norm

Норма вектора или матрицы

Свернуть все на странице

Синтаксис

norm(v)

norm(v,p)

norm(A)

norm(A,P)

Описание

norm(v) возвращает 2-норма вектора v.

пример

norm(v,p) возвращает p-норма вектора v.

пример

norm(A) возвращает 2-норма матричного A. Поскольку символьные переменные приняты комплексными по умолчанию, норма может содержать неразрешенные вызовы к conj и abs.

пример

norm(A,P) возвращает P-норма матричного A.

Примеры

свернуть все

Вычислительные 2-норма матрицы

Вычислите 2-norm обратной матрицы магического квадрата 3 на 3 A:

A = inv(sym(magic(3)))
norm2 = norm(A)

A =
[  53/360, -13/90,  23/360]
[ -11/180,   1/45,  19/180]
[  -7/360,  17/90, -37/360]
 
norm2 =
3^(1/2)/6

Использование vpa для аппроксимации результата с 20-значной точностью:

vpa(norm2, 20)

ans =
0.28867513459481288225

Эффект допущений на норму

Вычислите норму [x y] и упростить результат. Поскольку символьные скалярные переменные приняты комплексными по умолчанию, вызовы abs не упрощать.

syms x y
simplify(norm([x y]))

ans =
(abs(x)^2 + abs(y)^2)^(1/2)

Предположим x и y являются реальными и повторяют вычисление. Теперь результат упрощается.

assume([x y],'real')
simplify(norm([x y]))

ans =
(x^2 + y^2)^(1/2)

Удалите допущения на x для дальнейших вычислений. Для получения дополнительной информации смотрите Использование допущений для символьных переменных.

assume(x,'clear')

Вычисление различных типов норм матрицы

Вычислите 1-norm, норма Фробениуса и норма по бесконечности обратной части магического квадрата 3 на 3 A:

A = inv(sym(magic(3)))
norm1 = norm(A, 1)
normf = norm(A, 'fro')
normi = norm(A, inf)

A =
[  53/360, -13/90,  23/360]
[ -11/180,   1/45,  19/180]
[  -7/360,  17/90, -37/360]
 
norm1 =
16/45
 
normf =
391^(1/2)/60
 
normi =
16/45

Использование vpa чтобы аппроксимировать эти результаты к 20-значной точности:

vpa(norm1, 20)
vpa(normf, 20)
vpa(normi, 20)

ans =
0.35555555555555555556
 
ans =
0.32956199888808647519
 
ans =
0.35555555555555555556

Вычисление различных типов норм вектора

Вычислите 1-norm, 2-norm, и 3-норма вектора-столбца V = [Vx; Vy; Vz]:

syms Vx Vy Vz
V = [Vx; Vy; Vz];
norm1 = norm(V, 1)
norm2 = norm(V)
norm3 = norm(V, 3)

norm1 =
abs(Vx) + abs(Vy) + abs(Vz)
 
norm2 =
(abs(Vx)^2 + abs(Vy)^2 + abs(Vz)^2)^(1/2)
 
norm3 =
(abs(Vx)^3 + abs(Vy)^3 + abs(Vz)^3)^(1/3)

Вычислите норму по бесконечности, отрицательные нормы по бесконечности и норму Фробениуса V:

normi = norm(V, inf)
normni = norm(V, -inf)
normf = norm(V, 'fro')

normi =
max(abs(Vx), abs(Vy), abs(Vz))
 
normni =
min(abs(Vx), abs(Vy), abs(Vz))
 
normf =
(abs(Vx)^2 + abs(Vy)^2 + abs(Vz)^2)^(1/2)

Входные параметры

свернуть все

`v` - Входной вектор
вектор символьных скалярных переменных | переменная символьной матрицы

Входной вектор, заданный как вектор символьных скалярных переменных или переменная символьной матрицы (с R2021a года), которая представляет вектор.

`p` - Вход
`2` (по умолчанию) | `1` | положительный целочисленный скаляр | `Inf` | `-Inf` | `'fro'`

norm(v,p) вычисляется следующим sum(abs(v).^p)^(1/p) для 1<=p<inf.
norm(v) вычисляет 2-норма V.
norm(v,Inf) вычисляется следующим max(abs(V)).
norm(v,-Inf) вычисляется следующим min(abs(V)).

`A` - Входная матрица
матрица символьных скалярных переменных | переменная символьной матрицы

Входная матрица, заданная как матрица символьных скалярных переменных или переменная символьной матрицы (с R2021a года), которая представляет матрицу.

`P` - Вход
`2` (по умолчанию) | `1` | `Inf` | `'fro'`

Одно из следующих значений 1, 2, Inf, или 'fro'.

norm(A,1) возвращает 1-норма A.
norm(A,2) или norm(A) возвращает 2-норма A.
norm(A,Inf) возвращает норму по бесконечности A.
norm(A,'fro') возвращает норму Фробениуса A.

