lp2bp

Преобразуйте lowpass аналоговые фильтры к полосно-пропускающим

Описание

пример

[bt,at] = lp2bp(b,a,Wo,Bw) преобразует аналоговый lowpass фильтр прототип, заданный полиномиальными коэффициентами (заданными векторами-строками b и a) в полосно-пропускной фильтр с центральной частотой Wo и Bw пропускной способности. Система входа должна быть прототипом аналогового фильтра.

[At,Bt,Ct,Dt] = lp2bp(A,B,C,D,Wo,Bw) преобразует прототип фильтра lowpass в пространстве состояний непрерывного времени (заданный матрицами A, B, C, и D) на полосно-пропускной фильтр с центральной частотой Wo и Bw пропускной способности. Система входа должна быть прототипом аналогового фильтра.

Примеры

свернуть все

Разработайте lowpass аналогового фильтра Баттерворта 14-го порядка.

n = 14;
[z,p,k] = buttap(n);

Преобразуйте прототип в форму передаточной функции. Отобразите его величину и частотные характеристики.

[b,a] = zp2tf(z,p,k);
freqs(b,a)

Figure contains 2 axes. Axes 1 contains an object of type line. Axes 2 contains an object of type line.

Преобразуйте прототип в полосно-пропускной фильтр с полосой пропускания от 30 Гц до 100 Гц. Укажите центральную частоту и пропускную способность в рад/с.

fl = 30;
fh = 100;

Wo = 2*pi*sqrt(fl*fh); % center frequency
Bw = 2*pi*(fh-fl); % bandwidth

[bt,at] = lp2bp(b,a,Wo,Bw);

Отобразите величину и частотные характеристики преобразованного фильтра.

freqs(bt,at)

Figure contains 2 axes. Axes 1 contains an object of type line. Axes 2 contains an object of type line.

Входные параметры

свернуть все

Числитель прототипа и коэффициенты знаменателя, заданные как векторы-строки. b и a задайте коэффициенты числителя и знаменателя прототипа в нисходящих степенях s:

B(s)A(s)=b(1)sn++b(n)s+b(n+1)a(1)sm++a(m)s+a(m+1)

Типы данных: single | double

Представление пространства состояний прототипа, заданное как матрицы. Матрицы пространства состояний связывают вектор x состояний, входную u и выходную y через

x˙=Ax+Buy=Cx+Du

Типы данных: single | double

Центральная частота, заданная как скаляр. Для фильтра с нижним ребром полосы w1 и верхнее ребро полосы w2, использовать Wo = sqrt (w1* w2). Экспресс- Wo в модулях рад/с.

Типы данных: single | double

Шумовая полоса, заданная как скаляр. Для фильтра с нижним ребром полосы w1 и верхнее ребро полосы w2, использовать Bw = w2w1. Экспресс- Bw в модулях рад/с.

Типы данных: single | double

Выходные аргументы

свернуть все

Преобразованные коэффициенты числителя и знаменателя, возвращенные как векторы-строки.

Преобразованное представление пространства состояний, возвращенное как матрицы.

Алгоритмы

lp2bp преобразует аналоговые lowpass фильтрующие прототипы с отсеченной угловой частотой 1 рад/с в полосно-пропускающие фильтры с желаемой шириной полосы и центральной частотой. Преобразование является одним из шагов в процессе создания цифровых фильтров для butter, cheby1, cheby2, и ellip функций.

lp2bp является высокоточной формулой в пространстве состояний классического преобразования частоты аналогового фильтра. Рассмотрим систему в пространстве состояний

x˙=Ax+Buy=Cx+Du

где u - вход, x - вектор состояния, а y - выход. Преобразование Лапласа первого уравнения (принимая нулевые начальные условия) является

sX(s)=AX(s)+BU(s)

Теперь, если полосно-пропускающий фильтр имеет центральную частоту и полосу пропускания B w, стандартное преобразование s - область

s=Q(p2+1)/p

где Q = ω0 / <reservedrangesplaceholder6> w и p = s/ω0. Подстановка этого значения для s в уравнении преобразованного пространства состояний Лапласа и рассмотрение p оператора как d/ dt результатов в

Qx¨+Qx=A˙x+Bu˙

или

Qx¨A˙xBu˙=Qx

Теперь определите

Qω˙=Qx

который при замене приводит к

Qx˙=Ax+Qω+Bu

Последние два уравнения дают уравнения состояния. Напишите им в стандартной форме и умножьте дифференциальные уравнения на ω0, чтобы возвратить время или масштабирование частоты, представленное p и найти государственные матрицы для полосового фильтра:

Q=ω0Bw

At=ω0[AQeye(ma,m);eye(ma,m)zeros(ma,m)]

Bt=ω0[BQ;zeros(ma,n)]

Ct=[Czeros(mc,ma)]

Dt=D

где [ma,m]=size(A).

lp2bp может выполнить преобразование на двух различных представлениях линейной системы: форме передаточной функции и форме пространства состояний. Если вход в lp2bp находится в форме передаточной функции, функция преобразует ее в форму пространства состояний перед применением этого алгоритма.

Расширенные возможности

.

См. также

| | | |

Представлено до R2006a
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте