Дисковые запасы устойчивости неопределенной обратной связи в худшем случае циклы
Наихудший дисковый запас - это наименьший дисковый запас, который находится в заданной области значений неопределенностей. Это также минимальный гарантированный запас в области значений неопределенностей. wcdiskmargin оценивает поля диска в худшем случае и соответствующий коэффициент усиления и запасов по фазе в худшем случае как для цикла, так и для мультицикла изменений Функция также возвращает возмущение в худшем случае, комбинацию неопределенных элементов, которая приводит к самым слабым запасам.
[ оценивает цикл наихудшего случая в дисковом режиме на запасы устойчивости для неопределенного контура отрицательной обратной связи wcDM,wcu] = wcdiskmargin(L,'siso')feedback(L,eye(N)), где N количество входов и выходов в L.
В то время как diskmargin вычисляет запасы устойчивости для номинальной модели, wcdiskmargin вычисляет наихудший (наименьший) запас диска по сравнению с смоделированной неопределенностью в L. Дисковый анализ запаса обеспечивает более сильную гарантию устойчивой устойчивости, чем классические запасы по усилению и фазе. Общие сведения о полях диска см. в разделе Анализ устойчивости с использованием полей диска.
___ = wcdiskmargin(___, задает дополнительный параметр перекоса, который смещает смоделированные изменение усиления и фазы в сторону увеличения усиления (положительное sigma)sigma) или уменьшение усиления (отрицательное sigma). Можно использовать этот аргумент, чтобы проверить относительную чувствительность запасов устойчивости к увеличениям или уменьшению усиления. Можно использовать этот аргумент с любым из предыдущих синтаксисов.
[___, возвращает структуру с дополнительной информацией о наихудших полях и возмущениях, которые их генерируют. Можно использовать этот выходной аргумент с любым из предыдущих синтаксисов.info] = wcdiskmargin(___)
Использование wcdiskmargin для вычисления наихудшего цикла в момент времени и мультицикла полей диска. Этот пример иллюстрирует, что интервалы цикла в момент времени могут дать слишком оптимистическую оценку истинной робастности циклов обратной связи MIMO. Поля отдельных циклов могут быть чувствительны к небольшим возмущениям в других циклах.
Рассмотрим систему с обратной связью, представленную на следующем рисунке.
P является 2-входным, 2-выходным объектом второго порядка, и C является 2x2 статическим усилением. Создайте P в форме пространство состояний, принимая, что он имеет неопределенный параметр и некоторую динамическую неопределенность. Вычислите наихудшие дисковые поля на выходе объекта (для вычисления полей на входе объекта используйте L = C*Pu).
p = ureal('p',10,'Percentage',10); a = [-0.2 p;-p -0.2]; b = eye(2); c = [1 p;-p 1]; d = zeros(2,2); P = ss(a,b,c,0); DEL = ultidyn('DEL',[2 2],'Bound',0.1); Pu = P*(eye(2)+DEL); C = [1 -2;0 1]; L = Pu*C; [wcDM,wcu] = wcdiskmargin(L,'siso');
Исследуйте наихудшие циклы дисковых полей в момент времени, возвращенные в массиве структур wcDM. Каждая запись в этом массиве структур содержит запасы устойчивости в худшем случае соответствующего канала.
wcDM(1)
ans = struct with fields:
GainMargin: [0.5298 1.8875]
PhaseMargin: [-34.1696 34.1696]
DiskMargin: 0.6147
LowerBound: 0.6147
UpperBound: 0.6160
CriticalFrequency: 0
WorstPerturbation: [2x2 ss]
Результат в wcDM(1) дает гарантированные запасы устойчивости для заданной области значений неопределенности. Пока коэффициент усиления первого канала без разомкнутого контура изменяется в множителе между 0,53 и 1,88, замкнутый цикл остается стабильным для всех (p,DEL) значений в заданной области. Точно так же замкнутый цикл остается стабильным, пока изменение фазы не превышает 34 ° по абсолютному значению.
