Exponenta Banner

cond

Число обусловленности матрицы

Свернуть все на странице

Синтаксис

cond(A)
cond(A,P)

Описание

пример

cond(A) возвращает 2-norm число обусловленности матрицы A.

пример

cond(A,P) возвращает P-norm число обусловленности матрицы A.

Примеры

свернуть все

Вычислите 2-norm число обусловленности обратной матрицы магического квадрата 3 на 3 A.

A = inv(sym(magic(3)));
condN2 = cond(A)
condN2 =
(5*3^(1/2))/2

Использование vpa для аппроксимации результата.

vpa(condN2, 20)
ans =
4.3301270189221932338186158537647

Вычислите число обусловленности 1-норма, число обусловленности Фробениуса и число обусловленности бесконечности обратного значения магического квадрата 3 на 3 A.

A = inv(sym(magic(3)));
condN1 = cond(A, 1)
condNf = cond(A, 'fro')
condNi = cond(A, inf)
condN1 =
16/3
 
condNf =
(285^(1/2)*391^(1/2))/60
 
condNi =
16/3

Аппроксимируйте эти результаты при помощи vpa.

vpa(condN1)
vpa(condNf)
vpa(condNi)
ans =
5.3333333333333333333333333333333
ans =
5.5636468855119361058627454652148
ans =
5.3333333333333333333333333333333

Гильбертовы матрицы являются примерами плохо обусловленных матриц. Численно вычислите числа обусловленности гильбертовой матрицы 3 на 3 при помощи cond и vpa.

H = hilb(sym(3));
condN2 = vpa(cond(H))
condN1 = vpa(cond(H,1))
condNf = vpa(cond(H,'fro'))
condNi = vpa(cond(H,inf))
condN2 =
524.05677758606270799646154046059

condN1 =
748.0

condNf =
526.15882107972220183000899851322

condNi =
748.0

Входные параметры

свернуть все

Вход, заданный как число, вектор, матрица или массив или символьное число, переменная, массив, функция или выражение.

Одно из следующих значений 1, 2, inf, или 'fro'.

  • cond(A,1) возвращает 1- число обусловленности norm.

  • cond(A,2) или cond(A) возвращает 2- число обусловленности norm.

  • cond(A,inf) возвращает номер нормы по бесконечности условия.

  • cond(A,'fro') возвращает число обусловленности нормы Фробениуса.

Подробнее о

свернуть все

Число обусловленности матрицы

Число обусловленности матрицы является отношением наибольшего сингулярного значения этой матрицы к наименьшему сингулярному значению. The P-norm число обусловленности матрицы A определяется как norm(A,P)*norm(inv(A),P).

Совет

  • Вызывающие cond для числовой матрицы, которая не является символьным объектом, MATLAB® cond функция.

См. также

| | | |

Введенный в R2012b

Документация Symbolic Math Toolbox

Поддержка