Интервально-зависимое шумоподавление
sigden = cmddenoise(sig,wname,level)sigden, полученный от зависящего от интервала шумоподавления сигнала, sig, используя ортогональные или биортогональные вейвлеты и масштабирующие фильтры, wname. cmddenoise порождает коэффициенты вейвлет (детализация) до уровня, levelи восстанавливает приближение сигнала, используя измененные коэффициенты детализации. cmddenoise разделяет сигнал на интервалы, основанные на точках изменения отклонения в коэффициентах детализации первого уровня, и пороги каждого интервала отдельно. Расположение и количество точек изменения отклонения автоматически выбираются с помощью штрафованной функции контрастности [2]. Минимальная задержка между точками изменения составляет 10 выборок. Пороги получаются с помощью минимаксного порогового правила, и мягкое пороговое значение используется для изменения вейвлет-коэффициентов [1].
sigden = cmddenoise(sig,wname,level,sorh,nb_inter,thrParamsIn)sigden, с шумоподавлением и соответствующими порогами, заданными как массив ячеек матриц с длиной, равной level. Каждый элемент массива ячеек содержит интервал и порог информацию для соответствующего уровня преобразования вейвлета. Элементы thrParamsIn являются N-by-3 матрицами с N, равными количеству интервалов. 1-й и 2-й столбцы содержат начальный и конечный индексы интервалов, а 3-й столбец содержит соответствующее пороговое значение. Если вы задаете thrParamsIn, cmddenoise игнорирует значение nb_inter.
[ возвращает массив ячеек, sigden,coefs,thrParamsOut]
= cmddenoise(___)thrParamsOut, с длиной, равной level. Каждый элемент thrParamsOut является матрицей N-by-3. Размерность строка элементов матрицы является количеством интервалов и определяется значением входных параметров. Каждая строка матрицы содержит начальную и конечную точки (индексы) порогового интервала и соответствующее пороговое значение.
[ возвращает массив ячеек, sigden,coefs,thrParamsOut,int_DepThr_Cell]
= cmddenoise(sig,wname,level,sorh,nb_inter)int_DepThr_Cell, с длиной, равной 6. int_DepThr_Cell содержит интервальную и пороговую информацию, предполагающую, что количество точек изменения находится в областях значений от 0 до 5. N-й элемент int_DepThr_Cell - матрица N-by-3, содержащая информацию о интервале, принимающую N-1 точки изменения. Каждая строка матрицы содержит начальную и конечную точки (индексы) порогового интервала и соответствующее пороговое значение. Попытка вывода int_DepThr_Cell если вы используете входной параметр, thrParamsIn, приводит к ошибке.
[ возвращает оптимальное количество интервалов сигнала на основе оцененных точек изменения отклонения в коэффициентах детализации уровня 1. Чтобы оценить количество точек изменения, sigden,coefs,thrParamsOut,int_DepThr_Cell,BestNbofInt]
= cmddenoise(sig,wname,level,sorh,nb_inter)cmddenoise принимает, что общее число меньше или равно 6, и использует штрафованный контраст [2]. Попытка вывода BestNbofInt если вы используете входной параметр, thrParamsIn, приводит к ошибке.
Загрузите сигнал шумных блоков, nblocr1.mat. Сигнал состоит из кусочно-постоянного сигнала в аддитивном белом Гауссовом шуме. Отклонение аддитивного шума отличается тремя несвязанными интервалами.
load nblocr1;Примените зависящее от интервала шумоподавление до уровня 4 с помощью вейвлета Haar. |cmddenoise автоматически определяет оптимальное число и местоположения точек изменения отклонения. Постройте график деноизированного и исходного сигнала для сравнения.
sigden = cmddenoise(nblocr1,'db1',4); plot(nblocr1); hold on; plot(sigden,'r','linewidth',2); axis tight;
Загрузите сигнал шумных блоков, nblocr1.mat. Сигнал состоит из кусочно-постоянного сигнала в аддитивном белом Гауссовом шуме. Отклонение аддитивного шума отличается тремя несвязанными интервалами.
load nblocr1;Примените зависящее от интервала шумоподавление до уровня 4 с помощью вейвлета Haar и правила жесткого порога. cmddenoise автоматически определяет оптимальное число и местоположение интервалов. Постройте график исходных и деноизированных сигналов.
sorh = 'h'; sigden = cmddenoise(nblocr1,'db1',4,sorh); plot(nblocr1); hold on; plot(sigden,'r','linewidth',2); axis tight; legend('Original Signal','Denoised Signal','Location','NorthWest');
Создайте сигнал, дискретизированный с частотой дискретизации 1 кГц. Сигнал состоит из ряда ударов различной ширины.
t = [0.1 0.13 0.15 0.23 0.25 0.40 0.44 0.65 0.76 0.78 0.81]; h = [4 -5 3 -4 5 -4.2 2.1 4.3 -3.1 5.1 -4.2]; h = abs(h); len = 1000; w = 0.01*[0.5 0.5 0.6 1 1 3 1 1 0.5 0.8 0.5]; tt = linspace(0,1,len); x = zeros(1,len); for j=1:11 x = x + ( h(j) ./ (1+ ((tt-t(j))/w(j)).^4)); end
Добавьте белый Гауссов шум с различными отклонениями к двум несвязанным сегментам сигнала. Добавьте средний белый Гауссов шум с отклонением, равной 2, к сегменту сигнала от 0 до 0,3 секунд. Добавьте средний белый Гауссов шум с единичным отклонением к сегменту сигнала от 0,3 секунды до 1 секунды. Установите генератор случайных чисел в настройки по умолчанию для воспроизводимых результатов.
rng default; nv1 = sqrt(2).*randn(size(tt)).*(tt<=0.3); nv2 = randn(size(tt)).*(tt>0.3); xx = x+nv1+nv2; sigden = cmddenoise(xx,'sym5',5,'s',2);
Примените интервально-зависимое шумоподавление, используя наименее асимметричный вейвлет Daubechies с 5 моментами исчезновения до уровня 3. Установите количество интервалов равное 2. Постройте график сигнала с шумом, исходного сигнала и деноизмененного сигнала для сравнения.
sigden = cmddenoise(xx,'sym5',3,'s',2); subplot(211) plot(tt,xx); title('Noisy Signal'); subplot(212) plot(tt,x,'k-.','linewidth',2); hold on; plot(tt,sigden,'r','linewidth',2); legend('Original Signal','Denoised Signal','Location','SouthEast');
Загрузите сигнал примера nbumpr1.mat. Отклонение аддитивного шума отличается тремя несвязанными интервалами.
load nbumpr1.mat;Используйте мультиразрешение уровня 5. Создайте массив ячеек длиной 5, состоящий из матриц 3 на 3. Первые два элемента каждой строки содержат начальный и конечный индексы интервала, и последний элемент каждой строки является соответствующим порогом.
wname = 'sym4'; level = 5; sorh = 's'; thrParamsIn = {... [... 1 207 1.0482; ... 207 613 2.5110; ... 613 1024 1.0031; ... ]; ... [... 1 207 1.04824; ... 207 613 3.8718; ... 613 1024 1.04824; ... ]; ... [... 1 207 1.04824; ... 207 613 1.99710; ... 613 1024 1.65613; ... ]; ... [... 1 207 1.04824; ... 207 613 2.09117; ... 613 1024 1.04824; ... ]; ... [... 1 207 1.04824; ... 207 613 1.78620; ... 613 102 1.04824; ... ]; ... };
Денуризируйте сигнал с помощью настроек порога и наименее асимметричного вейвлета Daubechies с 4 моментами исчезновения. Используйте правило мягкого порога. Постройте график шумных и обесцененных сигналов для сравнения.
wname = 'sym4'; level = 5; sorh = 's'; sigden = cmddenoise(nbumpr1,wname,level,sorh,... NaN,thrParamsIn); plot(nbumpr1); hold on; plot(sigden,'r','linewidth',2); axis tight; legend('Noisy Signal','Denoised Signal','Location','NorthEast');
Загрузите сигнал примера nblocr1.mat. Используйте вейвлет Haar и разложите сигнал до уровня 2. Получите дискретное вейвлет и обнулите сигнал. Верните вейвлет шумных и деноизмененных сигналов.
load nblocr1.mat; [sigden,coefs] = cmddenoise(nblocr1,'db1',2); [C,L] = wavedec(nblocr1,2,'db1');
График реконструкции на основе приближения уровня 2 и коэффициентов детализации уровня 2 и уровня 1 для сигнала с шумом.
app = wrcoef('a',C,L,'db1',2); subplot(3,1,1); plot(app); title('Approximation Coefficients'); for nn = 1:2 det = wrcoef('d',C,L,'db1',nn); subplot(3,1,nn+1) plot(det); title(['Noisy Wavelet Coefficients - Level '... num2str(nn)]); end
Реконструкции графика на основе приближения и коэффициентов детализации для деноизмененного сигнала на тех же уровнях.
figure; app = wrcoef('a',coefs,L,'db1',2); subplot(3,1,1); plot(app); title('Approximation Coefficients'); for nn = 1:2 det = wrcoef('d',coefs,L,'db1',nn); subplot(3,1,nn+1) plot(det); title(['Thresholded Wavelet Coefficients-Level '... num2str(nn)]); end
Коэффициенты приближения идентичны в шумном и деноизмененном сигнале, но большинство коэффициентов детализации в деноизмененном сигнале близки к нулю.
