Преобразуйте lowpass аналоговые фильтры к полосно-пропускающим
lp2bp
преобразует аналоговые lowpass фильтрующие прототипы с отсеченной угловой частотой 1 рад/с в полосно-пропускающие фильтры с желаемой шириной полосы и центральной частотой. Преобразование является одним из шагов в процессе создания цифровых фильтров для butter
, cheby1
, cheby2
, и ellip
функций.
lp2bp
является высокоточной формулой в пространстве состояний классического преобразования частоты аналогового фильтра. Рассмотрим систему в пространстве состояний
где u - вход, x - вектор состояния, а y - выход. Преобразование Лапласа первого уравнения (принимая нулевые начальные условия) является
Теперь, если полосно-пропускающий фильтр имеет центральную частоту и полосу пропускания B w, стандартное преобразование s - область
где Q = ω0 / <reservedrangesplaceholder6> w и p = s/ω0. Подстановка этого значения для s в уравнении преобразованного пространства состояний Лапласа и рассмотрение p оператора как d/ dt результатов в
или
Теперь определите
который при замене приводит к
Последние два уравнения дают уравнения состояния. Напишите им в стандартной форме и умножьте дифференциальные уравнения на ω0, чтобы возвратить время или масштабирование частоты, представленное p и найти государственные матрицы для полосового фильтра:
где .
lp2bp
может выполнить преобразование на двух различных представлениях линейной системы: форме передаточной функции и форме пространства состояний. Если вход в lp2bp
находится в форме передаточной функции, функция преобразует ее в форму пространства состояний перед применением этого алгоритма.