Создайте следующую передаточную функцию и постройте ее ответ Найквиста.

$\mathit{H}\left(\mathit{s}\right)=\frac{2{\mathit{s}}^2+5\mathit{s}+1}{{\mathit{s}}^2+2\mathit{s}+3}$.

H = tf([2 5 1],[1 2 3]);
nyquist(H)

nyquist функция может отобразить сетку M-кругов, которые являются контурами постоянной величины с обратной связью. M-круги заданы как местоположение комплексных чисел, где следующее количество является постоянным значением через частоту.

$\mathit{T}\left(\mathit{j}\omega \right)=\left|\frac{\mathit{G}\left(\mathit{j}\omega \right)}{1+\mathit{G}\left(\mathit{j}\omega \right)}\right|$.

Здесь, ω является частотой в radians/TimeUnit, где TimeUnit модули системного времени, и G является набором комплексных чисел, которые удовлетворяют постоянному требованию к величине.

Чтобы отобразить сетку M-кругов, щелкните правой кнопкой по графику и выберите Grid. В качестве альтернативы используйте grid команда.

grid on

Создайте годограф Найквиста по заданному частотному диапазону. Используйте этот подход, когда это необходимо, чтобы фокусироваться на динамике в конкретной области значений частот.

H = tf([-0.1,-2.4,-181,-1950],[1,3.3,990,2600]);
nyquist(H,{1,100})

Массив ячеек {1,100} задает частотный диапазон [1,100] для положительной ветви частоты и [–100, –1] для отрицательной ветви частоты в годографе Найквиста. Отрицательная ветвь частоты получена симметрией для моделей с действительными коэффициентами. Когда вы обеспечиваете границы частоты таким образом, функция выбирает промежуточные точки для данных о частотной характеристике.

В качестве альтернативы укажите, что вектор из частоты указывает, чтобы использовать для оценки и графического вывода частотной характеристики.

w = 1:0.1:30;
nyquist(H,w,'.-')

nyquist строит частотную характеристику на заданных частотах.

Сравните частотную характеристику нескольких систем на том же годографе Найквиста.

Создайте динамические системы.

rng(0)
sys1 = tf(3,[1,2,1]);
sys2 = tf([2 5 1],[1 2 3]);
sys3 = rss(4);

Создайте годограф Найквиста, который отображает все системы.

nyquist(sys1,sys2,sys3)
legend('Location','southwest')

Задайте стиль линии, цвет или маркер для каждой системы в годографе Найквиста с помощью LineSpec входной параметр.

sys1 = tf(3,[1,2,1]);
sys2 = tf([2 5 1],[1 2 3]);
nyquist(sys1,'o:',sys2,'g')

Первый LineSpecO, задает пунктирную линию с круговыми маркерами для ответа sys1. Второй LineSpecG, задает чисто зеленую линию для ответа sys2.

Вычислите действительные и мнимые части частотной характеристики системы SISO.

Если вы не задаете частоты, nyquist выбирает частоты на основе системной динамики и возвращает их в третьем выходном аргументе.

H = tf([2 5 1],[1 2 3]);
[re,im,wout] = nyquist(H);

Поскольку H модель SISO, первые две размерности re и im оба 1. Третья размерность является количеством частот в wout.

size(re)

ans = 1×3

     1     1   141

length(wout)

ans = 141

Таким образом, каждая запись по третьему измерению re дает действительную часть ответа на соответствующей частоте в wout.

В данном примере создайте систему с 3 входами, с 2 выходами.

rng(0,'twister');
H = rss(4,2,3);

Для этой системы, nyquist строит частотные характеристики каждого канала ввода-вывода в отдельном графике в одной фигуре.

nyquist(H)

Вычислите действительные и мнимые части этих ответов на 20 частотах между 1 и 10 радианами.

w = logspace(0,1,20);
[re,im] = nyquist(H,w);

re и im 3D массивы, в которых первые две размерности соответствуют выходу и вводят размерности H, и третья размерность является количеством частот. Например, исследуйте размерности re.

size(re)

ans = 1×3

     2     3    20

Таким образом, например, re(1,3,10) действительная часть ответа от третьего входа до первого выхода, вычисленного на 10-й частоте в w. Точно так же im(1,3,10) содержит мнимую часть того же ответа.

Вычислите стандартные отклонения действительных и мнимых частей частотной характеристики идентифицированной модели. Используйте эти данные, чтобы создать 3σ график неопределенности ответа.

Загрузите данные об оценке z2.

load iddata2 z2;

Идентифицируйте модель передаточной функции использование данных. Используя tfest команда требует программного обеспечения System Identification Toolbox™.

sys_p = tfest(z2,2);

Получите стандартные отклонения для действительных и мнимых частей частотной характеристики для набора 512 частот, w.

w = linspace(-10*pi,10*pi,512);
[re,im,wout,sdre,sdim] = nyquist(sys_p,w);

re и im действительные и мнимые части частотной характеристики и sdre и sdim их стандартные отклонения, соответственно. Частоты в wout совпадают с частотами, которые вы задали в w.

Используйте данные о стандартном отклонении, чтобы создать 3σ график, соответствующий области доверия.

re = squeeze(re);
im = squeeze(im); 
sdre = squeeze(sdre);
sdim = squeeze(sdim);
plot(re,im,'b',re+3*sdre,im+3*sdim,'k:',re-3*sdre,im-3*sdim,'k:')
xlabel('Real Axis');
ylabel('Imaginary Axis');

Создайте годограф Найквиста модели с комплексными коэффициентами и модели с действительными коэффициентами на том же графике.

rng(0)
A = [-3.50,-1.25-0.25i;2,0];
B = [1;0];
C = [-0.75-0.5i,0.625-0.125i];
D = 0.5;
Gc = ss(A,B,C,D);
Gr = rss(4);
nyquist(Gc,Gr)
legend('Complex-coefficient model','Real-coefficient model')

Годограф Найквиста всегда показывает две ветви, один для положительных частот и один для отрицательных частот. Стрелки указывают на направление увеличивающейся частоты для каждой ветви. Для моделей с комплексными коэффициентами две ветви не симметричны. Для моделей с действительными коэффициентами отрицательная ветвь получена симметрией.