sdhinfnorm
Вычислите L 2 норму системы непрерывного времени в обратной связи с системой дискретного времени
Синтаксис
[gaml,gamu] = sdhinfnorm(sdsys,k) [gaml,gamu] = sdhinfnorm(sdsys,k,delay) [gaml,gamu] = sdhinfnorm(sdsys,k,delay,tol)
Описание
[gaml,gamu] = sdhinfnorm(sdsys,k) вычисляет L 2 вызванную норму объекта LTI в непрерывном времени, sdsys, в обратной связи с контроллером дискретного времени, k, соединенный через идеальный дискретизатор и удержание нулевого порядка (см. рисунок ниже). sdsys должна быть строго правильной, так что коэффициент усиления постоянной обратной связи должен быть нулем. Выходы, gamu и gaml, являются верхними и нижними границами индуцированной L 2 нормы выборочных данных системы с обратной связью.
[gaml,gamu] = sdhinfnorm(sdsys,k,h,delay) включает в себя входной параметр delay. delay является неотрицательным целым числом, сопоставленным с количеством вычислительных задержек контроллера. Значение по умолчанию задержки 0.
[gaml,gamu] = sdhinfnorm(sdsys,k,h,delay,tol) включает в себя входной параметр, tol, что определяет различие между верхней и нижней границами при завершении поиска. Значение по умолчанию tol составляет 0,001.
Примеры
Рассмотрим передаточную функцию без разомкнутого контура в непрерывном времени p = 30/s(s+30) и контроллер в непрерывном времени k = 4/(s+4). Система непрерывного времени с обратной связью имеет пиковую величину на частоте 1.
p = ss(tf(30,[1 30])*tf([1],[1 0]));
k = ss(tf(4,[1 4]));
cl = feedback(p,k);
norm(cl,'inf')
ans =
1
Первоначально контроллер должен быть реализован со скоростью дискретизации 1,5 Гц. Норма выборочных данных системы с обратной связью с контроллером дискретного времени составляет 1,0.
kd = c2d(k,0.75,'zoh');
[gu,gl] = sdhinfnorm([1; 1]*p*[1 1],-kd);
[gu gl]
ans =
3.7908 3.7929
Из-за большого различия в норме между системой с обратной связью с непрерывным временем и выборочными данными частота дискретизации контроллера увеличивается с 1,5 Гц до 5 Гц. Норма выборочных данных новой системы с обратной связью - 3,79.
kd = c2d(k,0.2,'zoh');
[gu,gl] = sdhinfnorm([1; 1]*p*[1 1],-kd);
[gu gl]
ans =
1.0044 1.0049
Алгоритмы
sdhinfnorm использует изменения формул, описанных в бумаге Бамье и Пирсона, для получения эквивалентной системы дискретного времени. (Эти изменения сделаны, чтобы улучшить численное обусловление алгоритмов.) Предварительный шаг состоит в том, чтобы определить, является ли норма системы непрерывного времени в течение одного периода дискретизации без управления меньше заданного значения. Это требует поиска и является, в вычислительном отношении, относительно дорогим шагом.
Ссылки
Bamieh, B.A., and J.B. Pearson, «A General Среды for Linear Periodic Systems with Applications to Выборочных данных Control», IEEE Transactions on Automatic Control, Vol. AC-37, 1992, pp. 418-435.