fevd

Сгенерируйте разложение отклонения ошибки прогноза (FEVD) модели векторного исправления ошибок (VEC)

Синтаксис

Decomposition = fevd(Mdl)

Decomposition = fevd(Mdl,Name,Value)

[Decomposition,Lower,Upper] = fevd(___)

Описание

fevd функция возвращает разложение ошибки прогноза (FEVD) переменных в модели VEC (p - 1), относящейся к шокам для каждой переменной отклика в системе. Полностью заданный vecm объект модели характеризует модель VEC.

FEVD предоставляет информацию об относительной важности каждых инноваций во влиянии на отклонение ошибки прогноза всех переменных отклика в системе. В отличие от этого функция импульсной характеристики (IRF) прослеживает эффекты инновационного шока для одной переменной на ответе всех переменных в системе. Оценить IRF модели VEC, охарактеризованной vecm объект модели, смотрите irf.

пример

Decomposition = fevd(Mdl) возвращает ортогонализируемый FEVDs переменных отклика, которые составляют модель VEC (p - 1) Mdl охарактеризованный полностью заданным vecm объект модели. fevd переменные шоков во время 0, и возвращают FEVD в течение многих времен 1 - 20.

пример

Decomposition = fevd(Mdl,Name,Value) дополнительные опции использования заданы одним или несколькими аргументами пары "имя-значение". Например, 'NumObs',10,'Method',"generalized" задает оценку обобщенного FEVD в течение многих времен 1 - 10.

пример

[Decomposition,Lower,Upper] = fevd(___) использование любая из комбинаций входных аргументов в предыдущих синтаксисах и возвращает более низкие и верхние 95% доверительных границ в течение каждого периода и переменной в FEVD.

Если вы задаете серию остаточных значений при помощи E аргумент пары "имя-значение", затем fevd оценивает доверительные границы путем начальной загрузки заданных остаточных значений.
В противном случае, fevd оценочные доверительные границы путем проведения симуляции Монте-Карло.

Если Mdl пользовательский vecm объект модели (объект, не возвращенный estimate или измененный после оценки), fevd может потребовать объема выборки для симуляции SampleSize или преддемонстрационные ответы Y0.

Примеры

свернуть все

Оцените и постройте FEVD модели VEC

Скрипт Open Live Script

Подбирайте 4-D модель VEC(2) с двумя cointegrating отношениями к датским деньгам и поступите ряд уровня. Затем оценка и график ортогонализируемый FEVD из предполагаемой модели.

Загрузите датские деньги и поступите набор данных.

load Data_JDanish

Набор данных включает четыре временных рядов в таблицу DataTable. Для получения дополнительной информации о наборе данных введите Description в командной строке.

Создайте vecm объект модели, который представляет 4-D модель VEC(2) двумя cointegrating отношениями. Задайте имена переменных.

Mdl = vecm(4,2,2);
Mdl.SeriesNames = DataTable.Properties.VariableNames;

Mdl vecm объект модели, задающий структуру 4-D модели VEC(2); это - шаблон для оценки.

Подбирайте модель VEC(2) к набору данных.

Mdl = estimate(Mdl,DataTable.Series);

Mdl полностью заданный vecm объект модели, представляющий предполагаемую 4-D модель VEC(2).

Оцените ортогонализируемый FEVD из предполагаемой модели VEC(2).

Decomposition = fevd(Mdl);

Decomposition 20 массивом 4 на 4, представляющим FEVD Mdl. Строки соответствуют последовательным моментам времени со времени 1 - 20, столбцы соответствуют переменным, получающим инновационный шок с одним стандартным отклонением во время 0, и страницы соответствуют переменным чье отклонение ошибки прогноза fevd разлагается. Mdl.SeriesNames задает переменный порядок.

Поскольку Decomposition представляет ортогонализируемый FEVD, строки должны суммировать к 1. Эта характеристика иллюстрирует, что ортогонализируемые FEVDs представляют пропорции вкладов отклонения. Подтвердите что все строки Decomposition суммируйте к 1.

rowsums = sum(Decomposition,2);
sum((rowsums - 1).^2 > eps)

ans = 
ans(:,:,1) =

     0


ans(:,:,2) =

     0


ans(:,:,3) =

     0


ans(:,:,4) =

     0

Суммы строки среди страниц близко к 1.

Отобразите вклады в отклонение ошибки прогноза курса облигаций, когда реальный доход будет потрясен во время 0.

Decomposition(:,2,3)

armafevd графики функций FEVD моделей VAR охарактеризованы содействующими матрицами AR. Постройте FEVD модели VEC:

Выражение модели VEC(2) как модель VAR (3) путем передачи Mdl к varm
Передача содействующей и инновационной ковариационной матрицы AR модели VAR к armafevd

Постройте модель VEC(2) FEVD в течение 40 периодов.

VARMdl = varm(Mdl);
armafevd(VARMdl.AR,[],"InnovCov",VARMdl.Covariance,...
    "NumObs",40);

Figure contains an axes object. The axes object with title Orthogonalized FEVD of Variable 1 contains 4 objects of type line. These objects represent Shock to Variable 1, Shock to Variable 2, Shock to Variable 3, Shock to Variable 4.

Figure contains an axes object. The axes object with title Orthogonalized FEVD of Variable 2 contains 4 objects of type line. These objects represent Shock to Variable 1, Shock to Variable 2, Shock to Variable 3, Shock to Variable 4.

Figure contains an axes object. The axes object with title Orthogonalized FEVD of Variable 3 contains 4 objects of type line. These objects represent Shock to Variable 1, Shock to Variable 2, Shock to Variable 3, Shock to Variable 4.

Figure contains an axes object. The axes object with title Orthogonalized FEVD of Variable 4 contains 4 objects of type line. These objects represent Shock to Variable 1, Shock to Variable 2, Shock to Variable 3, Shock to Variable 4.

Каждый график показывает четыре FEVDs переменной, когда все другие переменные потрясены во время 0. Mdl.SeriesNames задает переменный порядок.

Оценка обобщенный FEVD модели VEC

Скрипт Open Live Script

Считайте 4-D модель VEC(2) с двумя cointegrating отношениями в Оценке и Графике Моделью VEC FEVD. Оцените обобщенный FEVD системы в течение 100 периодов.

Загрузите датские деньги и поступите набор данных, затем оцените модель VEC(2).

load Data_JDanish

Mdl = vecm(4,2,2);
Mdl.SeriesNames = DataTable.Properties.VariableNames;
Mdl = estimate(Mdl,DataTable.Series);

Оцените обобщенный FEVD из предполагаемой модели VEC(2) по горизонту прогноза с длиной 100.

Decomposition = fevd(Mdl,"Method","generalized","NumObs",100);

Decomposition 100 массивом 4 на 4, представляющим обобщенный FEVD Mdl.

Постройте обобщенный FEVD курса облигаций, когда реальный доход будет потрясен во время 0.

figure;
plot(1:100,Decomposition(:,2,3))
title("FEVD of IB When Y Is Shocked")
xlabel("Forecast Horizon")
ylabel("Variance Contribution")
grid on

Figure contains an axes object. The axes object with title FEVD of IB When Y Is Shocked contains an object of type line.

Когда реальный доход потрясен, вклад курса облигаций к отклонению ошибки прогноза обосновывается приблизительно в 0,08.

Доверительные интервалы Монте-Карло на истинном FEVD

Скрипт Open Live Script

Считайте 4-D модель VEC(2) с двумя cointegrating отношениями в Оценке и Графике Моделью VEC FEVD. Оцените и постройте его ортогонализируемый FEVD и 95% доверительных интервалов Монте-Карло на истинном FEVD.

Загрузите датские деньги и поступите набор данных, затем оцените модель VEC(2).

load Data_JDanish

Mdl = vecm(4,2,2);
Mdl.SeriesNames = DataTable.Properties.VariableNames;
Mdl = estimate(Mdl,DataTable.Series);

Оцените FEVD и соответствующие 95% доверительных интервалов Монте-Карло из предполагаемой модели VEC(2).

rng(1); % For reproducibility
[Decomposition,Lower,Upper] = fevd(Mdl);

Decompositionниже, и Upper 20 массивами 4 на 4, представляющими ортогонализируемый FEVD Mdl и соответствующие нижние и верхние границы доверительных интервалов. Для всех массивов строки соответствуют последовательным моментам времени со времени 1 - 20, столбцы соответствуют переменным, получающим инновационный шок с одним стандартным отклонением во время 0, и страницы соответствуют переменным чье отклонение ошибки прогноза fevd разлагается. Mdl.SeriesNames задает переменный порядок.

Постройте ортогонализируемый FEVD с его доверительными границами курса облигаций, когда реальный доход будет потрясен во время 0.

fevdshock2resp3 = Decomposition(:,2,3);
FEVDCIShock2Resp3 = [Lower(:,2,3) Upper(:,2,3)];

figure;
h1 = plot(1:20,fevdshock2resp3);
hold on
h2 = plot(1:20,FEVDCIShock2Resp3,'r--');
legend([h1 h2(1)],["FEVD" "95% Confidence Interval"],...
    'Location',"best")
xlabel("Forecast Horizon");
ylabel("Variance Contribution");
title("FEVD of IB When Y Is Shocked");
grid on
hold off

Figure contains an axes object. The axes object with title FEVD of IB When Y Is Shocked contains 3 objects of type line. These objects represent FEVD, 95% Confidence Interval.

В конечном счете, и когда реальный доход потрясен, пропорция отклонения ошибки прогноза курса облигаций обосновывается между приблизительно 0 и 0.7 с 95%-м доверием.

Загрузите доверительные интервалы на истинном FEVD

Скрипт Open Live Script

Считайте 4-D модель VEC(2) с двумя cointegrating отношениями в Оценке и Графике Моделью VEC FEVD. Оцените и постройте его ортогонализируемый FEVD и 90%-е доверительные интервалы начальной загрузки на истинном FEVD.

Загрузите датские деньги и поступите набор данных, затем оцените модель VEC(2). Возвратите остаточные значения оценки модели.

load Data_JDanish

Mdl = vecm(4,2,2);
Mdl.SeriesNames = DataTable.Properties.VariableNames;
[Mdl,~,~,E] = estimate(Mdl,DataTable.Series);
T = size(DataTable,1) % Total sample size

T = 55

n = size(E,1)         % Effective sample size

n = 52

E 52 4 массив остаточных значений. Столбцы соответствуют переменным в Mdl.SeriesNames. estimate функция требует Mdl.P = 3 наблюдения, чтобы инициализировать модель VEC(2) для оценки. Поскольку преддемонстрационные данные (Y0) не задано, estimate берет первые три наблюдения в заданных данных об ответе, чтобы инициализировать модель. Поэтому получившимся эффективным объемом выборки является T – Mdl.P = 52, и строки E соответствуйте индексам наблюдения 4 через T.

Оцените ортогонализируемый FEVD и соответствующие 90%-е доверительные интервалы начальной загрузки из предполагаемой модели VEC(2). Чертите 500 путей длины n от серии остаточных значений.

rng(1); % For reproducibility
[Decomposition,Lower,Upper] = fevd(Mdl,"E",E,"NumPaths",500,...
    "Confidence",0.9);

fevdshock2resp3 = Decomposition(:,2,3);
FEVDCIShock2Resp3 = [Lower(:,2,3) Upper(:,2,3)];

figure;
h1 = plot(0:19,fevdshock2resp3);
hold on
h2 = plot(0:19,FEVDCIShock2Resp3,'r--');
legend([h1 h2(1)],["FEVD" "90% Confidence Interval"],...
    'Location',"best")
xlabel("Time Index");
ylabel("Response");
title("FEVD of IB When Y Is Shocked");
grid on
hold off

Figure contains an axes object. The axes object with title FEVD of IB When Y Is Shocked contains 3 objects of type line. These objects represent FEVD, 90% Confidence Interval.

В конечном счете, и когда реальный доход потрясен, пропорция отклонения ошибки прогноза курса облигаций обосновывается между приблизительно 0 и 0.6 с 90%-м доверием.

Входные параметры

свернуть все

`Mdl` — Модель VEC
`vecm` объект модели

Модель VEC в виде vecm объект модели создается vecm или estimate. Mdl должен быть полностью задан.

Аргументы name-value

Задайте дополнительные разделенные запятой пары Name,Value аргументы. Name имя аргумента и Value соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: 'NumObs',10,'Method',"generalized" задает оценку обобщенного FEVD в течение периодов 1 - 10.

