3-D Объемные поверхностные диаграммы символьного выражения

Постройте график входа $$\sin (x)+\cos (y)$$ по умолчанию область значений $$-5<x<5$$ и $$-5<y<5$$.

syms x y
fsurf(sin(x)+cos(y))

3-D Объемные поверхностные диаграммы символьной функции

Постройте график реальной части $${tan}^{-1}(x+iy)$$ по умолчанию область значений $$-5<x<5$$ и $$-5<y<5$$.

syms f(x,y)
f(x,y) = real(atan(x + i*y));
fsurf(f)

Задайте Графическое изображение интервал Объемной поверхностной диаграммы

График $$\sin (x)+\cos (y)$$ $$-\pi <x<\pi$$ и $$-5<y<5$$ путем определения интервала графического изображения в качестве второго аргумента fsurf.

syms x y
f = sin(x) + cos(y);
fsurf(f, [-pi pi -5 5])

Параметризированные Объемные поверхностные диаграммы

Постройте график параметризованной поверхности

для $$0<s<2\pi$$ и $$0<t<\pi$$.

Улучшите внешний вид графика при помощи camlight.

syms s t
r = 2 + sin(7*s + 5*t);
x = r*cos(s)*sin(t);
y = r*sin(s)*sin(t);
z = r*cos(t);
fsurf(x, y, z, [0 2*pi 0 pi])
camlight
view(46,52)

Объемная поверхностная диаграмма кусочно-линейного выражения

Постройте кусочное выражение бутылки Клейна

для $0<\mathit{u}<2\pi$ и $0<\mathit{v}<2\pi$.

Покажите, что бутылка Клейна имеет только одностороннюю поверхность.

syms u v;
r = @(u) 4 - 2*cos(u);
x = piecewise(u <= pi, -4*cos(u)*(1+sin(u)) - r(u)*cos(u)*cos(v),...
    u > pi, -4*cos(u)*(1+sin(u)) + r(u)*cos(v));
y = r(u)*sin(v);
z = piecewise(u <= pi, -14*sin(u) - r(u)*sin(u)*cos(v),...
    u > pi, -14*sin(u));
h = fsurf(x,y,z, [0 2*pi 0 2*pi]);

Добавление Заголовка и Подписей по осям и форматирование Тактов

Для $$x$$ и $$y$$ от $$-2\pi$$ кому $$2\pi$$, постройте график 3-D поверхности $$y\sin (x)-x\cos (y)$$. Добавьте заголовок и подписи по осям.

Создайте такты на оси X путем охвата пределов оси X с интервалами pi/2. Преобразуйте пределы по осям в точные множители pi/2 при помощи round и получите символические значения деления в S. Отобразите эти такты при помощи XTick свойство. Создайте метки оси X при помощи arrayfun для применения texlabel на S. Отображение этих меток при помощи XTickLabel свойство. Повторите эти шаги для оси Y.

Чтобы использовать LaTeX на графиках, смотрите latex.

syms x y
fsurf(y.*sin(x)-x.*cos(y), [-2*pi 2*pi])
title('ysin(x) - xcos(y) for x and y in [-2\pi,2\pi]')
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')

ax = gca;
S = sym(ax.XLim(1):pi/2:ax.XLim(2));
S = sym(round(vpa(S/pi*2))*pi/2);
ax.XTick = double(S);
ax.XTickLabel = arrayfun(@texlabel,S,'UniformOutput',false);

S = sym(ax.YLim(1):pi/2:ax.YLim(2));
S = sym(round(vpa(S/pi*2))*pi/2);
ax.YTick = double(S);
ax.YTickLabel = arrayfun(@texlabel,S,'UniformOutput',false);

линии для объемной поверхностной диаграммы

Постройте график параметрической поверхности $$x=s\sin (t)$$, $$y=-s\cos (t)$$, $$z=t$$ с различными стилями линии для различных значений $$t$$. Для $$-5<t<-2$$, используйте штриховую линию с зелеными маркерами точек. Для $$-2<t<2$$, используйте LineWidth от 1 и зеленый цвет лица. Для $$2<t<5$$, отключите линии путем установки EdgeColor на none.

