Lowpass-фильтрация сигналов
y = lowpass(x,wpass)x использование lowpass с нормализованной частотой полосы пропускания wpass в единицах π рад/образец. lowpass использует фильтр минимального порядка с затуханием в полосе задерживания 60 дБ и компенсирует задержку, введенную фильтром. Если x является матрицей, функция фильтрует каждый столбец независимо.
y = lowpass(___,Name,Value)
[ также возвращает y,d] = lowpass(___)digitalFilter d объекта используется для фильтрации входов.
lowpass(___) без выходных аргументов строит график входного сигнала и накладывает отфильтрованный сигнал.
Создайте сигнал, дискретизированный с частотой 1 кГц в течение 1 секунды. Сигнал содержит два тональных сигнала, один с частотой 50 Гц, а другой с частотой 250 Гц, встроенных в Гауссов белый шум отклонения 1/100. Высокочастотный тональный сигнал имеет вдвое большую амплитуду низкочастотного тонального сигнала.
fs = 1e3; t = 0:1/fs:1; x = [1 2]*sin(2*pi*[50 250]'.*t) + randn(size(t))/10;
Lowpass - фильтрация сигнала для удаления высокочастотного тонального сигнала. Задайте частоту полосы пропускания 150 Гц. Отображение исходных и фильтрованных сигналов, а также их спектров.
lowpass(x,150,fs)
Реализуйте базовый синтезатор цифровой музыки и используйте его для воспроизведения традиционной песни. Задайте частоту дискретизации 2 кГц. Постройте спектрограмму песни.
fs = 2e3; t = 0:1/fs:0.3-1/fs; l = [0 130.81 146.83 164.81 174.61 196.00 220 246.94]; m = [0 261.63 293.66 329.63 349.23 392.00 440 493.88]; h = [0 523.25 587.33 659.25 698.46 783.99 880 987.77]; note = @(f,g) [1 1 1]*sin(2*pi*[l(g) m(g) h(f)]'.*t); mel = [3 2 1 2 3 3 3 0 2 2 2 0 3 5 5 0 3 2 1 2 3 3 3 3 2 2 3 2 1]+1; acc = [3 0 5 0 3 0 3 3 2 0 2 2 3 0 5 5 3 0 5 0 3 3 3 0 2 2 3 0 1]+1; song = []; for kj = 1:length(mel) song = [song note(mel(kj),acc(kj)) zeros(1,0.01*fs)]; end song = song/(max(abs(song))+0.1); % To hear, type sound(song,fs) pspectrum(song,fs,'spectrogram','TimeResolution',0.31, ... 'OverlapPercent',0,'MinThreshold',-60)
Lowpass-фильтрация сигнала, чтобы отделить мелодию от сопровождения. Задайте частоту полосы пропускания 450 Гц. Постройте график исходных и фильтрованных сигналов во временных и частотных диапазонах.
long = lowpass(song,450,fs);
% To hear, type sound(long,fs)
lowpass(song,450,fs)
Постройте график спектрограммы сопровождения.
figure pspectrum(long,fs,'spectrogram','TimeResolution',0.31, ... 'OverlapPercent',0,'MinThreshold',-60)
Фильтруйте белый шум, дискретизированный с частотой 1 кГц, используя фильтр с бесконечной импульсной характеристикой lowpass с частотой полосы пропускания 200 Гц. Используйте различные значения крутизны. Постройте график спектров фильтрованных сигналов.
fs = 1000; x = randn(20000,1); [y1,d1] = lowpass(x,200,fs,'ImpulseResponse','iir','Steepness',0.5); [y2,d2] = lowpass(x,200,fs,'ImpulseResponse','iir','Steepness',0.8); [y3,d3] = lowpass(x,200,fs,'ImpulseResponse','iir','Steepness',0.95); pspectrum([y1 y2 y3],fs) legend('Steepness = 0.5','Steepness = 0.8','Steepness = 0.95')
Вычислите и постройте график частотных характеристик фильтров.
[h1,f] = freqz(d1,1024,fs); [h2,~] = freqz(d2,1024,fs); [h3,~] = freqz(d3,1024,fs); plot(f,mag2db(abs([h1 h2 h3]))) legend('Steepness = 0.5','Steepness = 0.8','Steepness = 0.95')
The 'Steepness' аргумент управляет шириной переходной области фильтра. Чем меньше крутизна, тем шире переходная область. Чем выше крутизна, тем более узкая переходная область.
Чтобы интерпретировать крутизну фильтра, примите во внимание следующие определения:
Частота Найквиста, f Найквиста, является самой высокой частотной составляющей сигнала, который может быть дискретизирован с заданной частотой без сглаживания. f Nyquist равен 1 (× π рад/сэмпл), когда входной сигнал не имеет информации о времени и fs/ 2 hertz, когда входной сигнал является расписанием или когда вы задаете частоту дискретизации.
Частота полосы остановки фильтра, f stop, является частотой, за которой ослабление равно или больше значения, заданного при помощи 'StopbandAttenuation'.
Ширина перехода фильтра, W, f - fpass.
Большинство неидеальных фильтров также ослабляют входной сигнал через полосу пропускания. Максимальное значение этого частотно-зависимого ослабления называется неравномерностью в полосе пропускания. Каждый фильтр, используемый lowpass имеет неравномерность в полосе пропускания 0,1 дБ.
Когда вы задаете значение, s, для 'Steepness', функция вычисляет ширину перехода как
W = (1 - s) × (f Nyquist - fpass).
Когда 'Steepness' равно 0,5, ширина перехода составляет 50% от (f Nyquist - fpass).
Как 'Steepness' приближается к 1, ширина перехода постепенно сужается, пока не достигает минимального значения 1% (f Nyquist - fpass).
Значение по умолчанию 'Steepness' составляет 0,85, что соответствует ширине перехода, которая составляет 15% от (f Nyquist - fpass).