getSectorIndex

Вычислите индекс конического сектора линейной системы

Синтаксис

RX = getSectorIndex(H,Q)

RX = getSectorIndex(H,Q,tol)

RX = getSectorIndex(H,Q,tol,fband)

[RX,FX]
= getSectorIndex(___)

[RX,FX,W1,W2,Z]
= getSectorIndex(___)

DX = getSectorIndex(H,Q,dQ)

DX = getSectorIndex(H,Q,dQ,tol)

Описание

пример

RX = getSectorIndex(H,Q) вычисляет относительный индекс RX для линейной системы H и конический сектор задан Q. Когда RX <1, все выходные траектории y (t) = Hu (t) лежат в секторе, заданном:

$\int_{0}^{T} y {(t)}^{T} Q y (t) d t < 0,$

для всего T ≥ 0.

getSectorIndex может также проверять, лежат ли все траектории ввода-вывода {u (t), y (t)} линейной системы G в секторе, заданном:

$\int_{0}^{T} {(\begin{matrix} y (t) \\ u (t) \end{matrix})}^{T} Q (\begin{matrix} y (t) \\ u (t) \end{matrix}) d t < 0,$

для всего T ≥ 0. Для этого используйте getSectorIndex с H = [G;I], где I = eyes(nu), и nu количество входных параметров G.

Для получения дополнительной информации о границах сектора и относительном индексе, займитесь Границами Сектора и индексами Сектора.

RX = getSectorIndex(H,Q,tol) вычисляет индекс с относительной точностью, заданной tol.

RX = getSectorIndex(H,Q,tol,fband) вычисляет индекс пассивности путем ограничения неравенств, которые задают индекс к заданному интервалу частоты. Этот синтаксис доступен только когда Q имеет столько же отрицательных собственных значений, сколько существуют входные параметры в H.

пример

[RX,FX] = getSectorIndex(___) также возвращает частоту FX в котором значение индекса RX достигается. FX установлен в NaN когда количество отрицательных собственных значений в Q отличается от количества входных параметров в H. Можно использовать этот синтаксис с любой из предыдущих комбинаций входных параметров.

[RX,FX,W1,W2,Z] = getSectorIndex(___) также возвращает разложение Q в его положительные и отрицательные части, а также спектральный факторный Z когда Q является динамическим. Когда Q матрица (постоянные границы сектора), Z = 1. Можно использовать этот синтаксис с любой из предыдущих комбинаций входных параметров.

DX = getSectorIndex(H,Q,dQ) вычисляет индекс в направлении, заданном матричным dQ. Если DX > 0, затем выходные траектории H поместитесь в конический сектор, заданный Q. Для получения дополнительной информации о направленном индексе, займитесь Границами Сектора и индексами Сектора.

Направленный индекс не доступен если H данные частотной характеристики (frd) модель.

DX = getSectorIndex(H,Q,dQ,tol) вычисляет индекс с относительной точностью, заданной tol.

Примеры

свернуть все

Проверяйте границы сектора

Скрипт Open Live Script

Протестируйте ли, в среднем, траектории ввода-вывода $G (s) = (s + 2) / (s + 1)$ принадлежите в секторе, заданном:

$S = {(y, u) : 0.1 u^{2} < u y < 10 u^{2}} .$

На пробеле U/Y этот сектор является теневой областью следующей схемы.

Q матрицей, соответствующей этому сектору, дают:

$Q = [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 1 & - (a + b) / 2 \\ - (a + b) / 2 & a b \end{array}]; a = 0.1, b = 10 .$

Траектория $y (t) = G u (t)$ находится в секторе S когда для всего T> 0,

$0.1 \int_{0}^{T} u {(t)}^{2} < \int_{0}^{T} u (t) y (t) d t < 10 \int_{0}^{T} u {(t)}^{2} d t .$

Проверять ли траектории G удовлетворите сектору, связанному, представленному Q, вычислите R-индекс для H = [G;1].

G = tf([1 2],[1 1]); 

a = 0.1;  b = 10;
Q = [1 -(a+b)/2 ; -(a+b)/2 a*b];

R = getSectorIndex([G;1],Q)

R = 0.4074

Этот получившийся R меньше 1, указывая, что траектории соответствуют в секторе. Значение R говорит вам, насколько плотно траектории помещаются в сектор. Это значение, R = 0.41, средние значения, что траектории поместились бы в более узкий сектор с основой 1/0.41 = в 2.4 раза меньший.

R-индекс в диапазоне частот для системы с комплексными коэффициентами

Скрипт Open Live Script

Для систем с комплексными коэффициентами, getSectorIndex может возвратить индексы в отрицании или положительной частоте в зависимости от fband вы задаете.