Точно так же wcDM(2) показывает, что во втором канале обратной связи коэффициент усиления может изменяться в любом множителе между 0,52 и 1,93 или фаза может изменяться до 35 °, и система остается стабильной при таких изменениях и (p,DEL) неопределенность.
wcDM(2)
ans = struct with fields:
GainMargin: [0.5167 1.9352]
PhaseMargin: [-35.3450 35.3450]
DiskMargin: 0.6372
LowerBound: 0.6372
UpperBound: 0.6386
CriticalFrequency: 0
WorstPerturbation: [2x2 ss]
Нижняя граница, возвращенная wcdiskmargin является теоретическим минимальным гарантированным запасом диска в наихудшем случае. Верхняя граница соответствует фактическому возмущению в заданной области значений неопределенностей, которое приближается к нижнему связанному предсказанию. Область выхода wcu содержит значения этого возмущения для каждого канала обратной связи. Для примера, wcu(2) является худшей комбинацией (alpha,DEL) для второго канала и полей диска для этой худшей комбинации близки к wcDM(2). В частности, DM(2).UpperBound и wcDM(1).UpperBound соответствовать.
wcL = usubs(L,wcu(2)); DM = diskmargin(wcL); DM(2)
ans = struct with fields:
GainMargin: [0.5159 1.9382]
PhaseMargin: [-35.4184 35.4184]
DiskMargin: 0.6386
LowerBound: 0.6386
UpperBound: 0.6386
Frequency: 0
WorstPerturbation: [2x2 ss]
На практике изменения коэффициента усиления и фазы влияют на оба канала одновременно. Чтобы оценить запасы устойчивости относительно таких независимых и параллельных изменений, исследуйте наихудшие многоуровневые дисковые поля.
wcMM = wcdiskmargin(L,'mimo')wcMM = struct with fields:
GainMargin: [0.8836 1.1317]
PhaseMargin: [-7.0729 7.0729]
DiskMargin: 0.1236
LowerBound: 0.1236
UpperBound: 0.1239
CriticalFrequency: 0
WorstPerturbation: [2x2 ss]
Многоуровневые поля намного слабее, чем при рассмотрении одного цикла за раз. Это потому, что для дестабилизации цикла обратной связи, когда оба канала подвержены изменениям, требуется меньшее количество изменений усиления (или фазы).
Можно визуализировать, как неопределенность влияет на поля с wcdiskmarginplot. Это строит график (на основе диска) усиления и запасы по фазе как функции от частоты для номинальных и наихудших значений (alpha,DEL) а также 20 случайных выборок этой неопределенности. График показывает, что неопределенность ослабляет границы, наиболее близкие к DC.
wcdiskmarginplot(L,{1e-1,1e1})
legend('location','NorthWest')
Наконец, вычислите мультицикл для одновременных изменений по усилению (или фазе) как на входах объекта управления, так и на выходах объекта. Когда вы позволяете усилению (или фазе) варьироваться в больших местах, становится легче дестабилизировать цикл обратной связи, поэтому поля становятся еще меньше. Таким образом, многоуровневый запас ввода-вывода обеспечивает наиболее полную и наиболее консервативную оценку устойчивой устойчивости перед лицом изменений усиления или фазы и (alpha,DEL) неопределенность.
wcMMIO = wcdiskmargin(Pu,C)
wcMMIO = struct with fields:
GainMargin: [0.9363 1.0680]
PhaseMargin: [-3.7681 3.7681]
DiskMargin: 0.0658
LowerBound: 0.0658
UpperBound: 0.0659
CriticalFrequency: 1.0000e-04
WorstPerturbation: [1x1 struct]
L - Неопределенная реакция разомкнутого контураНеопределенная реакция разомкнутого контура, заданная как неопределенная модель, такая как uss или ufrd модель. L может быть SISO или MIMO, пока это имеет одинаковое количество входов и выходов. wcdiskmargin вычисляет худший случай дисковые запасы устойчивости для негативных откликов система с обратной связью feedback(L,eye(N)).
Чтобы вычислить наихудшие дисковые поля системы положительной обратной связи feedback(L,eye(N),+1), использовать wcdiskmargin(-L).
Когда у вас есть контроллер P и объект Cможно вычислить наихудшие дисковые поля для изменений усиления (или фазы) на входах или выходах объекта, как на следующей схеме.
Чтобы вычислить маржи на выходах объекта, установите L = P*C.
Чтобы вычислить маржи на входах объекта управления, установите L = C*P.
Чтобы учесть изменения как на входах объекта управления, так и на выходе объекта, используйте синтаксис [wcMMIO,wcu] = wcdiskmargin(P,C) вместо этого.
L может быть непрерывным временем или дискретным временем. Если L - обобщенная модель пространства состояний (genss) затем wcdiskmargin использует текущее значение настраиваемых блоков проекта системы управления в L.
Если L является моделью данных частотной характеристики (такой как ufrd), затем wcdiskmargin вычисляет поля на каждой частоте, представленной в модели. Функция возвращает наихудшие поля на частоте с наименьшим дисковым запасом.
Если L является массивом моделей, тогда wcdiskmargin вычисляет поля для каждой модели в массиве.
P - ОбъектОбъект, заданный как неопределенная модель, такая как uss или ufrd модель. P может быть SISO или MIMO, пока P*C имеет одинаковое количество входов и выходов. wcdiskmargin вычисляет дисковые края худшего случая для негативных откликов система с обратной связью. Чтобы вычислить дисковые поля системы с положительной обратной связью, используйте wcdiskmargin(P,-C).
P может быть непрерывным временем или дискретным временем. Если P - обобщенная модель пространства состояний (genss) затем wcdiskmargin использует текущее значение настраиваемых блоков проекта системы управления в P.
Если P является моделью данных частотной характеристики (такой как frd), затем wcdiskmargin вычисляет поля на каждой частоте, представленной в модели. Функция возвращает наихудшие поля на частоте с наименьшим дисковым запасом.
C - КонтроллерКонтроллер, заданный как динамическая система модель. C может быть SISO или MIMO, пока P*C имеет одинаковое количество входов и выходов. wcdiskmargin вычисляет дисковые запасы устойчивости для системы с обратной отрицательной связью с обратной связью. Чтобы вычислить дисковые поля системы с положительной обратной связью, используйте wcdiskmargin(-C,P).
C может быть непрерывным временем или дискретным временем. Если C - обобщенная модель пространства состояний (genss) затем wcdiskmargin использует текущее значение настраиваемых блоков проекта системы управления в C.
Если C является моделью данных частотной характеристики (такой как frd), затем wcdiskmargin вычисляет поля на каждой частоте, представленной в модели. Функция возвращает наихудшие поля на частоте с наименьшим дисковым запасом.
sigma - ПерекосПерекос области неопределенности, используемый для вычисления запасов устойчивости, заданный как действительное скалярное значение. Этот параметр смещает неопределенность, используемую для моделирования изменений усиления и фазы в сторону увеличения или уменьшения усиления.
Значение по умолчанию sigma = 0 использует сбалансированную модель изменения усиления в области значений [gmin,gmax], с gmin = 1/gmax.
Положительное sigma использует модель с большим увеличением усиления, чем уменьшением (gmin > 1/gmax).
Отрицательные sigma использует модель с большим уменьшением усиления, чем увеличение (gmin < 1/gmax).
Используйте sigma по умолчанию = 0, чтобы получить объективные оценки усиления и запасов по фазе. Можно проверить относительную чувствительность к увеличению и уменьшению усиления путем сравнения полей, полученных как с положительной, так и с отрицательной sigma значения. Для получения более подробной информации о том, как выбор sigma влияет на расчет запаса, см. «Анализ устойчивости с использованием полей на диске».
opts - Опции для расчета маржиwcOptions объектОпции для расчетов, заданные как объект, который вы создаете с wcOptions. Доступные опции включают настройки, которые позволяют вам:
Извлечение частотно-зависимых наихудших полей.
Исследуйте чувствительность наихудших полей к каждому неопределенному элементу.
Улучшите результаты расчета наихудшего запаса путем установки определенных опций для базовых mussv вычисление.
Для получения дополнительной информации обо всех доступных опциях см. wcOptions.