Опции для всего FEVDs

свернуть все

`NumObs` — Количество периодов
20 (значение по умолчанию) | положительное целое число

Количество периодов, для который fevd вычисляет FEVD (горизонт прогноза) в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'NumObs' и положительное целое число. NumObs задает количество наблюдений, чтобы включать в FEVD (количество строк в Decomposition).

Пример: 'NumObs',10 задает оценку FEVD в течение многих времен 1 - 10.

Типы данных: double

`Method` — Метод расчета FEVD
`"orthogonalized"` (значение по умолчанию) | `"generalized"`

Метод расчета FEVD в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Method' и значение в этой таблице.

Значение	Описание
`"orthogonalized"`	Вычислите разложения отклонения с помощью ортогонализируемых, инновационных шоков с одним стандартным отклонением. `fevd` использует факторизацию Холесского `Mdl.Covariance` для ортогонализации.
`"generalized"`	Вычислите разложения отклонения с помощью инновационных шоков с одним стандартным отклонением.

Пример: 'Method',"generalized"

Типы данных: char | string

Опции для оценки доверительной границы

свернуть все

`NumPaths` — Количество демонстрационных путей
100 (значение по умолчанию) | положительное целое число

Количество демонстрационных путей (испытания), чтобы сгенерировать в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'NumPaths' и положительное целое число.

Пример: 'NumPaths',1000 генерирует 1000 демонстрационные пути, из которых программное обеспечение выводит доверительные границы.

Типы данных: double

`SampleSize` — Количество наблюдений для симуляции Монте-Карло или начальной загрузки на демонстрационный путь
положительное целое число

Количество наблюдений для симуляции Монте-Карло или начальной загрузки на демонстрационный путь в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'SampleSize' и положительное целое число.

Если Mdl предполагаемый vecm объект модели (объект, возвращенный estimate и немодифицированный после этого), затем значением по умолчанию является объем выборки данных, к которым модель является подходящей (см. summarize).
Если fevd оценочные доверительные границы путем проведения симуляции Монте-Карло (для получения дополнительной информации смотрите E), необходимо задать SampleSize.
Если fevd оценочные доверительные границы путем начальной загрузки остаточных значений, значением по умолчанию является длина заданной серии остаточных значений (size(E,1)).

Пример: Если вы задаете 'SampleSize',100 и не задавайте 'E' аргумент пары "имя-значение", программное обеспечение оценивает доверительные границы от NumPaths случайные пути длины 100 от Mdl.

Пример: Если вы задаете 'SampleSize',100,'E',E, программное обеспечение передискретизирует, с заменой, 100 наблюдения (строки) от E сформировать демонстрационный путь инноваций, чтобы проникнуть в Mdl. Программное обеспечение формирует NumPaths пути к случайной выборке, из которых это выводит доверительные границы.

Типы данных: double

`Y0` — Преддемонстрационные данные об ответе
числовая матрица

Преддемонстрационные данные об ответе, которые вводят начальные значения для оценки модели во время симуляции в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Y0' и numpreobs- numseries числовая матрица.

Строки Y0 соответствуйте периодам в предварительной выборке, и последняя строка содержит последний преддемонстрационный ответ. numpreobs количество заданных преддемонстрационных ответов, и это должен быть, по крайней мере, Mdl.P. Если numpreobs превышает Mdl.Pто fevd использование только последний Mdl.P 'Строки' .

numseries размерность модели Mdl.NumSeries входа VEC. Столбцы должны соответствовать переменным отклика в Mdl.SeriesNames.

Если Mdl предполагаемый vecm объект модели (объект, возвращенный estimate и немодифицированный после этого), fevd наборы Y0 к преддемонстрационным данным об ответе, используемым для оценки по умолчанию (см. 'Y0').
В противном случае необходимо задать Y0.

Типы данных: double

`X` — Данные о предикторе
числовая матрица

Данные о предикторе для оценки компонента регрессии модели во время симуляции в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'X' и числовая матрица, содержащая numpreds столбцы.

numpreds количество переменных предикторов (size(Mdl.Beta,2)).

Строки соответствуют наблюдениям. X должен иметь, по крайней мере, SampleSize 'Строки' . Если вы предоставляете больше строк, чем необходимый, fevd использование только последний SampleSize наблюдения. Последняя строка содержит последнее наблюдение.