Создайте сигнал, дискретизированный с частотой дискретизации 1 кГц. Сигнал состоит из ряда ударов различной ширины.
t = [0.1 0.13 0.15 0.23 0.25 0.40 0.44 0.65 0.76 0.78 0.81]; h = [4 -5 3 -4 5 -4.2 2.1 4.3 -3.1 5.1 -4.2]; h = abs(h); len = 1000; w = 0.01*[0.5 0.5 0.6 1 1 3 1 1 0.5 0.8 0.5]; tt = linspace(0,1,len); x = zeros(1,len); for j=1:11 x = x + ( h(j) ./ (1+ ((tt-t(j))/w(j)).^4)); end plot(tt,x); title('Original Signal'); hold on;
Добавьте белый Гауссов шум с различными отклонениями к двум несвязанным сегментам сигнала. Добавьте средний белый Гауссов шум с отклонением, равной 2, к сегменту сигнала от 0 до 0,3 секунд. Добавьте средний белый Гауссов шум с единичным отклонением к сегменту сигнала от 0,3 секунды до 1 секунды. Установите генератор случайных чисел в настройки по умолчанию для воспроизводимых результатов.
rng default; nv1 = sqrt(2).*randn(size(tt)).*(tt<=0.3); nv2 = randn(size(tt)).*(tt>0.3); xx = x+nv1+nv2; plot(tt,xx); title('Noisy Signal');
Примените интервально-зависимое шумоподавление, используя leaster-асимметричный вейвлет Daubechies с 4 моментами исчезновения до уровня 5. Автоматический выбор количества интервалов и вывод результата.
[sigden,coefs,thrParamsOut] = cmddenoise(xx,'sym4',5);
thrParamsOut{1}ans = 2×3
103 ×
0.0010 0.2930 0.0036
0.2930 1.0000 0.0028
cmdnoise определяет одну точку изменения отклонения в коэффициентах детализации 1-го уровня, определяющих два интервала. Первый интервал содержит выборки с 1 по 293. Второй интервал содержит выборки от 293 до 1000. Это близко к истинной точке изменения отклонения, которая происходит на выборке 299.
Загрузите сигнал примера, nbumpr1.mat. Разбейте сигнал на 1-6 интервалов, принимая, что 0-5 меняют точки. Вычислите пороги для каждого интервала. Использование наименее асимметричного вейвлета Daubechies с 4 моментами исчезновения возвращает интервалы и соответствующие пороги. Отображение результатов.
load nbumpr1.mat; [sigden,~,~,int_DepThr_Cell] = cmddenoise(nbumpr1,'sym4',1); format bank; disp(' Begin End Threshold ');
Begin End Threshold
cellfun(@disp,int_DepThr_Cell,'UniformOutput',false); 1.00 1024.00 1.36
1.00 613.00 1.73
613.00 1024.00 1.00
1.00 207.00 1.05
207.00 613.00 2.51
613.00 1024.00 1.00
1.00 207.00 1.05
207.00 597.00 2.52
597.00 627.00 1.69
627.00 1024.00 0.97
1.00 207.00 1.05
207.00 613.00 2.51
613.00 695.00 1.20
695.00 725.00 0.59
725.00 1024.00 1.05
1.00 207.00 1.05
207.00 597.00 2.52
597.00 627.00 1.69
627.00 695.00 1.19
695.00 725.00 0.59
725.00 1024.00 1.05
Загрузите сигнал примера, nbumpr1.mat. Сигнал имеет две точки изменения отклонения, что приводит к трем интервалам. Использование cmddenoise для обнаружения количества точек изменения.
load nbumpr1.mat; [sigden,~,thrParamsOut,~,bestNbofInt] = ... cmddenoise(nbumpr1,'sym4',1); fprintf('Found %d change points.\n',bestNbofInt-1);
Found 2 change points.
[1] Donoho, D. and Johnstone, I. «Идеальная пространственная адаптация путем вейвлета усадки», Biometrika, 1994, 81,3, 425-455.
[2] Lavielle, M. «Обнаружение нескольких изменений в последовательности зависимых переменных», Стохастические процессы и их приложения, 1999, 83, 79-102.