lp2bp

Преобразуйте lowpass аналоговые фильтры к полосно-пропускающим

Синтаксис

[bt,at] = lp2bp(b,a,Wo,Bw)

[At,Bt,Ct,Dt] = lp2bp(A,B,C,D,Wo,Bw)

Описание

[bt,at] = lp2bp(b,a,Wo,Bw) преобразует аналоговый lowpass фильтр прототип, заданный полиномиальными коэффициентами (заданными векторами-строками b и a) в полосно-пропускной фильтр с центральной частотой Wo и Bw пропускной способности. Система входа должна быть прототипом аналогового фильтра.

[At,Bt,Ct,Dt] = lp2bp(A,B,C,D,Wo,Bw) преобразует прототип фильтра lowpass в пространстве состояний непрерывного времени (заданный матрицами A, B, C, и D) на полосно-пропускной фильтр с центральной частотой Wo и Bw пропускной способности. Система входа должна быть прототипом аналогового фильтра.

Примеры

свернуть все

Преобразование Lowpass к полосно-пропускающей способности

Открыть Live Script

Разработайте lowpass аналогового фильтра Баттерворта 14-го порядка.

n = 14;
[z,p,k] = buttap(n);

Преобразуйте прототип в форму передаточной функции. Отобразите его величину и частотные характеристики.

[b,a] = zp2tf(z,p,k);
freqs(b,a)

Figure contains 2 axes. Axes 1 contains an object of type line. Axes 2 contains an object of type line.

Преобразуйте прототип в полосно-пропускной фильтр с полосой пропускания от 30 Гц до 100 Гц. Укажите центральную частоту и пропускную способность в рад/с.

fl = 30;
fh = 100;

Wo = 2*pi*sqrt(fl*fh); % center frequency
Bw = 2*pi*(fh-fl); % bandwidth

[bt,at] = lp2bp(b,a,Wo,Bw);

Отобразите величину и частотные характеристики преобразованного фильтра.

freqs(bt,at)

Figure contains 2 axes. Axes 1 contains an object of type line. Axes 2 contains an object of type line.

Входные параметры

свернуть все

`b`, `a` - Коэффициенты числителя прототипов и знаменателя
Векторы-строки

Числитель прототипа и коэффициенты знаменателя, заданные как векторы-строки. b и a задайте коэффициенты числителя и знаменателя прототипа в нисходящих степенях s:

$\frac{B (s)}{A (s)} = \frac{b (1) s^{n} + \dots + b (n) s + b (n + 1)}{a (1) s^{m} + \dots + a (m) s + a (m + 1)}$

Типы данных: single | double

`A`, `B`, `C`, `D` - Представление прототипа в пространстве состояний
матрицы

Представление пространства состояний прототипа, заданное как матрицы. Матрицы пространства состояний связывают вектор x состояний, входную u и выходную y через

$\begin{array}{l} \dot{x} = A x + B u \\ y = C x + D u \end{array}$

Типы данных: single | double

`Wo` - Центральная частота
скаляр

Центральная частота, заданная как скаляр. Для фильтра с нижним ребром полосы w1 и верхнее ребро полосы w2, использовать Wo = sqrt (w1* w2). Экспресс- Wo в модулях рад/с.

Типы данных: single | double

`Bw` - Пропускная способность
скаляр

Шумовая полоса, заданная как скаляр. Для фильтра с нижним ребром полосы w1 и верхнее ребро полосы w2, использовать Bw = w2– w1. Экспресс- Bw в модулях рад/с.

Типы данных: single | double

Выходные аргументы

свернуть все

`bt`, `at` - Преобразованные коэффициенты числителя и знаменателя
Векторы-строки

Преобразованные коэффициенты числителя и знаменателя, возвращенные как векторы-строки.

`At`, `Bt`, `Ct`, `Dt` - Преобразованное представление пространства состояний
матрицы

Преобразованное представление пространства состояний, возвращенное как матрицы.

Алгоритмы

lp2bp преобразует аналоговые lowpass фильтрующие прототипы с отсеченной угловой частотой 1 рад/с в полосно-пропускающие фильтры с желаемой шириной полосы и центральной частотой. Преобразование является одним из шагов в процессе создания цифровых фильтров для butter, cheby1, cheby2, и ellip функций.

lp2bp является высокоточной формулой в пространстве состояний классического преобразования частоты аналогового фильтра. Рассмотрим систему в пространстве состояний

$\begin{array}{l} \dot{x} = A x + B u \\ y = C x + D u \end{array}$

где u - вход, x - вектор состояния, а y - выход. Преобразование Лапласа первого уравнения (принимая нулевые начальные условия) является

$s X (s) = A X (s) + B U (s)$

Теперь, если полосно-пропускающий фильтр имеет центральную частоту _и полосу пропускания B w, стандартное преобразование s - область

$s = Q (p^{2} + 1) / p$

где Q = _ω0 / <reservedrangesplaceholder6> w и p = s/ω0. Подстановка этого значения для s в уравнении преобразованного пространства состояний Лапласа и рассмотрение p оператора как d/ dt результатов в

$Q \ddot{x} + Q x = \dot{A} x + B \dot{u}$

или

$Q \ddot{x} - \dot{A} x - B \dot{u} = - Q x$

Теперь определите

$Q \dot{ω} = - Q x$

который при замене приводит к

$Q \dot{x} = A x + Q ω + B u$

Последние два уравнения дают уравнения состояния. Напишите им в стандартной форме и умножьте дифференциальные уравнения на _ω0, чтобы возвратить время или масштабирование частоты, представленное p и найти государственные матрицы для полосового фильтра:

$Q = \frac{ω_{0}}{B_{w}}$

$A t = ω_{0} [\frac{A}{Q} eye (m a, m); - eye (m a, m) zeros (m a, m)]$

$B t = ω_{0} [\frac{B}{Q}; zeros (m a, n)]$

$C t = [C zeros (m c, m a)]$

$D t = D$

где $[m a, m] = size (A)$ .

lp2bp может выполнить преобразование на двух различных представлениях линейной системы: форме передаточной функции и форме пространства состояний. Если вход в lp2bp находится в форме передаточной функции, функция преобразует ее в форму пространства состояний перед применением этого алгоритма.

Расширенные возможности

Генерация кода C/C + +
Сгенерируйте код C и C++ с помощью Coder™ MATLAB ®

Указания и ограничения по применению:

Входы входной передаточной функции, num и den, должно быть, реально.

См. также

bilinear | impinvar | lp2bs | lp2hp | lp2lp

Представлено до R2006a

Документация

lp2bp

Синтаксис

Описание

Примеры

Преобразование Lowpass к полосно-пропускающей способности

Входные параметры

`b`, `a` - Коэффициенты числителя прототипов и знаменателя
Векторы-строки

`A`, `B`, `C`, `D` - Представление прототипа в пространстве состояний
матрицы

`Wo` - Центральная частота
скаляр

`Bw` - Пропускная способность
скаляр

Выходные аргументы

`bt`, `at` - Преобразованные коэффициенты числителя и знаменателя
Векторы-строки

`At`, `Bt`, `Ct`, `Dt` - Преобразованное представление пространства состояний
матрицы

Алгоритмы

Расширенные возможности

Генерация кода C/C + +
Сгенерируйте код C и C++ с помощью Coder™ MATLAB ®

См. также

Signal Processing Toolbox документация

Поддержка

Документация

lp2bp

Синтаксис

Описание

Примеры

Преобразование Lowpass к полосно-пропускающей способности

Входные параметры

b, a - Коэффициенты числителя прототипов и знаменателя Векторы-строки

A, B, C, D - Представление прототипа в пространстве состояний матрицы

Wo - Центральная частота скаляр

Bw - Пропускная способность скаляр

Выходные аргументы

bt, at - Преобразованные коэффициенты числителя и знаменателя Векторы-строки

At, Bt, Ct, Dt - Преобразованное представление пространства состояний матрицы

Алгоритмы

Расширенные возможности

Генерация кода C/C + + Сгенерируйте код C и C++ с помощью Coder™ MATLAB ®

См. также

Signal Processing Toolbox документация

Поддержка

`b`, `a` - Коэффициенты числителя прототипов и знаменателя
Векторы-строки

`A`, `B`, `C`, `D` - Представление прототипа в пространстве состояний
матрицы

`Wo` - Центральная частота
скаляр

`Bw` - Пропускная способность
скаляр

`bt`, `at` - Преобразованные коэффициенты числителя и знаменателя
Векторы-строки

`At`, `Bt`, `Ct`, `Dt` - Преобразованное представление пространства состояний
матрицы

Генерация кода C/C + +
Сгенерируйте код C и C++ с помощью Coder™ MATLAB ®