Подробнее о

свернуть все

1-Norm матрицы

The 1-norm m -by - n матричной A определяется следующим образом:

${‖ A ‖}_{1} = \max_{j} (\sum_{i = 1}^{m} | A_{i j} |), где j = 1 \dots n$

2-норма матрицы

The 2-norm m -by - n матричной A определяется следующим образом:

${‖ A ‖}_{2} = \sqrt{{максимальное собственное значение A}^{H} A}$

The 2-norm также называется спектральной нормой матрицы.

Норма Фробениуса Матрицы

Норма Фробениуса m -by - n матричного A определяется следующим образом:

${‖ A ‖}_{F} = \sqrt{\sum_{i = 1}^{m} (\sum_{j = 1}^{n} {| A_{i j} |}^{2})}$

Норма по бесконечности матрицы

Норма по бесконечности m -by n матричной A определяется следующим образом:

${‖ A ‖}_{\infty} = \max (\sum_{j = 1}^{n} | A_{1 j} |, \sum_{j = 1}^{n} | A_{2 j} |, \dots, \sum_{j = 1}^{n} | A_{m j} |)$

P-норма вектора

The P-norm векторного V 1-by- n или n-by-1 определяется следующим образом:

${‖ V ‖}_{P} = {(\sum_{i = 1}^{n} {| V_{i} |}^{P})}^{\frac{1}{P}}$

Здесь n должно быть целым числом, больше 1.

Норма Фробениуса вектора

Норма Фробениуса векторного V 1-by- n или n-by-1 определяется следующим образом:

${‖ V ‖}_{F} = \sqrt{\sum_{i = 1}^{n} {| V_{i} |}^{2}}$

Норма Фробениуса вектора совпадает с его 2-norm.

Бесконечность и отрицательная Норма по бесконечности вектора

Норма по бесконечности векторного V 1-by- n или n-by-1 определяется следующим образом:

${‖ V ‖}_{\infty} = \max (| V_{i} |), where i = 1 \dots n$

Отрицательная норма по бесконечности векторного V 1-by- n или n-by-1 определяется следующим образом:

${‖ V ‖}_{- \infty} = \min (| V_{i} |), where i = 1 \dots n$

Совет

Вызывающие norm для числовой матрицы, которая не является символьным объектом, MATLAB^® norm функция.

См. также

cond | equationsToMatrix | inv | linsolve | rank

Введенный в R2012b

Документация

norm

Синтаксис

Описание

Примеры

Вычислительные 2-норма матрицы

Эффект допущений на норму

Вычисление различных типов норм матрицы

Вычисление различных типов норм вектора

Входные параметры

`v` - Входной вектор
вектор символьных скалярных переменных | переменная символьной матрицы

`p` - Вход
`2` (по умолчанию) | `1` | положительный целочисленный скаляр | `Inf` | `-Inf` | `'fro'`

`A` - Входная матрица
матрица символьных скалярных переменных | переменная символьной матрицы

`P` - Вход
`2` (по умолчанию) | `1` | `Inf` | `'fro'`

Подробнее о

1-Norm матрицы

2-норма матрицы

Норма Фробениуса Матрицы

Норма по бесконечности матрицы

P-норма вектора

Норма Фробениуса вектора

Бесконечность и отрицательная Норма по бесконечности вектора

Совет

См. также

Документация Symbolic Math Toolbox

Поддержка

Документация

norm

Синтаксис

Описание

Примеры

Вычислительные 2-норма матрицы

Эффект допущений на норму

Вычисление различных типов норм матрицы

Вычисление различных типов норм вектора

Входные параметры

v - Входной вектор вектор символьных скалярных переменных | переменная символьной матрицы

p - Вход 2 (по умолчанию) | 1 | положительный целочисленный скаляр | Inf | -Inf | 'fro'

A - Входная матрица матрица символьных скалярных переменных | переменная символьной матрицы

P - Вход 2 (по умолчанию) | 1 | Inf | 'fro'

Подробнее о

1-Norm матрицы

2-норма матрицы

Норма Фробениуса Матрицы

Норма по бесконечности матрицы

P-норма вектора

Норма Фробениуса вектора

Бесконечность и отрицательная Норма по бесконечности вектора

Совет

См. также

Документация Symbolic Math Toolbox

Поддержка

`v` - Входной вектор
вектор символьных скалярных переменных | переменная символьной матрицы

`p` - Вход
`2` (по умолчанию) | `1` | положительный целочисленный скаляр | `Inf` | `-Inf` | `'fro'`

`A` - Входная матрица
матрица символьных скалярных переменных | переменная символьной матрицы

`P` - Вход
`2` (по умолчанию) | `1` | `Inf` | `'fro'`