Преобразуйте аналоговый lowpass Butterworth шестого порядка в цифровой фильтр с помощью импульсной инвариации. Задайте частоту дискретизации 10 Гц и частоту отключения 2 Гц. Отобразите частотную характеристику фильтра.

f = 2;
fs = 10;

[b,a] = butter(6,2*pi*f,'s');
[bz,az] = impinvar(b,a,fs);

freqz(bz,az,1024,fs)

Преобразуйте аналоговый эллиптический фильтр третьего порядка в цифровой фильтр с помощью импульсной инвариации. Задайте частоту дискретизации $$f_s=10$$ Гц, частота ребра полосы пропускания 2,5 Гц, неравномерность в полосе пропускания 1 дБ и затухание в полосе задерживания 60 дБ. Отобразите импульсную характеристику цифрового фильтра.

fs = 10;

[b,a] = ellip(3,1,60,2*pi*2.5,'s');
[bz,az] = impinvar(b,a,fs);

impz(bz,az,[],fs)

Выведите импульсную характеристику аналогового фильтра, найдя остатки, $$r_k$$, и полюсов, $$p_k$$, передаточной функции и инвертирования преобразования Лапласа явно используя

Наложите импульсную характеристику аналогового фильтра. Инвариация импульса вводит усиление $$1/f_s$$ в цифровой фильтр. Умножьте аналоговую импульсную характеристику на этот коэффициент усиления, чтобы обеспечить содержательное сравнение.

[r,p] = residue(b,a);
t = linspace(0,4,1000);
h = real(r.'*exp(p.*t)/fs);

hold on
plot(t,h)
hold off