Пример: wcOptions('Sensitivity','on','MussvOptions','m3')
wcDM - Наихудшие дисковые поля для каждого канала обратной связиНаихудшие дисковые поля для каждого канала обратной связи с закрытыми другими контурами, возвращенные как структура для циклов обратной связи SISO или N массив структур -by-1 для цикла MIMO с N каналами обратной связи. Поля wcDM(i) являются:
| Область | Значение |
|---|---|
GainMargin | Минимальный гарантированный дисковый запас по амплитуде соответствующего канала обратной связи, возвращаемый как вектор формы [gmin,gmax]. Эти значения означают, что пока коэффициент усиления без разомкнутого контура i-го канала изменяется на множитель не менее gmin и не более gmaxзакрытый цикл остается стабильной для всех значений неопределенности в пределах областей значений, указанного в L. Если коэффициент усиления без разомкнутого контура может изменить знак без потери устойчивости, gmin может быть меньше нуля для достаточно больших отрицательных sigma. Если система с обратной связью остается нестабильной для некоторой комбинации значений неопределенности, то wcDM(i).GainMargin = [1 1]. |
PhaseMargin | Минимальный гарантированный дисковый запас по фазе соответствующего канала обратной связи, возвращаемый как вектор формы [-pm,pm] в степенях. Если система с обратной связью остается нестабильной для некоторой комбинации значений неопределенности, то wcDM(i).PhaseMargin = [0 0]. |
DiskMargin | Минимальный гарантированный запас по диску (для определения и интерпретации запаса по диску см. Анализ устойчивости с использованием полей по диску). Если система с обратной связью нестабильна для некоторой комбинации значений неопределенных элементов, то wcDM(i).DiskMargin = 0. |
LowerBound | Нижняя граница наихудшего дискового поля. Это значение совпадает с DiskMargin. |
UpperBound | Верхняя граница поля диска в худшем случае. Это значение является дисковым запасом, полученным для наихудшего возмущения, обнаруженного wcdiskmargin, возвращается как wcu(i). Фактический запас диска в худшем случае не лучше этого значения. |
CriticalFrequency | Частота, при которой запас диска для наихудшего возмущения wcu(i) самый слабый, как функция частоты. Это значение находится в рад/ TimeUnit, где TimeUnit является TimeUnit свойство L. |
WorstPerturbation | Наименьшее изменение усиления и фазы, которое управляет циклом обратной связи нестабильно для комбинации неопределенных элементов в худшем случае. Возмущение возвращается как пространство состояний (
Эта модель пространства состояний является диагональным возмущением вида Для получения дополнительной информации о интерпретации Это поле отличается от |
Когда L = P*C - разомкнутый контур системы, содержащей контроллер и объект с единичной отрицательной обратной связью в каждом канале, wcDM содержит запасы устойчивости для изменений на выходах объекта. Чтобы вычислить запасы устойчивости для изменений на входах объекта, используйте L = C*P. Чтобы вычислить запасы устойчивости для одновременных независимых изменений как на входах объекта, так и на выходах, используйте wcMMIO = wcdiskmargin(P,C).
Когда L является массивом моделей, wcDM имеет дополнительные размерности, соответствующие измерениям массива L. Для образца, если L - массив 1 на 3 моделей с двумя входами, двумя выходами, затем wcDM является массивом структур 2 на 3. wcDM(j,k) содержит поля для jth канал обратной связи kth модель в массиве.
wcu - Возмущение, дающее самые слабые границыВозмущение неопределенных элементов, дающих самые слабые границы, возвращается как:
Массив структур размерностей N -by-1 для контурных полей в времени, где N количество каналов обратной связи
Скалярная структура для многоуровневых полей
Нижняя граница, возвращенная wcdiskmargin является теоретическим минимальным гарантированным запасом диска в наихудшем случае. Верхняя граница соответствует фактическому возмущению в заданной области значений неопределенностей, которое приближается к нижнему связанному предсказанию. wcu содержит значения этого возмущения. Для примера, если вход система включает неопределенные элементы M и delta, затем wcu.M и wcu.delta содержат наихудшие возмущения, найденные wcdiskmargin. Возможно, что существует худшее возмущение, но никакое возмущение не может дать худшего запаса, чем нижняя граница, возвращенная wcdiskmargin.
Использование usubs заменить эти значения неопределенными элементами в вход системе, получить динамическую систему, которая имеет наихудший дисковый запас.
