Документация

Линейное предсказание

Моделирование линейного предсказания принимает, что каждая выходная выборка сигнала, x(k), является линейной комбинацией прошлого n выходы (то есть они могут быть линейно предсказаны из этих выходов), и что коэффициенты являются постоянными от выборки к выборке:

Система координат nПолнополюсная модель сигнала I-го порядка x является

a = lpc(x,n)

Чтобы проиллюстрировать lpc, создайте сигнал расчета, который является импульсной характеристикой полнополюсного фильтра с аддитивным белым шумом:

x = impz(1,[1 0.1 0.1 0.1 0.1],10) + randn(10,1)/10;

Коэффициенты для полнополюсного фильтра четвертого порядка, который моделирует систему,

a = lpc(x,4)

lpc первые вызовы xcorr найти смещенную оценку корреляционной функции x, а затем использует рекурсию Левинсона-Дурбина, реализованную в levinson функция, чтобы найти коэффициенты модели a. Рекурсия Левинсона-Дурбина является быстрым алгоритмом для решения системы симметричных линейных уравнений Теплица. lpcвесь алгоритм для n = 4 является

r = xcorr(x);
r(1:length(x)-1) = [];      % Remove corr. at negative lags
a = levinson(r,4)

Можно сформировать коэффициенты линейного предсказания с другими допущениями, передав другую оценку корреляции в levinson, такой как смещенная оценка корреляции:

r = xcorr(x,'biased');
r(1:length(x)-1) = [];      % Remove corr. at negative lags
a = levinson(r,4)

Метод Прони (моделирование ARMA)

prony функция моделирует сигнал с использованием заданного количества полюсов и нулей. Задается последовательность x и порядки числителя и знаменателя n и m, соответственно, оператор

[b,a] = prony(x,n,m)

находит коэффициенты числителя и знаменателя БИХ, импульсная характеристика которого аппроксимирует последовательность x.

prony функция реализует метод, описанный в [4] Parks и Burrus. Этот метод использует изменение ковариационного метода AR-моделирования, чтобы найти коэффициенты знаменателя aи затем находит коэффициенты числителя b для которого импульсная характеристика полученного фильтра точно совпадает с первой n + 1 выборки x. Фильтр не обязательно является стабильным, но он потенциально может восстановить коэффициенты точно, если последовательность данных является действительно авторегрессивным процессом скользящего среднего (ARMA) правильного порядка.

Модель для тестовой последовательности x (из более ранних lpc пример) использование БИХ третьего порядка

[b,a] = prony(x,3,3)

impz команда показывает, насколько хорошо импульсная характеристика этого фильтра соответствует исходной последовательности:

format long
[x impz(b,a,10)]

Заметьте, что первые четыре выборки точно совпадают. Для примера точного восстановления восстановите коэффициенты фильтра Баттерворта из его импульсной характеристики:

[b,a] = butter(4,.2);
h = impz(b,a,26);
[bb,aa] = prony(h,4,4);

Попробуйте этот пример; вы увидите это bb и aa соответствовать исходным коэффициентам фильтра в пределах допуска 10^-13.

Метод Штейглица-Макбрайда (моделирование ARMA)

stmcb функция определяет коэффициенты для системного b (z )/ a (z), заданные как аппроксимация импульсной характеристики x, а также желаемое количество нулей и полюсов. Эта функция идентифицирует неизвестную систему на основе как входной, так и выход последовательностей, которые описывают поведение системы или просто импульсную характеристику системы. В режиме по умолчанию, stmcb работает, как prony.

[b,a] = stmcb(x,3,3)

stmcb также находит системы, которые совпадают с заданными входной и выходной последовательностями:

y = filter(1,[1 1],x);     % Create an output signal.
[b,a] = stmcb(y,x,0,1)

В этом примере, stmcb правильно определяет систему, используемую для создания y от x.

Метод Штейглица-Макбрайда является быстрым итеративным алгоритмом, который решает для коэффициентов числителя и знаменателя одновременно в попытке минимизировать ошибку сигнала между выходом фильтра и заданным выходным сигналом. Этот алгоритм обычно сходится быстро, но может не сходиться, если порядок модели слишком велик. Что касается prony, stmcbрезультирующий фильтр не обязательно является стабильным из-за его точного подхода моделирования.

stmcb обеспечивает управление несколькими важными алгоритмическими параметрами; измените эти параметры, если у вас возникли проблемы с моделированием данных. Чтобы изменить количество итераций от значения по умолчанию пяти и предоставить начальную оценку для коэффициентов знаменателя:

n = 10;             % Number of iterations
a = lpc(x,3);       % Initial estimates for denominator
[b,a] = stmcb(x,3,3,n,a);

Функция использует полнополюсную модель, созданную с prony в качестве первоначальной оценки, когда вы не предоставляете одну из своих собственных.

Сравнение функций lpc, prony, и stmcb, вычислите ошибку сигнала в каждом случае:

a1 = lpc(x,3);
[b2,a2] = prony(x,3,3);
[b3,a3] = stmcb(x,3,3);
[x-impz(1,a1,10)  x-impz(b2,a2,10)  x-impz(b3,a3,10)]

При сравнении возможностей моделирования для заданного порядка БИХ модели, последний результат показывает, что для этого примера, stmcb выступает лучше всех, далее следуют prony, затем lpc. Эта относительная эффективность типична для функций моделирования.