Шаг 1: Опишите модель поршня

Следующий рисунок показывает модель автомобильного поршня. Подвижные части поршня состоят из шатуна (красная линия), поршневого кривошипа (зеленая линия) и головки поршневого цилиндра (серый прямоугольник).

Опишите свойства поршня путем определения параметров:

Задайте источник O системы координат в месте расположения коленчатого вала. Отметьте ближайшее расстояние между головкой поршня и положением коленчатого вала как нижнюю мертвую точку (BDC). Высота BDC составляет $\mathit{L}-\mathit{a}$. Пометьте самое дальнее расстояние между головкой поршня и положением коленчатого вала как верхнюю мертвую точку (TDC). Высота TDC составляет $\mathit{L}+\mathit{a}$.

Шаг 2: Вычислите и постройте график высоты поршня

На следующем рисунке представлена схема кривошипа и шатуна.

Высота поршня относительно источника $\mathit{H}=\mathit{a}\cos \theta +\sqrt{{\mathit{L}}^2-{\mathit{a}}^2{\sin \left(\theta \right)}^2}.$ Определите высоту поршня как символическую функцию при помощи syms функция.

syms pistHeight(L,a,theta)
pistHeight(L,a,theta) = a*cos(theta) + sqrt(L^2-a^2*sin(theta)^2);

Примите, что длина шатуна $\mathit{L}=150\mathrm{mm}$ и радиус кривошипа $\mathit{a}=50\mathrm{mm}$. Постройте график высоты поршня как функции от угла кривошипа на один оборот в интервале [0 2*pi].

fplot(pistHeight(150,50,theta),[0 2*pi])
xlabel('Crank angle (rad)')
ylabel('Height (mm)')

Головка поршня является самой высокой, когда поршень находится на TDC, и угол кривошипа 0 или 2*pi. Головка поршня самая низкая, когда поршень находится на BDC, и угол кривошипа pi.

Можно также построить график высоты поршня для различных значений $\mathit{a}$ и $\theta$. Создайте объемную поверхностную диаграмму высоты поршня при помощи fsurf функция. Показать высоту поршня в интервале $30\mathrm{mm}<\mathit{a}<60\mathrm{mm}$ и $0<\theta <2\pi$.

fsurf(pistHeight(150,a,theta),[30 60 0 2*pi])
xlabel('Crank radius (mm)')
ylabel('Crank angle (rad)')
zlabel('Height (mm)')

Шаг 3: Вычислите и постройте график объема поршневого цилиндра

Длина ёмкости сгорания равна различию между положением TDC и высотой поршня. Объем поршневого цилиндра может быть выражен как $\mathit{V}=\pi {\left(\frac{\mathit{B}}{2}\right)}^2\left(\mathit{L}+\mathit{a}-\mathit{H}\right)$.

Задайте объем поршня как символическую функцию и замените выражение на $\mathit{H}$ с pistHeight.

syms pistVol(L,a,theta,B)
pistVol(L,a,theta,B) = pi*(B/2)^2*(L+a-pistHeight)

pistVol(L, a, theta, B) = 
$$\frac{\pi \hspace{0.17em}{B}^2\hspace{0.17em}\left(L+a-a\hspace{0.17em}\cos \left(\theta \right)-\sqrt{L^2-a^2\hspace{0.17em}{\sin \left(\theta \right)}^2}\right)}{4}$$

Далее задайте значения для следующих параметров:

Постройте график объема поршня как функции от угла кривошипа на один оборот в интервале [0 2*pi].

fplot(pistVol(150,50,theta,86),[0 2*pi])
xlabel('Crank angle (rad)')
ylabel('Volume (mm^3)')

Объем поршня наименьший, когда поршень находится на TDC, и угол кривошипа 0 или 2*pi. Объем поршня наибольший, когда поршень находится на BDC, и угол кривошипа pi.

Шаг 4: Оцените перемещение поршня для изменения угловой скорости

Предположим, что кривошип вращается со скоростью 30 об/мин в течение первых 3 секунд, затем стабильно увеличивается с 30 до 80 об/мин в течение следующих 4 секунд, а затем остается при 80 об/мин.

Задайте угловую скорость как функцию времени при помощи piecewise функция. Умножьте угловую скорость на $2\pi /60$ для преобразования скорости вращения из об/мин в рад/сек.

syms t0 t
rpmConv = 2*pi/60;
angVel(t0) = piecewise(t0<=3, 30, t0>3 & t0<=7, 30 + 50/4*(t0-3), t0>7, 80)*rpmConv

angVel(t0) = 

Вычислите угол кривошипа путем интегрирования угловой скорости с помощью int функция. Примите начальный угол кривошипа $\theta =0$. Вычислите интеграл угловой скорости из 0 на t.

angPos(t) = int(angVel,t0,0,t);

Найдите высоту поршня как функцию времени путем подстановки выражения angPos для угла кривошипа.

H(t) = pistHeight(150,50,angPos)

H(t) = 

Постройте график высоты поршня как функцию времени. Заметьте, что колебание высоты поршня становится быстрее между 3 и 7 секундами.

fplot(H(t),[0 10])
xlabel('Time (sec)')
ylabel('Height (mm)')

Шаг 5: Создайте анимацию Движущегося Поршня

Создайте анимацию движущегося поршня с учетом изменения угловой скорости.

Сначала создайте новый рисунок. Постройте график стенок цилиндров с фиксированным расположением. Установите оси X и Y равной длины.

figure;
plot([-43 -43],[50 210],'k','LineWidth',3)
hold on;
plot([43 43],[50 210],'k','LineWidth',3)
plot([-43 43],[210 210],'k','LineWidth',3)
axis equal;

Затем создайте объект анимации движения упора поршневой головки при помощи fanimator функция. По умолчанию fanimator создает объект анимации путем генерирования 10 систем координат в единицу времени в области значений t от 0 до 10. Моделируйте головку поршня как прямоугольник с толщиной 10 мм и переменной высотой H(t). Постройте график головки поршня с помощью rectangle функция.

fanimator(@rectangle,'Position',[-43 H(t) 86 10],'FaceColor',[0.8 0.8 0.8])

Добавьте объекты анимации шатуна и кривошипа поршня. Добавьте часть текста для подсчета истекшего времени.

fanimator(@(t) plot([0 50*sin(angPos(t))],[H(t) 50*cos(angPos(t))],'r-','LineWidth',3))
fanimator(@(t) plot([0 50*sin(angPos(t))],[0 50*cos(angPos(t))],'g-','LineWidth',3))
fanimator(@(t) text(-25,225,"Timer: "+num2str(t,2)));
hold off;

Используйте команду playAnimation воспроизведение анимации движущегося поршня.