Загрузите модель в пространстве состояний с комплексными коэффициентами и объедините матрицу сектора.

load dataSysQ sys Q

Вычислите R-индекс и его частоту с относительной точностью 0,0001%. Кроме того, задайте fband= [1,10] вычислить индекс в интервале частоты [–10, –1] ∪ [1,10].

[R,FX] = getSectorIndex(sys,Q,1e-6,[1,10])

R = 1.5811

FX = -7.2320

В этом интервале, sys достигает индекса 1,5811 в отрицательном значении частоты-7.2320 рад/с. Используйте sectorplot построить индексы в этой области значений.

opt = sectorplotoptions;
opt.FreqScale = 'Linear';
opt.IndexScale = 'Linear';
w = linspace(-10,10,1000);
sectorplot(sys,Q,w,opt)

Figure contains an axes object. The axes object contains 2 objects of type line. This object represents sys.

Теперь вычислите индекс в интервале частоты [–5, –1] ∪ [1,5]. Для этого задайте fband= [1,5] .

[r,f] = getSectorIndex(sys,Q,1e-6,[1,5])

r = 1.4630

f = 2.2499

В этом интервале, sys достигает индекса 1,4630 в положительном значении частоты 2,2499 рад/с. Постройте индексы в этой области значений, чтобы подтвердить результат.

w = linspace(-5,5,500);
sectorplot(sys,Q,w,opt)

Figure contains an axes object. The axes object contains 2 objects of type line. This object represents sys.

Входные параметры

свернуть все

`H` — Модель, чтобы анализировать
модель динамической системы | массив моделей

Модель, чтобы анализировать против сектора ограничивает в виде модели динамической системы, такой как a tf, ss, или genss модель. H может быть непрерывным или дискретным. Если H обобщенная модель с настраиваемыми или неопределенными блоками, getSectorIndex анализирует текущую, номинальную стоимость H.

Анализировать, лежат ли все траектории ввода-вывода {u (t), y (t)} линейной системы G в конкретном секторе, H = [G;I] использования.

Если H массив моделей, затем getSectorIndex возвращает индекс пассивности как массив, одного размера, где:

index(k) = getSectorIndex(H(:,:,k),___)

Здесь, index любой RX, или DX, В зависимости от которых входных параметров вы используете.

`Q` — Геометрия сектора
матрица | модель LTI

Геометрия сектора в виде:

Матрица A, для постоянной геометрии сектора. Q симметричная квадратная матрица, которая является ny на стороне, где ny количество выходных параметров H.
Модель LTI, для зависимой частотой геометрии сектора. Q удовлетворяет Q (s)’ = Q (–s). Другими словами, Q (s) оценивает к Эрмитовой матрице на каждой частоте.

Матричный Q должно быть неопределенным, чтобы описать четко определенный конический сектор. Неопределенная матрица имеет и положительные и отрицательные собственные значения.

Для получения дополнительной информации займитесь Границами Сектора и индексами Сектора.

`tol` — Относительная точность
0,01 (значения по умолчанию) | положительное вещественное значение

Относительная точность для расчетного индекса сектора. По умолчанию допуск составляет 1%, означая, что возвращенный индекс в 1% фактического индекса.

`fband` — Интервал частоты
1 2 массив

Интервал частоты для вычисления сектора индексирует в виде массива формы [fmin,fmax] с 0 ≤ fmin <fmax. Когда вы обеспечиваете fband, getSectorIndex ограничивает заданным интервалом частоты неравенства, которые задают индекс.

Для моделей с комплексными коэффициентами, getSectorIndex вычисляет индекс в области значений [–fmax,–fmin]∪[fmin,fmax]. В результате функция может возвратить индексы на отрицательной частоте.

Задайте частоты в модулях rad/TimeUnit, где TimeUnit TimeUnit свойство модели H динамической системы.

`dQ` — Направление
матрица

Направление, в котором можно вычислить направленный индекс сектора в виде неотрицательной определенной матрицы. Матричный dQ симметричная квадратная матрица, которая является ny на стороне, где ny количество выходных параметров H.

Выходные аргументы

свернуть все

`RX` — Относительный индекс сектора
скаляр | массив

Относительный индекс системы H для сектора, заданного Q, возвращенный как скалярное значение или массив, если H массив. Если RX <1, затем выходные траектории H соответствуйте в конусе Q.

Значение RX обеспечивает меру как плотно выходные траектории H соответствуйте в конусе. Позвольте следующему быть ортогональным разложением симметрической матрицы Q в его положительные и отрицательные части.