wcMM - Наихудшие многоуровневые дисковые поляНаихудшие многоуровневые поля диска, возвращенные как структура. Поля усиления (или фазы) определяют, сколько изменения усиления (или изменения фазы) система может переносить во всех каналах обратной связи сразу, оставаясь стабильной. Таким образом, wcMM является одной структурой независимо от количества каналов обратной связи в системе. (Для систем SISO wcMM = wcDM.) Поля wcMM являются:
| Область | Значение |
|---|---|
GainMargin | Минимальный гарантированный мультициклу дисковый запас по амплитуде, возвращенный как вектор формы [gmin,gmax]. Эти значения означают, что пока коэффициент усиления во всех каналах цикла изменяется на множитель не меньше gmin и не более gmaxзакрытый цикл остается стабильной для всех значений неопределенности в пределах областей значений, указанного в L. Если система с обратной связью остается нестабильной для некоторой комбинации значений неопределенности, то wcMM.GainMargin = [1 1]. |
PhaseMargin | Минимальный гарантированный мультициклу дисковый запас по фазе, возвращенный как вектор формы [-pm,pm] в степенях. Если система с обратной связью остается нестабильной для некоторой комбинации значений неопределенности, то wcMM.PhaseMargin = [0 0]. |
DiskMargin | Минимальный гарантированный запас по диску (для определения и интерпретации запаса по диску см. Анализ устойчивости с использованием полей по диску). Если система с обратной связью нестабильна для некоторой комбинации значений неопределенных элементов, то wcMM.DiskMargin = 0. |
LowerBound | Нижняя граница наихудшего дискового поля. Это значение совпадает с DiskMargin. |
UpperBound | Верхняя граница поля диска в худшем случае. Это значение является дисковым запасом, полученным для наихудшего возмущения, обнаруженного wcdiskmargin, возвращается как wcu. Фактический запас мультицикла диске в худшем случае не лучше этого значения. |
CriticalFrequency | Частота, при которой запас диска для наихудшего возмущения wcu самый слабый, как функция частоты. Это значение находится в рад/ TimeUnit, где TimeUnit является TimeUnit свойство L. |
WorstPerturbation | Наименьшее изменение усиления и фазы, которое управляет циклом обратной связи нестабильно для комбинации неопределенных элементов в худшем случае. Возмущение возвращается как пространство состояний (
Эта модель пространства состояний является диагональным возмущением вида Для получения дополнительной информации о интерпретации Это поле отличается от |
Когда L = P*C - разомкнутый контур системы, содержащей контроллер и объект с единичной отрицательной обратной связью в каждом канале, wcMM содержит запасы устойчивости для изменений на выходах объекта. Чтобы вычислить запасы устойчивости для изменений на входах объекта, используйте L = C*P. Чтобы вычислить запасы устойчивости для одновременных независимых изменений как на входах объекта, так и на выходах, используйте wcMMIO = wcdiskmargin(P,C).
Когда L является массивом моделей, wcMM является массивом структур с одной записью для каждой модели в L.
wcMMIO - Наихудшие дисковые поля для независимых изменений во всех входных и выходных каналахНаихудшие дисковые поля для независимых изменений во всех входных и выходных каналах объекта P, возвращенный как структура, имеющая те же поля, что и wcMM.
Для изменений, применяемых одновременно на входах и выходах, WorstPerturbation поле само по себе является структурой с полями Input и Output. Каждое из этих полей содержит модель пространства состояний, такую что для Fi(s) = wcMMIO.WorstPerturbation.Input и Fo(s) = wcMMIO.WorstPerturbation.Output, система следующей схемы незначительно нестабильна, с шестом на контуре устойчивости на частоте wcMMIO.CriticalFrequency, когда P оценивается с наихудшими значениями неопределенности wcu.
Эти модели пространства состояний Input и Output являются диагональными возмущениями вида F(s) = diag(f1(s),...,fN(s)). Каждый fj(s) является динамической системой с реальным параметром, которая реализует комплексный коэффициент усиления и изменение фазы в худшем случае, примененные к каждому каналу цикла обратной связи.
info - Дополнительная информация о наихудших значенияхДополнительная информация о наихудших значениях, возвращаемая как структура со следующими полями:
| Область | Описание |
|---|---|
| Индекс модели, которая имеет наименьший дисковый запас, когда |
| Частотные точки, в которых
The |
| Нижняя и верхняя границы фактического дискового поля наихудшего случая модели, возвращенные как массив. |
| Наихудшие возмущения в каждой частотной точке в
|
| Чувствительность наихудшего дискового запаса к каждому неопределенному элементу, возвращаемая как структура, когда Если на |
wcdiskmargin принимает отрицательную обратную связь. Чтобы вычислить наихудшие дисковые поля положительной обратной связи системы, используйте wcdiskmargin(-L) или wcdiskmargin(P,-C).
Вы можете визуализировать поля диска в худшем случае с wcdiskmarginplot.
wcdiskmargin моделирует изменение усиления (и фазы) как umargin неопределенность, сочетает ее с заданной неопределенностью объекта и использует mussv для вычисления наихудших дисковых полей и возмущений. Это обобщает diskmargin алгоритм к циклам обратной связи с неопределенностью. Для получения дополнительной информации о расчетах и интерпретации дисковых полей смотрите Анализ устойчивости с использованием полей диска.