max}.

Затем, loopsyn использует теорию синтеза нормализованного-простого фактора Гловера-Макфарлейна [2] для вычисления оптимального контроллера «формирования контура» для формованного объекта посредством Ks=ncfsyn(Gs), and возвращает K=W*Ks.

Если G объекта является непрерывным LTI и

  1. G имеет D-матрицу полного ранга, и

  2. нет конечных нулей на j ω оси и

  3. {ω мин, ω max} = [0, ∞],

затем GW теоретически достигает совершенной точности подгонки σ (Gd) = σ (GW) для всех частотных ω. В противном случае loopsyn использует билинейное билинейное преобразование [3] типа со сдвигом полюсов

Gshifted=bilin(G,-1,'S_Tust',[ωminmax]),

что приводит к идеальной подгонке для трансформированных Gshifted и приблизительная подгонка на меньшей частотной области значений [ω min, ω max] для исходной нешифрованной G при условии, что ω max > > ω min. Для наилучших результатов вы должны выбрать ω max, чтобы быть по крайней мере в 100 раз больше, чем ω мин. В некоторых случаях расчет оптимального W для Gshifted может быть сингулярным или плохо обусловленным для области значений [ω min, ω max], как когда Gshifted имеет расшатанные нули или, только в случае непрерывного времени, Gshifted имеет D -матрицу, которая является недостаточной по рангу); в таких случаях loopsyn автоматически уменьшает область значений частоты дальше и возвращает уменьшенную область значений [ω min, ω max] как массив ячеек в выход INFO.range={ω мин, ω max}

Ссылки

[1] Ле, В.Х., и М.Г. Сафонов. Рациональные матричные GCD и проект квадратурных компенсаторов - теории пространства состояний. IEEE Trans. Autom.Control, AC-36 (3): 384-392, март 1992.

[2] Гловер, К. и Д. Макфарлейн. Устойчивая стабилизация нормализованных описаний объектов с H∞-bounded неопределенностью. IEEE Trans. Autom. Управление, AC-34 (8): 821-830, Август 1992.

[3] Chiang, R.Y., and M.G. Safonov. H∞ синтез с использованием билинейного преобразования сдвига полюсов. AIAA J. Руководство, контроль и динамика, 15 (5):1111-1115, сентябрь-октябрь 1992 .

Представлено до R2006a
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте