Преобразуйте lowpass аналоговые фильтры к полосно-пропускающим
Разработайте lowpass аналогового фильтра Баттерворта 14-го порядка.
n = 14; [z,p,k] = buttap(n);
Преобразуйте прототип в форму передаточной функции. Отобразите его величину и частотные характеристики.
[b,a] = zp2tf(z,p,k); freqs(b,a)
Преобразуйте прототип в полосно-пропускной фильтр с полосой пропускания от 30 Гц до 100 Гц. Укажите центральную частоту и пропускную способность в рад/с.
fl = 30; fh = 100; Wo = 2*pi*sqrt(fl*fh); % center frequency Bw = 2*pi*(fh-fl); % bandwidth [bt,at] = lp2bp(b,a,Wo,Bw);
Отобразите величину и частотные характеристики преобразованного фильтра.
freqs(bt,at)
lp2bp преобразует аналоговые lowpass фильтрующие прототипы с отсеченной угловой частотой 1 рад/с в полосно-пропускающие фильтры с желаемой шириной полосы и центральной частотой. Преобразование является одним из шагов в процессе создания цифровых фильтров для butter, cheby1, cheby2, и ellip функций.
lp2bp является высокоточной формулой в пространстве состояний классического преобразования частоты аналогового фильтра. Рассмотрим систему в пространстве состояний
где u - вход, x - вектор состояния, а y - выход. Преобразование Лапласа первого уравнения (принимая нулевые начальные условия) является
Теперь, если полосно-пропускающий фильтр имеет центральную частоту и полосу пропускания B w, стандартное преобразование s - область
где Q = ω0 / <reservedrangesplaceholder6> w и p = s/ω0. Подстановка этого значения для s в уравнении преобразованного пространства состояний Лапласа и рассмотрение p оператора как d/ dt результатов в
или
Теперь определите
который при замене приводит к
Последние два уравнения дают уравнения состояния. Напишите им в стандартной форме и умножьте дифференциальные уравнения на ω0, чтобы возвратить время или масштабирование частоты, представленное p и найти государственные матрицы для полосового фильтра:
где .
lp2bp может выполнить преобразование на двух различных представлениях линейной системы: форме передаточной функции и форме пространства состояний. Если вход в lp2bp находится в форме передаточной функции, функция преобразует ее в форму пространства состояний перед применением этого алгоритма.
