Документация

Определение

Существует много эквивалентных формул для нецентральной функции распределения хи-квадрат. Одна формулировка использует модифицированную функцию Бесселя первого рода. Другой использует обобщенные полиномы Лагера. Совокупная функция распределения вычисляется с помощью взвешенной суммы χ² вероятности с весами, равными вероятностям распределения Пуассона. Параметр Пуассона является половиной параметра нецентральности нецентрального хи-квадрата

где δ - параметр нецентрированности.

Фон

The χ² распределение на самом деле является простым частным случаем нецентрального распределения хи-квадрат. Один из способов сгенерировать случайные числа с χ² распределение (со степенями свободы) - суммировать квадраты стандартных нормальных случайных чисел (среднее равно нулю.)

Что делать, если обычно распределенные величины имеют среднее значение, отличное от нуля? Сумма квадратов этих чисел приводит к некентральному хи-квадратному распределению. Нецентральное распределение хи-квадрат требует двух параметров: степеней свободы и параметра нецентральности. Параметр нецентральности является суммой квадратов средств нормально распределенных величин.

Нецентральный хи-квадрат имеет научное применение в термодинамике и обработке сигналов. Литература в этих областях может относиться к ней как к Распределению Райса или обобщенному Распределению Релея.

Примеры

x = (0:0.1:10)';
ncx2 = ncx2pdf(x,4,2);
chi2 = chi2pdf(x,4);

figure;
plot(x,ncx2,'b-','LineWidth',2)
hold on
plot(x,chi2,'g--','LineWidth',2)
legend('ncx2','chi2')