syms s t
fsurf(s*sin(t),-s*cos(t),t,[-5 5 -5 -2],'--.','MarkerEdgeColor','g')
hold on
fsurf(s*sin(t),-s*cos(t),t,[-5 5 -2 2],'LineWidth',1,'FaceColor','g')
fsurf(s*sin(t),-s*cos(t),t,[-5 5 2 5],'EdgeColor','none')

Изменение поверхности после создания

Постройте график параметрической поверхности

Задайте выход для создания fcontour возвращает объект графика.

syms u v
x = exp(-abs(u)/10).*sin(5*abs(v));
y = exp(-abs(u)/10).*cos(5*abs(v));
z = u;
fs = fsurf(x,y,z)

fs = 
  ParameterizedFunctionSurface with properties:

    XFunction: [1x1 sym]
    YFunction: [1x1 sym]
    ZFunction: [1x1 sym]
    EdgeColor: [0 0 0]
    LineStyle: '-'
    FaceColor: 'interp'

  Show all properties

Измените область значений u на [-30 30] при помощи URange свойство fs. Установите синий цвет линии при помощи EdgeColor свойство и укажите белые, точечные маркеры при помощи Marker и MarkerEdgeColor свойства.

fs.URange = [-30 30];
fs.EdgeColor = 'b';
fs.Marker = '.';
fs.MarkerEdgeColor = 'w';

Несколько Объемных поверхностных диаграмм и прозрачных поверхностей

Постройте график нескольких поверхностей с помощью векторного входа для fsurf. Кроме того, используйте hold on последовательно построить график на том же рисунке. При отображении нескольких поверхностей на одном рисунке полезна прозрачность. Настройте прозрачность объемных поверхностных диаграмм при помощи FaceAlpha свойство. FaceAlpha изменяется от 0 на 1, где 0 полная прозрачность и 1 нет прозрачности.

Постройте график плоскостей $$x+y$$ и $$x-y$$ использование векторного входа для fsurf. Покажите обе плоскости, сделав их наполовину прозрачными с помощью FaceAlpha.

syms x y
h = fsurf([x+y x-y]);
h(1).FaceAlpha = 0.5;
h(2).FaceAlpha = 0.5;
title('Planes (x+y) and (x-y) at half transparency')

Управление разрешением Объемной поверхностной диаграммы

Управление разрешением объемной поверхностной диаграммы с помощью 'MeshDensity' опция. Увеличение 'MeshDensity' может сделать более плавными, более точные графики, в то время как уменьшение это может увеличить скорость графического изображения.

Разделите рисунок на две функции с помощью subplot. В первой подграфике постройте график параметрической поверхности $$x=\sin (s)$$, $$y=\cos (s)$$, и $$z=(t/10)\sin (1/s)$$. Поверхность имеет большой зазор. Исправьте эту проблему, увеличив 'MeshDensity' на 40 во второй подграфике. fsurf заполняет пробел, показывающий, что путем увеличения 'MeshDensity' вы увеличили разрешение графика.

syms s t

subplot(2,1,1)
fsurf(sin(s), cos(s), t/10.*sin(1./s))
view(-172,25)
title('Default MeshDensity = 35')

subplot(2,1,2)
fsurf(sin(s), cos(s), t/10.*sin(1./s),'MeshDensity',40)
view(-172,25)
title('Increased MeshDensity = 40')

Показать контуры ниже Объемной поверхностной диаграммы

Показать контуры для объемной поверхностной диаграммы выражения f путем установки 'ShowContours' опция для 'on'.

syms x y
f = 3*(1-x)^2*exp(-(x^2)-(y+1)^2)...
- 10*(x/5 - x^3 - y^5)*exp(-x^2-y^2)...
- 1/3*exp(-(x+1)^2 - y^2);
fsurf(f,[-3 3],'ShowContours','on')

Создание анимаций Объемных поверхностных диаграмм

Создавайте анимации путем изменения отображаемого выражения с помощью Function, XFunction, YFunction, и ZFunction свойства и затем при помощи drawnow для обновления графика. Для экспорта в GIF см. раздел imwrite.

