diric

Дирихлет или периодическая функция sinc

Свернуть все на странице

Синтаксис

y = diric(x,n)

Описание

пример

y = diric(x,n) возвращает функцию Дирихле от степени n оценивается в элементах массива входа x.

Примеры

свернуть все

Открыть Live Script

Вычислите и постройте график функции Дирихле между -2π и 2π для N = 7 и N = 8. Функция имеет период 2π для нечетных N и 4π для даже Н.

x = linspace(-2*pi,2*pi,301);

d7 = diric(x,7);
d8 = diric(x,8);

subplot(2,1,1)
plot(x/pi,d7)
ylabel('N = 7')
title('Dirichlet Function')

subplot(2,1,2)
plot(x/pi,d8)
ylabel('N = 8')
xlabel('x / \pi')

Figure contains 2 axes. Axes 1 with title Dirichlet Function contains an object of type line. Axes 2 contains an object of type line.

Открыть Live Script

Функции Дирихле и sinc связаны между DN(πx)=sinc(Nx/2)/sinc(x/2). Показать эту связь для N=6. Избегайте неопределенных выражений, задавая, что отношение функций sinc (-1)k(N-1) для x=2k, где k - целое число.

xmax = 4;
x = linspace(-xmax,xmax,1001)';

N = 6;

yd = diric(x*pi,N);
ys = sinc(N*x/2)./sinc(x/2);
ys(~mod(x,2)) = (-1).^(x(~mod(x,2))/2*(N-1));

subplot(2,1,1)
plot(x,yd)
title('D_6(x*pi)')
subplot(2,1,2)
plot(x,ys)
title('sinc(6*x/2) / sinc(x/2)')

Figure contains 2 axes. Axes 1 with title D_6(x*pi) contains an object of type line. Axes 2 with title sinc(6*x/2) / sinc(x/2) contains an object of type line.

Повторите расчет для N=13.

N = 13;

yd = diric(x*pi,N);
ys = sinc(N*x/2)./sinc(x/2);
ys(~mod(x,2)) = (-1).^(x(~mod(x,2))/2*(N-1));

subplot(2,1,1)
plot(x,yd)
title('D_{13}(x*pi)')
subplot(2,1,2)
plot(x,ys)
title('sinc(13*x/2) / sinc(x/2)')

Figure contains 2 axes. Axes 1 with title D_{13}(x*pi) contains an object of type line. Axes 2 with title sinc(13*x/2) / sinc(x/2) contains an object of type line.

Входные параметры

свернуть все

Входной массив, заданный как действительный скаляр, вектор, матрица или N -D массив. Когда x является нескалярным, diric является поэлементной операцией.

Типы данных: double | single

Степень функции, заданная как положительный целочисленный скаляр.

Типы данных: double | single

Выходные аргументы

свернуть все

Выходной массив, возвращенный как вещественный скаляр, вектор, матрица или N-D массив того же размера, что и x.

Подробнее о

свернуть все

Функция Дирихле

Функция Дирихле, или периодическая функция sinc, является

DN(x)={sin(Nx/2)Nsin(x/2)x≠2πk, k=0,±1,±2,±3,...(−1)k(N−1)x=2πk, k=0,±1,±2,±3,...

для любого ненулевого целого N.

Эта функция имеет период 2 π для нечетных N и период 4 π для четных N. Его максимальное значение составляет 1 для всех N, а минимальное - -1 для четных N. Величина функции в 1/ N раза больше величины дискретного времени преобразования Фурье прямоугольного окна N-точки.

Расширенные возможности

Генерация кода C/C + +
Сгенерируйте код C и C++ с помощью Coder™ MATLAB ®

.

См. также

| | | | | | | |

Представлено до R2006a

Signal Processing Toolbox документация

Поддержка

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте