Анализ чувствительности позволяет исследовать эффекты изменений в величинах модели (виды, отделения и параметры) на отклике модели. Можно использовать анализ, чтобы подтвердить ранее существующие знания или допущения о влиятельных величинах модели в отклике модели или найти такие величины. Можно использовать информацию из анализа чувствительности для принятия решений, разработки экспериментов и оценки параметра. SimBiology® поддерживает два типа анализа чувствительности: локальный анализ чувствительности и глобальный анализ чувствительности.
Глобальный анализ чувствительности использует симуляции Монте-Карло, где репрезентативный (глобальный) набор значений выборки параметров используется для исследования эффектов изменений в интересующих параметрах модели на отклике модели. GSA предоставляет представление об относительных вкладах отдельных параметров, которые вносят наибольший вклад в общее поведение модели.
С другой стороны, анализ локальной чувствительности основан на производной. Этот метод анализирует эффект одного параметра модели за раз, сохраняя другие параметры фиксированными. Локальные чувствительности зависят от определенного выбора значений параметров в момент времени, когда выполняется анализ, и не фиксируют, как параметры взаимодействуют друг с другом во время симуляции, когда они изменяются совместно.
В GSA величины модели изменяются вместе, чтобы одновременно вычислить относительные вклады каждой величины относительно отклика модели. SimBiology предоставляет два способа выполнения GSA.
В этом подходе SimBiology выполняет разложение отклонения выхода (отклика) модели путем вычисления индексов Соболя первого и общего порядков [1]. Индексы Соболя первого порядка дают доли общего отклонения отклика, которые можно отнести к изменениям только в параметре входа. Индекс Соболь общего порядка задает долю общего отклонения отклика, которая может быть приписана изменениям параметра joint. Для получения дополнительной информации см. Saltelli Method to Compute Sobol Indices.
Использовать sbiosobol для вычисления индексов Соболь. Функция требует Toolbox™ Statistics and Machine Learning.
MPGSA позволяет вам изучить относительную важность параметров относительно классификатора, заданного ответами модели. SimBiology реализует метод MPSA, предложенный Tiemann et. al. [2]. Для получения дополнительной информации смотрите Мультипараметрический глобальный анализ чувствительности (MPGSA).
Использовать sbiompgsa для выполнения MPGSA. Функция требует Statistics and Machine Learning Toolbox.
В этом анализе SimBiology вычисляет зависимые от времени чувствительности всех состояний вида относительно начальных условий вида и значений параметров в модели.
Таким образом, если у модели есть вид xи два параметра y и z, зависящие от времени чувствительности x относительно каждого значения параметров являются зависящими от времени производными
где, числитель является выходом чувствительности, а знаменатели являются входами чувствительности для анализа чувствительности. Для получения дополнительной информации о выполненных вычислениях см. [3][4][5].
LSA поддерживается только решатели для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). SimBiology вычисляет локальные чувствительности, комбинируя исходную систему ОДУ для модели с вспомогательными дифференциальными уравнениями для чувствительности. Дополнительные уравнения являются производными от исходных уравнений относительно параметров. Этот метод иногда называется прямым анализом чувствительности или прямым анализом чувствительности. Эта большая система ОДУ решается одновременно решателем.
Анализ чувствительности SimBiology вычисляет производные с помощью метода, называемого комплексно-шаговым приближением. Этот метод дает точные результаты для подавляющего большинства типичной кинетики реакции, которые включают только простые математические операции и функции. Однако этот метод может привести к неточным результатам при анализе моделей, которые содержат математические выражения, которые включают неаналитические функции, такие как abs. В этом случае SimBiology либо отключает анализ чувствительности, либо предупреждает вас, что вычисленные чувствительности могут быть неточными. Если анализ чувствительности дает сомнительные результаты для модели со скоростями реакции, которая содержит необычные функции, вы можете столкнуться с ограничениями метода комплексного шага. Для получения дополнительной информации обратитесь в службу технической поддержки MathWorks.
Примечание
Модели, содержащие следующие активные компоненты, не поддерживают анализ чувствительности:
Неконстативные отсеки
Алгебраические правила
События
Примечание
Анализ чувствительности можно выполнить в модели, содержащей повторные правила назначения, но только в том случае, если повторные правила назначения не определяют виды или параметры, используемые в качестве входов или выходов в анализе чувствительности.
SimBiology всегда использует решатель SUNDIALS, чтобы выполнить анализ чувствительности на модели, независимо от того, что вы выбрали в качестве SolverType в конфигурации модели.