Варьируя i переменной от 1 до 3, анимируйте параметрическую поверхность

для -0,1 < u < 0,1 и 0 < v < 1. Увеличьте скорость графического изображения путем уменьшения MeshDensity на 9.

syms s t
h = fsurf(t.*sin(s), cos(s), sin(1./s), [-0.1 0.1 0 1]);
h.MeshDensity = 9;
for i=1:0.05:3
    h.ZFunction = sin(i./s);
    drawnow
end

Улучшение внешнего вида Объемной поверхностной диаграммы

Создайте символическое выражение f для функции

Постройте график выражения f как поверхность. Улучшите внешний вид объемной поверхностной диаграммы, используя свойства указателя, возвращенные fsurf, свойства подсветки и colormap.

Создайте свет при помощи camlight. Увеличьте яркость при помощи brighten. Удалите линии путем установки EdgeColor на 'none'. Увеличьте окружающий свет, используя AmbientStrength. Для получения дополнительной информации смотрите Освещение , прозрачность и затенение. Включите коробку осей. Для заголовка преобразуйте f в LaTeX с использованием latex. Наконец, чтобы улучшить внешний вид тактов, меток осей и заголовка, установите 'Interpreter' на 'latex'.

syms x y
f = 3*(1-x)^2*exp(-(x^2)-(y+1)^2)... 
   - 10*(x/5 - x^3 - y^5)*exp(-x^2-y^2)... 
   - 1/3*exp(-(x+1)^2 - y^2);
h = fsurf(f,[-3 3]);

camlight(110,70)
brighten(0.6)
h.EdgeColor = 'none';
h.AmbientStrength = 0.4;

a = gca;
a.TickLabelInterpreter = 'latex';
a.Box = 'on';
a.BoxStyle = 'full';

xlabel('$x$','Interpreter','latex')
ylabel('$y$','Interpreter','latex')
zlabel('$z$','Interpreter','latex')
title_latex = ['$' latex(f) '$'];
title(title_latex,'Interpreter','latex')

Объемная поверхностная диаграмма с ограниченной плоскостью

Постройте график цилиндрического интерпретатора, ограниченной ниже функцией $$x-y$$ плоскость и выше плоскостью $$z=x+2$$.

syms r t u
fsurf(cos(t),sin(t),u*(cos(t)+2),[0 2*pi 0 1])
hold on;

Добавление объемной поверхностной диаграммы плоскости $$z=x+2$$.

fsurf(r*cos(t),r*sin(t),r*cos(t)+2,[0 1 0 2*pi])

Применить вращение и перемещение к Объемной поверхностной диаграмме

Применить вращение и перемещение к объемной поверхностной диаграмме тора.

Тор может быть задан параметрически как

где

Определите значения для $$a$$ и $$R$$ как 1 и 5, соответственно. Постройте график тора с помощью fsurf.

syms theta phi
a = 1;
R = 4;
x = (R + a*cos(theta))*cos(phi);
y = (R + a*cos(theta))*sin(phi);
z = a*sin(theta);
fsurf(x,y,z,[0 2*pi 0 2*pi])
hold on

Применить вращение к тору вокруг $$x$$-ось. Задайте матрицу поворота. Поверните тор на 90 степени или $$\pi /2$$ радианы.

alpha = pi/2;
Rx = [1 0 0;
      0 cos(alpha) -sin(alpha);
      0 sin(alpha) cos(alpha)];
r = [x; y; z];
r_90 = Rx*r;

Сдвиньте центр тора на 5 вдоль $$x$$-ось. Добавьте второй график повернутого и переведенного тора к существующему графику.

fsurf(r_90(1)+5,r_90(2),r_90(3))
axis([-5 10 -5 10 -5 5])
hold off