Столбцы соответствуют отдельным переменным предикторам. Все переменные предикторы присутствуют в компоненте регрессии каждого уравнения ответа.

Обеспечить непротиворечивость модели когда fevd оценивает доверительные границы, хорошая практика должна задать X когда Mdl имеет компонент регрессии. Если Mdl предполагаемая модель, задайте данные о предикторе, используемые во время оценки модели (см. 'X').

По умолчанию, fevd исключает компонент регрессии из оценки доверительной границы, независимо от ее присутствия в Mdl.

Типы данных: double

`E` — Серия остаточных значений, от которых можно чертить выборки начальной загрузки
числовая матрица

Серия остаточных значений, от которых можно чертить выборки начальной загрузки в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'E' и числовая матрица, содержащая numseries столбцы. fevd принимает тот E свободно от последовательной корреляции.

Столбцы содержат остаточный ряд, соответствующий серийным именам ответа в Mdl.SeriesNames.

Если Mdl предполагаемый vecm объект модели (объект, возвращенный estimate), можно задать E как выведенные остаточные значения оценки (см. E или infer).

По умолчанию, fevd выводит доверительные границы путем проведения симуляции Монте-Карло.

Типы данных: double

`Confidence` — Доверительный уровень
0.95 (значение по умолчанию) | числовой скаляр в [0,1]

Доверительный уровень для доверительных границ в виде числового скаляра в интервале [0,1].

В течение каждого периода случайным образом чертившие доверительные интервалы покрывают истинный ответ 100*Confidence% из времени.

Значением по умолчанию является 0.95, который подразумевает, что доверительные границы представляют 95% доверительных интервалов.

Типы данных: double

`Model` — Форма Йохансена модели VEC (p - 1) детерминированные термины
`"H1"` (значение по умолчанию) | `"H2"` | `"H1"` | `"H"` | `"H"`

Форма Йохансена модели VEC (p - 1) детерминированные термины [2] в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Model' и значение в этой таблице (для определений переменной, см. Векторную Модель Исправления ошибок).

Значение	Термин исправления ошибок	Описание
`"H2"`	AB 'yt − 1	Никакие точки пересечения или тренды не присутствуют в cointegrating отношениях, и никакие детерминированные тренды не присутствуют на уровнях данных. Задайте эту модель только, когда все ряды ответа будут иметь среднее значение нуля.
`"H1*"`	A (B 'yt−1+c0)	Точки пересечения присутствуют в cointegrating отношениях, и никакие детерминированные тренды не присутствуют на уровнях данных.
`"H1"`	A (B 'yt−1+c0) +c1	Точки пересечения присутствуют в cointegrating отношениях, и детерминированные линейные тренды присутствуют на уровнях данных.
`"H*"`	A (B 'yt−1+c0+d0t) +c1	Точки пересечения и линейные тренды присутствуют в cointegrating отношениях, и детерминированные линейные тренды присутствуют на уровнях данных.
`"H"`	A (B 'yt−1+c0+d0t) +c1+d1t	Точки пересечения и линейные тренды присутствуют в cointegrating отношениях, и детерминированные квадратичные тренды присутствуют на уровнях данных. Если квадратичные тренды не присутствуют в данных, эта модель может произвести хорошие подгонки в выборке, но плохие прогнозы из выборки.

Для получения дополнительной информации о формах Йохансена смотрите estimate.

Если Mdl предполагаемый vecm объект модели (объект, возвращенный estimate и немодифицированный после этого), значением по умолчанию является форма Йохансена, используемая для оценки (см. 'Model').
В противном случае значением по умолчанию является "H1".

Совет

Лучшая практика должна обеспечить непротиворечивость модели во время симуляции, которая оценивает доверительные границы. Поэтому, если Mdl предполагаемый vecm объект модели (объект, возвращенный estimate и немодифицированный после этого), включите любые ограничения, наложенные во время оценки путем подчинения значению по умолчанию Model.

Пример: 'Model',"H1*"

Типы данных: string | char

Выходные аргументы

свернуть все

`Decomposition` — FEVD
числовой массив

FEVD каждой переменной отклика, возвращенной как numobs- numseries- numseries числовой массив. numobs значение NumObs. Столбцы и страницы соответствуют переменным отклика в Mdl.SeriesNames.

