Сгенерируйте гармонические числа

Сгенерируйте первые 10 гармонических чисел.

harmonic(sym(1:10))

ans =
[ 1, 3/2, 11/6, 25/12, 137/60, 49/20, 363/140, 761/280, 7129/2520, 7381/2520]

Гармоническая функция для числовых и символьных аргументов

Найдите гармоническую функцию для этих чисел. Поскольку это не символические объекты, вы получаете результаты с плавающей точкой.

harmonic([2 i 13/3])

ans =
   1.5000 + 0.0000i   0.6719 + 1.0767i   2.1545 + 0.0000i

Найдите гармоническую функцию символически путем преобразования чисел в символические объекты.

y = harmonic(sym([2 i 13/3]))

y =
[ 3/2, harmonic(1i), 8571/1820 - (pi*3^(1/2))/6 - (3*log(3))/2]

Если знаменатель x является 2, 3, 4 или 6 и |<reservedrangesplaceholder0>| < 500, затем результат выражается в терминахpi и log.

Использовать vpa для аппроксимации полученных результатов.

vpa(y)

ans =
[ 1.5, 0.67186598552400983787839057280431...
 + 1.07667404746858117413405079475i,...
 2.1545225442213858782694336751358]

Для |<reservedrangesplaceholder1>| > 1000, harmonic возвращает вызов функции в том виде, в котором он есть. Использовать vpa принудительно harmonic для вычисления вызова функции.

harmonic(sym(1001))
vpa(harmonic(sym(1001)))

ans =
harmonic(1001)
ans =
7.4864698615493459116575172053329

Гармоническая функция для специальных значений

Найдите гармоническую функцию для специальных значений.

harmonic([0 1 -1 Inf -Inf])

ans =
     0     1   Inf   Inf   NaN

Гармоническая функция для символьных функций

Найдите гармоническую функцию для символьной функции f.

syms f(x)
f(x) = exp(x) + tan(x);
y = harmonic(f)

y(x) =
harmonic(exp(x) + tan(x))

Гармоническая функция для символьных векторов и матриц

Найдите гармоническую функцию для элементов вектора V и матричные M.

syms x
V = [x sin(x) 3*i];
M = [exp(i*x) 2; -6 Inf];
harmonic(V)
harmonic(M)

ans =
[ harmonic(x), harmonic(sin(x)), harmonic(3i)]
ans =
[ harmonic(exp(x*1i)), 3/2]
[                Inf, Inf]

Построение гармонической функции

Постройте график функции гармоники из x = -5 к x = 5.

syms x
fplot(harmonic(x),[-5 5])
grid on

Дифференцируйте и найдите предел гармонической функции

Функции diff и limit выражения указателя, содержащие harmonic.

Найдите вторую производную harmonic(x^2+1).

syms x
diff(harmonic(x^2+1),x,2)

ans =
2*psi(1, x^2 + 2) + 4*x^2*psi(2, x^2 + 2)

Найдите предел harmonic(x) как x стремится к ∞ и (x+1)*harmonic(x) как x стремится к -1.

syms x
limit(harmonic(x),Inf)
limit((x+1)*harmonic(x),-1)

ans =
Inf
ans =
-1

Расширение гармонической функции ряда Тейлора

Использование taylor расширить гармоническую функцию в терминах ряда Тейлора.

syms x
taylor(harmonic(x))

ans =
(pi^6*x^5)/945 - zeta(5)*x^4 + (pi^4*x^3)/90...
 - zeta(3)*x^2 + (pi^2*x)/6

Расширение функции гармоники

Использование expand расширить гармоническую функцию.

syms x
expand(harmonic(2*x+3))

ans =
harmonic(x + 1/2)/2 + log(2) + harmonic(x)/2 - 1/(2*(x + 1/2))...
 + 1/(2*x + 1) + 1/(2*x + 2) + 1/(2*x + 3)