$Q = W_{1} W_{1}^{T} - W_{2} W_{2}^{T}, W_{1}^{T} W_{2} = 0.$

(Такое разложение с готовностью получено из разложения Шура Q.) Затем RX самый маленький R, который удовлетворяет:

$\int_{0}^{T} y {(t)}^{T} (W_{1} W_{1}^{T} - R^{2} W_{2} W_{2}^{T}) y (t) d t < 0,$

для всего T ≥ 0. Различный R эквивалентен корректировке наклонного угла конуса, заданного Q, пока конус не соответствует плотно вокруг выходных траекторий H. Коническое отношение основы к высоте пропорционально R.

Для получения дополнительной информации об интерпретациях относительного индекса, займитесь Границами Сектора и индексами Сектора.

`FX` — Частота, на которой достигается индекс
скаляр | массив

Частота, в который индекс RX достигнут, возвращен как скаляр или массив если H массив. В общем случае индекс меняется в зависимости от частоты (см. sectorplot). Возвращенное значение является самым большим значением по всем частотам. FX частота, на которой это значение происходит, возвращенное в модулях rad/TimeUnit, где TimeUnit TimeUnit свойство H.

FX может быть отрицательным для систем с комплексными коэффициентами.

`W1`, `W2` — Положительные и негативные факторы `Q`
матрицы

Положительные и негативные факторы Q, возвращенный как матрицы. Для постоянного Q, W1 и W2 удовлетворите:

$Q = W_{1} W_{1}^{T} - W_{2} W_{2}^{T}, W_{1}^{T} W_{2} = 0.$

`Z` — Бистабильная модель
модель в пространстве состояний | 1

Бистабильная модель в факторизации Q, возвращенный как:

Если Q постоянная матрица, Z = 1.
Если Q зависимо частотой, затем Z пространство состояний (ss) смоделируйте таким образом что:

$Q (j ω) = Z {(j ω)}^{H} (W_{1} W_{1}^{T} - W_{2} W_{2}^{T}) Z (j ω) .$

`DX` — Направленный индекс сектора
скаляр | массив

Направленный индекс сектора системы H для сектора, заданного Q в направлении dQ, возвращенный как скалярное значение или массив, если H массив. Направленным индексом является самый большой τ, который удовлетворяет:

$\int_{0}^{T} y {(t)}^{T} (Q + τ d Q) y (t) d t < 0,$

для всего T ≥ 0.

Темы

О границах сектора и индексах сектора

Введенный в R2016a

Документация

getSectorIndex

Синтаксис

Описание

Примеры

Проверяйте границы сектора

R-индекс в диапазоне частот для системы с комплексными коэффициентами

Входные параметры

`H` — Модель, чтобы анализировать
модель динамической системы | массив моделей

`Q` — Геометрия сектора
матрица | модель LTI

`tol` — Относительная точность
0,01 (значения по умолчанию) | положительное вещественное значение

`fband` — Интервал частоты
1 2 массив

`dQ` — Направление
матрица

Выходные аргументы

`RX` — Относительный индекс сектора
скаляр | массив

`FX` — Частота, на которой достигается индекс
скаляр | массив

`W1`, `W2` — Положительные и негативные факторы `Q`
матрицы

`Z` — Бистабильная модель
модель в пространстве состояний | 1

`DX` — Направленный индекс сектора
скаляр | массив

Смотрите также

Темы

Документация Control System Toolbox

Поддержка

Документация

getSectorIndex

Синтаксис

Описание

Примеры

Проверяйте границы сектора

R-индекс в диапазоне частот для системы с комплексными коэффициентами

Входные параметры

H — Модель, чтобы анализировать модель динамической системы | массив моделей

Q — Геометрия сектора матрица | модель LTI

tol — Относительная точность 0,01 (значения по умолчанию) | положительное вещественное значение

fband — Интервал частоты 1 2 массив

dQ — Направление матрица

Выходные аргументы

RX — Относительный индекс сектора скаляр | массив

FX — Частота, на которой достигается индекс скаляр | массив

W1, W2 — Положительные и негативные факторы Q матрицы

Z — Бистабильная модель модель в пространстве состояний | 1

DX — Направленный индекс сектора скаляр | массив

Смотрите также

Темы

Документация Control System Toolbox

Поддержка

`H` — Модель, чтобы анализировать
модель динамической системы | массив моделей

`Q` — Геометрия сектора
матрица | модель LTI

`tol` — Относительная точность
0,01 (значения по умолчанию) | положительное вещественное значение

`fband` — Интервал частоты
1 2 массив

`dQ` — Направление
матрица

`RX` — Относительный индекс сектора
скаляр | массив

`FX` — Частота, на которой достигается индекс
скаляр | массив

`W1`, `W2` — Положительные и негативные факторы `Q`
матрицы

`Z` — Бистабильная модель
модель в пространстве состояний | 1

`DX` — Направленный индекс сектора
скаляр | массив