Найдите функцию Эйри первого рода

Найдите функцию Эйри первого рода, Ai (x), для числовых или символьных входов, используяairy. Аппроксимируйте точные символьные выходы, используя vpa.

Найдите Функцию Эйри первого рода, Ai (x), в 1.5. Поскольку вход двойной и не символический, вы получаете двойной результат.

airy(1.5)

ans =
    0.0717

Найдите функцию Airy от значений вектора v символически, путем преобразования v в символьную форму с помощью sym. Потому что вход символический, airy возвращает точные символьные результаты. Точными символьными результатами для большинства символьных входов являются неразрешенные вызовы функций.

v = sym([-1 0 25.1 1+1i]);
vAiry = airy(v)

vAiry =
[ airy(0, -1), 3^(1/3)/(3*gamma(2/3)), airy(0, 251/10), airy(0, 1 + 1i)]

Численно аппроксимируйте точный символьный результат, используя vpa.

vpa(vAiry)

ans =
[ 0.53556088329235211879951656563887, 0.35502805388781723926006318600418,...
 4.9152763177499054787371976959487e-38,...
 0.060458308371838149196532978116646 - 0.15188956587718140235494791259223i]

Найдите Функцию Эйри, Ai (x), символического входа x^2. Для символьных выражений, airy возвращает нерешенный вызов.

syms x
airy(x^2)

ans =
airy(0, x^2)

Найдите функцию Эйри второго рода

Найдите функцию Эйри второго рода, Bi (x), символьного входного сигнала [-3 4 1+1i x^2] путем определения первого аргумента следующим 2. Потому что вход символический, airy возвращает точные символьные результаты. Точными символьными результатами для большинства символьных входов являются неразрешенные вызовы функций.

v = sym([-3 4 1+1i x^2]);
vAiry = airy(2, v)

vAiry =
[ airy(2, -3), airy(2, 4), airy(2, 1 + 1i), airy(2, x^2)]

Используйте синтаксис airy(2,x) как airy(x), как описано в примере Find the Функция Эйри of the First Kind.

Постройте графики функций Эйри

Постройте график функций Эйри, $$Ai(x)$$ и $$Bi(x)$$, по интервалу [-10 2] использование fplot.

syms x
fplot(airy(x), [-10 2])
hold on
fplot(airy(2,x), [-10 2])
legend('Ai(x)','Bi(x)','Location','Best')
title('Airy functions Ai(x) and Bi(x)')
grid on

Постройте график абсолютного значения $$Ai(z)$$ над комплексной плоскостью.

syms y
z = x + 1i*y;
figure(2)
fsurf(abs(airy(z)))
title('|Ai(z)|')
a = gca;
a.ZLim = [0 10];
caxis([0 10])

Поиск производных Функций Эйри

Найдите производную функции Эйри первого рода, Ai ′ (x), в 0 путем определения первого аргумента airy как 1. Затем численно аппроксимируйте производную, используя vpa.

dAi = airy(1, sym(0))
dAi_vpa = vpa(dAi)

dAi =
-(3^(1/6)*gamma(2/3))/(2*pi)
dAi_vpa =
-0.2588194037928067984051835601892

Найдите производную функции Эйри второго рода, Bi ′ (x), в x путем определения первого аргумента следующим 3. Затем найдите производную в x = 5 путем подстановки x использование subs и звонки vpa.

syms x
dBi = airy(3, x)
dBi_vpa = vpa(subs(dBi, x, 5))

dBi =
airy(3, x)
dBi_vpa =
1435.8190802179825186717212380046

Решение дифференциального уравнения воздуха для функций Эйри

Покажите, что функции Эйри Ai (x) и Bi (x) являются решениями дифференциального уравнения

syms y(x)
dsolve(diff(y, 2) - x*y == 0)

ans =
C1*airy(0, x) + C2*airy(2, x)

Дифференцируйте Функции Эйри

Дифференцируйте выражения, содержащие airy.

syms x y
diff(airy(x^2))
diff(diff(airy(3, x^2 + x*y -y^2), x), y)

ans =
2*x*airy(1, x^2)
 
ans =
airy(2, x^2 + x*y - y^2)*(x^2 + x*y - y^2) +...
airy(2, x^2 + x*y - y^2)*(x - 2*y)*(2*x + y) +...
airy(3, x^2 + x*y - y^2)*(x - 2*y)*(2*x + y)*(x^2 + x*y - y^2)
 

Разверните функцию Эйри с помощью серии Тейлора

Найдите расширение ряда Тейлора функций Эйри, Ai (x) и Bi (x), используяtaylor.

aiTaylor = taylor(airy(x))
biTaylor = taylor(airy(2, x))

aiTaylor =
- (3^(1/6)*gamma(2/3)*x^4)/(24*pi) + (3^(1/3)*x^3)/(18*gamma(2/3))...
 - (3^(1/6)*gamma(2/3)*x)/(2*pi) + 3^(1/3)/(3*gamma(2/3))
biTaylor =
(3^(2/3)*gamma(2/3)*x^4)/(24*pi) + (3^(5/6)*x^3)/(18*gamma(2/3))...
 + (3^(2/3)*gamma(2/3)*x)/(2*pi) + 3^(5/6)/(3*gamma(2/3))

Преобразование Фурье из Функции Эйри

Найдите преобразование Фурье функции Эйри Ai (x), используяfourier.

syms x
aiFourier = fourier(airy(x))

aiFourier =
exp((w^3*1i)/3)

Числовые корни функции Эйри

Найдите корень функции Эйри Ai (x) численно используяvpasolve.

syms x
vpasolve(airy(x) == 0, x)

ans =
 -226.99630507523600716771890962744

Найдите корень в интервале [-5 -3].

vpasolve(airy(x) == 0, x, [-5 -3])

ans =
-4.0879494441309706166369887014574