В сложение, если вы оцениваете параметры модели используя sbiofit или программу Fit Data с одной из следующих основанных на градиентах функций оценки: fmincon, fminunc, lsqnonlin, или lsqcurvefitSimBiology использует решатель SUNDIALS по умолчанию, чтобы вычислить чувствительность и использовать их для улучшения подбора кривой. Если вы используете sbiofitможно выключить эту функцию вычисления чувствительности путем установки значения аргумента пары "имя-значение" 'SensitivityAnalysis' false. Однако, если вы используете программу Fit Data, вы не можете выключить эту функцию. Рекомендуется, чтобы функция анализа чувствительности включалась, когда это возможно, для более точных градиентных приближений и лучшего соответствия параметра.
Установите следующие свойства SolverOptions свойство вашего configset объект, перед запуском sbiosimulate функция:
SensitivityAnalysis - Установите значение true вычислить зависимые от времени чувствительности всех видовых состояний, определенных Outputs свойство относительно начальных условий вида и значений параметров, указанных в Inputs.
SensitivityAnalysisOptions - объект, который содержит опции анализа чувствительности в объекте набора конфигураций. Свойства SensitivityAnalysisOptions являются:
Outputs - Укажите вид и параметры, для которых необходимо вычислить чувствительности. Это числитель, как описано в Sensitivity Analysis.
Inputs - Укажите вид и параметры, относительно которых вы хотите вычислить чувствительности. Чувствительности вычисляются относительно InitialAmount свойство указанного вида. Это знаменатель, описанный в Sensitivity Analysis.
Normalization - Задайте нормализацию для вычисленных чувствительности:
'None' - Нормализация отсутствует
'Half' - Нормализация только к числителю (видовому выходу)
'Full' - Полная дедименсионизация
Для получения дополнительной информации о нормализации см. Normalization.
После настройки SolverOptions свойства, вычислите чувствительности модели путем предоставления model object как входной параметр к sbiosimulate функция.
sbiosimulate функция возвращает a SimData object содержащие следующие данные моделирования:
Временные точки, данные о состоянии, имена состояний и данные о чувствительности
Метаданные, такие как типы и имена для записанных состояний, конфигурация модели, используемый во время симуляции, и дата симуляции
A SimData object является удобным способом хранения данных времени, данных о состоянии, данных о чувствительности и связанных метаданных вместе. A SimData object имеет связанные с ним свойства и методы, которые можно использовать для доступа к данным и манипулирования ими.
Для иллюстрированных примеров смотрите:
Создайте SimFunctionSensitivity object использование createSimFunction установка 'SensitivityOutputs' и 'SensitivityInputs' Аргументы пары "имя-значение". Затем выполните объект. Для иллюстрированного примера смотрите Вычисление чувствительности с использованием объекта SimFunctionSensitivity.
Для примера рабочего процесса, использующего приложение, смотрите Найти Важные Параметры с Анализом Чувствительности Используя SimBiology Model Analyzer App.
[1] Салтелли, Андреа, Паола Аннони, Ивано Адзини, Франческа Камполонго, Марко Ратто и Стефано Тарантола. "Основанный на дисперсии анализ чувствительности выходов модели. Проект и оценка общего индекса чувствительности. " Компьютерная физика Коммуникации 181, № 2 (февраль 2010): 259-70. https://doi.org/10.1016/j.cpc.2009.09.018.
[2] Tiemann, Christian A., Joep Vanlier, Maaike H. Oosterveer, Albert K. Groen, Peter A. J. Hilbers, and Natal A. W. van Riel. «Анализ траектории параметра для выявления эффектов лечения фармакологических вмешательств». Под редакцией Скотта Маркела. PLoS Вычислительная биология 9, № 8 (1 августа 2013): e1003166. https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1003166.
[3] Мартинс, Хоаким, Илан Кроо и Хуан Алонсо. «Автоматический метод анализа чувствительности с использованием сложных переменных». На 38-м совещании и выставке аэрокосмических наук. Reno, NV, U.S.A.: Американский институт аэронавтики и астронавтики, 2000. https://doi.org/10.2514/6.2000-689.
[4] Мартинс, Дж., Питер Стурдза, и Хуан Алонсо. «Связь между производной комплекса-шага Приближения и алгоритмической дифференциацией». На 39-м совещании и выставке аэрокосмических наук. Reno, NV, U.S.A.: Американский институт аэронавтики и астронавтики, 2001. https://doi.org/10.2514/6.2001-921.
[5] Ингаллс, Брайан П. и Герберт М. Сауро. «Анализ чувствительности стехиометрических сетей: расширение анализа метаболического контроля до нестационарных траекторий». Журнал теоретической биологии 222, № 1 (май 2003): 23-36. https://doi.org/10.1016/S0022-5193 (03) 00011-0.