Разложение (tJK) вклад в разложение отклонения переменной k относящийся к инновациям с одним стандартным отклонением потрясают к переменной j во время t, для t = 1,2, …, numobsJ = 1,2..., numseries, и k = 1,2..., numseries.

`Lower` — Более низкие доверительные границы
числовой массив

Более низкие доверительные границы, возвращенные как numobs- numseries- numseries числовой массив. Элементы Lower соответствуйте элементам Decomposition.

Ниже (tJK) нижняя граница 100*Confidence% интервал процентили на истинном вкладе в разложение отклонения переменной k относящийся к инновациям с одним стандартным отклонением потрясают к переменной j во время 0.

`Upper` — Верхние доверительные границы
числовой массив

Верхние доверительные границы, возвращенные как numobs- numseries- numseries числовой массив. Элементы Upper соответствуйте элементам Decomposition.

Верхний (tJK) верхняя граница 100*Confidence% интервал процентили на истинном вкладе в разложение отклонения переменной k относящийся к инновациям с одним стандартным отклонением потрясают к переменной j во время 0.

Больше о

свернуть все

Разложение отклонения ошибки прогноза

forecast error variance decomposition (FEVD) многомерной, динамической системы показывает относительную важность шока для каждых инноваций во влиянии на отклонение ошибки прогноза всех переменных в системе.

Рассмотрите numseries- Модель D VEC (p - 1) для многомерной переменной отклика _yt. В обозначении оператора задержки эквивалентный VAR (p) представление модели VEC (p - 1):

$Γ (L) y_{t} = c + d t + β x_{t} + ε_{t},$

где $Γ (L) = I - Γ_{1} L - Γ_{2} L^{2} - ... - Γ_{p} L^{p}$ и I является numseries- numseries идентифицируйте матрицу.

В обозначении оператора задержки бесконечное представление MA задержки _yt:

$\begin{matrix} y_{t} = Γ^{- 1} (L) (c + β x_{t} + d t) + Γ^{- 1} (L) ε_{t} \\ = Ω (L) (c + β x_{t} + d t) + Ω (L) ε_{t} . \end{matrix}$

Общая форма FEVD _ykt (переменная k) периоды m в будущее, относящееся к инновационному шоку с одним стандартным отклонением для _yjt,

$γ_{m j k} = \frac{\sum_{t = 0}^{m - 1} {(e_{k}^{'} C_{t} e_{j})}^{2}}{\sum_{t = 0}^{m - 1} e_{k}^{'} Ω_{t} Σ Ω_{t}^{'} e_{k}} .$

_ej является вектором выбора из длины numseries содержа 1 в элементе j и нули в другом месте.
Для ортогонализируемого FEVDs, $C_{m} = Ω_{m} P,$ где P является нижним треугольным фактором в факторизации Холесского Σ.
Для обобщенного FEVDs, $C_{m} = σ_{j}^{- 1} Ω_{m} Σ,$ где _σj является стандартным отклонением инноваций j.
Числитель является вкладом инновационного шока для переменной j к отклонению ошибки прогноза m - неродной вперед прогноз переменной k. Знаменатель является среднеквадратичной погрешностью (MSE) m - неродной вперед прогноз переменной k [4].

Векторная модель исправления ошибок

vector error-correction (VEC) model является многомерной, стохастической моделью временных рядов, состоящей из системы m = numseries уравнения отличного m, differenced переменные отклика. Уравнения в системе могут включать error-correction term, который является линейной функцией ответов на уровнях, используемых, чтобы стабилизировать систему. r cointegrating rank является количеством cointegrating relations, которые существуют в системе.

Каждое уравнение ответа может включать авторегрессивный полином, состоявший из первых различий ряда ответа (short-run polynomial степени p – 1), константа, тренд времени, внешние переменные предикторы, и постоянный тренд и тренд времени в термине исправления ошибок.

Модель VEC (p - 1) в difference-equation notation и в reduced form может быть описана двумя способами:

Этим уравнением является component form модели VEC, где скорости корректировки коинтеграции и матрица коинтеграции являются явными, тогда как матрица удара подразумевается.
$\begin{matrix} Δ y_{t} = A (B' y_{t - 1} + c_{0} + d_{0} t) + c_{1} + d_{1} t + Φ_{1} Δ y_{t - 1} + ... + Φ_{p - 1} Δ y_{t - (p - 1)} + β x_{t} + ε_{t} \\ = c + d t + A B' y_{t - 1} + Φ_{1} Δ y_{t - 1} + ... + Φ_{p - 1} Δ y_{t - (p - 1)} + β x_{t} + ε_{t} . \end{matrix}$
cointegrating отношениями является B' y _{t – 1} + c ₀ +, d ₀t и термин исправления ошибок является A (B' y _{t – 1} + c ₀ + d ₀t).
Этим уравнением является impact form модели VEC, где матрица удара является явной, тогда как скорости корректировки коинтеграции и матрица коинтеграции подразумеваются.
$\begin{matrix} Δ y_{t} = Π y_{t - 1} + A (c_{0} + d_{0} t) + c_{1} + d_{1} t + Φ_{1} Δ y_{t - 1} + ... + Φ_{p - 1} Δ y_{t - (p - 1)} + β x_{t} + ε_{t} \\ = c + d t + Π y_{t - 1} + Φ_{1} Δ y_{t - 1} + ... + Φ_{p - 1} Δ y_{t - (p - 1)} + β x_{t} + ε_{t} . \end{matrix}$

В уравнениях:

_yt является m-by-1 вектор из значений, соответствующих переменным отклика m во время t, где t = 1..., T.
Δ_yt = _yt – y _{t – 1}. Структурный коэффициент является единичной матрицей.
r является количеством cointegrating отношений и, в целом, 0 <r <m.
A является m-by-r матрица скоростей корректировки.
B является m-by-r матрица коинтеграции.
Π m-by-m матрица удара с рангом r.
c ₀ является r-by-1 вектор из констант (точки пересечения) в cointegrating отношениях.
d ₀ является r-by-1 вектор из линейных трендов времени в cointegrating отношениях.
c ₁ является m-by-1 вектор из констант (deterministic linear trends в _yt).
d ₁ является m-by-1 вектор из линейных значений тренда времени (deterministic quadratic trends в _yt).
c = A c ₀ + c ₁ и является полной константой.
d = A d ₀ + d ₁ и является полным коэффициентом тренда времени.
Φ_j является m-by-m матрица коэффициентов короткого промежутка времени, где j = 1..., p – 1 и Φ_{p – 1} не является матрицей, содержащей только нули.
_xt является k-by-1 вектор из значений, соответствующих k внешние переменные предикторы.
β является m-by-k матрица коэффициентов регрессии.
_εt является m-by-1 вектор из случайных Гауссовых инноваций, каждого со средним значением 0 и коллективно m-by-m ковариационная матрица Σ. Для t ≠ s, _εt и _εs независимы.

Сжатый и в обозначении оператора задержки, система

$\begin{matrix} Φ (L) (1 - L) y_{t} = A (B' y_{t - 1} + c_{0} + d_{0} t) + c_{1} + d_{1} t + β x_{t} + ε_{t} \\ = c + d t + A B' y_{t - 1} + β x_{t} + ε_{t} \end{matrix}$

где $Φ (L) = I - Φ_{1} - Φ_{2} - ... - Φ_{p - 1}$ , I является m-by-m единичная матрица и L _yt = y _{t – 1}.

Если m = r, то модель VEC является устойчивой моделью VAR (p) на уровнях ответов. Если r = 0, то термин исправления ошибок является матрицей нулей и моделью VEC (p - 1), является устойчивой моделью VAR (p - 1) в первых различиях ответов.

