Дирихлет или периодическая функция sinc
y = diric(x,n)n оценивается в элементах массива входа x.
Вычислите и постройте график функции Дирихле между и для N = 7 и N = 8. Функция имеет период для нечетных N и для даже Н.
x = linspace(-2*pi,2*pi,301); d7 = diric(x,7); d8 = diric(x,8); subplot(2,1,1) plot(x/pi,d7) ylabel('N = 7') title('Dirichlet Function') subplot(2,1,2) plot(x/pi,d8) ylabel('N = 8') xlabel('x / \pi')
Функции Дирихле и sinc связаны между . Показать эту связь для . Избегайте неопределенных выражений, задавая, что отношение функций sinc для , где - целое число.
xmax = 4; x = linspace(-xmax,xmax,1001)'; N = 6; yd = diric(x*pi,N); ys = sinc(N*x/2)./sinc(x/2); ys(~mod(x,2)) = (-1).^(x(~mod(x,2))/2*(N-1)); subplot(2,1,1) plot(x,yd) title('D_6(x*pi)') subplot(2,1,2) plot(x,ys) title('sinc(6*x/2) / sinc(x/2)')
Повторите расчет для .
N = 13; yd = diric(x*pi,N); ys = sinc(N*x/2)./sinc(x/2); ys(~mod(x,2)) = (-1).^(x(~mod(x,2))/2*(N-1)); subplot(2,1,1) plot(x,yd) title('D_{13}(x*pi)') subplot(2,1,2) plot(x,ys) title('sinc(13*x/2) / sinc(x/2)')
