свернуть все
Билинейное преобразование является математическим отображением переменных. В цифровой фильтрации это стандартный метод отображения s или аналоговой плоскости в z или цифровую плоскость. Он преобразует аналоговые фильтры, разработанные с использованием классических методов создания фильтра, в их дискретные эквиваленты.
Билинейное преобразование преобразует s -план в z -план
Это преобразование неоднократно преобразует ось j, (от В = - ∞ до +∞) вокруг единичной окружности (ejw, от ω = -
bilinear
может принять дополнительный параметр Fp
который задает предварительную обработку. fp
, в hertz указывает «совпадающую» частоту, то есть частоту, для которой частотные характеристики до и после отображения точно совпадают. В предваренном режиме билинейное преобразование преобразует s -plane в z -plane с
С опцией предварительной обработки, bilinear
преобразует ось j в единицу (от И = - ∞ до +∞) неоднократно вокруг единичной окружности (e)jω, от ω = - π до π) по
В предваренном режиме bilinear
совпадает с частотой 2 πf p (в радианах в секунду) в s -plane на нормированную частоту 2 πf p/ f s (в радианах в секунду) в z -plane.
The bilinear
функция работает с тремя различными представлениями линейной системы: нули , полюса и усиления, передаточная функция и форма пространства состояний.
bilinear
использует один из двух алгоритмов в зависимости от формата входа линейной системы, которую вы поставляете. Один алгоритм работает с форматом усиления нули нулей , полюса и усиления, а другой - с форматом пространства состояний. Для представлений передаточных функций, bilinear
преобразует в форму пространства состояний, выполняет преобразование и преобразует полученную систему в пространстве состояний назад в форму передаточной функции.
Алгоритм нулей , полюса и усиления
Для системы в форме нули , полюса и усиления, bilinear
выполняет четыре этапа:
Если fp
присутствует, предваряет:
fp = 2*pi*fp;
fs = fp/tan(fp/fs/2)
в противном случае fs = 2*fs
.
Он обрезает любые нули в ± ∞ использованием
Он преобразует нули, полюсы и усиление, используя
pd = (1+p/fs)./(1-p/fs); % Do bilinear transformation
zd = (1+z/fs)./(1-z/fs);
kd = real(k*prod(fs-z)./prod(fs-p));
Это добавляет дополнительные нули в -1, поэтому получившаяся система имеет эквивалентные числитель и порядок знаменателя.
Алгоритм пространства состояний
Аналоговая система в форме пространства состояний задается как
. Эта система преобразуется в дискретную форму, используя уравнения в пространстве состояний следующим образом:
Чтобы преобразовать аналоговую систему в виде пространства состояний, bilinear
выполняет два шага:
Если fp
присутствует, пусть
Если fp
не присутствует, позвольте λ = fs.
Вычислите Ad
, Bd
, Cd
, и Dd
с точки зрения A
, B
, C
, и D
использование
Передаточная функция
Для системы в форме передаточной функции bilinear
преобразует s передаточную функцию -область, заданную num
и den
к дискретному эквиваленту. Векторы-строки num
и den
задайте коэффициенты числителя и знаменателя, соответственно, в нисходящих степенях s. Пусть B (s) является полиномом числителя, а A (s) - многочленом знаменателя. Передаточная функция:
fs
- частота дискретизации в герцах. bilinear
возвращает дискретный эквивалент в векторы-строки numd
и dend
в нисходящих степенях z (возрастающих степенях z–1). fp
- необязательная частота соответствия, в hertz, для предварительной обработки.