Алгоритмы

Если Method "orthogonalized"то fevd ортогонализирует инновационные шоки путем применения факторизации Холесского ковариационной матрицы модели Mdl.Covariance. Ковариация ортогонализируемых инновационных шоков является единичной матрицей и FEVD каждой переменной суммы одной, то есть, сумма вдоль любой строки Decomposition тот. Поэтому ортогонализируемый FEVD представляет пропорцию отклонения ошибки прогноза, относящегося к различным шокам в системе. Однако ортогонализируемый FEVD обычно зависит от порядка переменных.
Если Method "generalized", затем получившийся FEVD, затем получившийся FEVD является инвариантным к порядку переменных и не является основанным на ортогональном преобразовании. Кроме того, получившийся FEVD суммирует одному для конкретной переменной только когда Mdl.Covariance диагональный [5]. Поэтому обобщенный FEVD представляет вклад в отклонение ошибки прогноза мудрых уравнением шоков для переменных отклика в модели.
Если Mdl.Covariance диагональная матрица, затем получившиеся обобщенные и ортогонализируемые FEVDs идентичны. В противном случае получившиеся обобщенные и ортогонализируемые FEVDs идентичны только, когда первая переменная потрясает все переменные (другими словами, все остальное являющееся тем же самым, оба метода дают к тому же значению Decomposition(:,1,:)).
NaN значения в Y0X, и E укажите на недостающие данные. fevd удаляет недостающие данные из этих аргументов мудрым списком удалением. Каждый аргумент, если строка содержит по крайней мере один NaNто fevd удаляет целую строку.
Мудрое списком удаление уменьшает объем выборки, может создать неправильные временные ряды и может вызвать E и X не синхронизироваться.
Данные о предикторе X представляет один путь внешних многомерных временных рядов. Если вы задаете X и модель VAR Mdl имеет компонент регрессии (Mdl.Beta не пустой массив), fevd применяет те же внешние данные ко всем путям, используемым для оценки доверительного интервала.
fevd проводит симуляцию, чтобы оценить доверительные границы Lower и Upper.
- Если вы не задаете остаточные значения Eто fevd проводит симуляцию Монте-Карло путем выполнения этой процедуры:
  1. Симулируйте NumPaths пути к ответу длины SampleSize от Mdl.
  2. Подходящий NumPaths модели, которые имеют ту же структуру как Mdl к путям к симулированному отклику. Если Mdl содержит компонент регрессии, и вы задаете X, fevd соответствует NumPaths модели к путям к симулированному отклику и X (те же данные о предикторе для всех путей).
  3. Оцените NumPaths FEVDs от NumPaths предполагаемые модели.
  4. Для каждого момента времени t = 0, …, NumObs, оцените доверительные интервалы путем вычисления 1 – Confidence и Confidence квантили (верхние и нижние границы, соответственно).
- Если вы задаете остаточные значения Eто fevd проводит непараметрическую начальную загрузку путем выполнения этой процедуры:
  1. Передискретизируйте, с заменой, SampleSize остаточные значения E. Выполните этот шаг NumPaths времена, чтобы получить NumPaths пути .
  2. Сосредоточьте каждый путь загруженных остаточных значений.
  3. Отфильтруйте каждый путь загруженных остаточных значений в центре через Mdl получить NumPaths загруженные пути к ответу длины SampleSize.
  4. Полные шаги 2 - 4 симуляции Монте-Карло, но замена пути к симулированному отклику с загруженными путями к ответу.

Ссылки

[1] Гамильтон, анализ временных рядов Джеймса Д. Принстон, NJ: Издательство Принстонского университета, 1994.

[2] Йохансен, S. Основанный на вероятности вывод в векторных авторегрессивных моделях Cointegrated. Оксфорд: Издательство Оксфордского университета, 1995.

[3] Juselius, K. Модель VAR Cointegrated. Оксфорд: Издательство Оксфордского университета, 2006.

[4] Lütkepohl, Гельмут. Новое введение в несколько анализ временных рядов. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Springer-Verlag, 2007.

[5] Pesaran, H. H. и И. Шин. "Обобщенный Анализ Импульсной характеристики в Линейных Многомерных Моделях". Экономические Буквы. Издание 58, 1998, стр 17–29.

Документация

fevd

Синтаксис

Описание

Примеры

Оцените и постройте FEVD модели VEC

Оценка обобщенный FEVD модели VEC

Доверительные интервалы Монте-Карло на истинном FEVD

Загрузите доверительные интервалы на истинном FEVD

Входные параметры

`Mdl` — Модель VEC
`vecm` объект модели

Аргументы name-value

`NumObs` — Количество периодов
20 (значение по умолчанию) | положительное целое число

`Method` — Метод расчета FEVD
`"orthogonalized"` (значение по умолчанию) | `"generalized"`

`NumPaths` — Количество демонстрационных путей
100 (значение по умолчанию) | положительное целое число

`SampleSize` — Количество наблюдений для симуляции Монте-Карло или начальной загрузки на демонстрационный путь
положительное целое число

`Y0` — Преддемонстрационные данные об ответе
числовая матрица

`X` — Данные о предикторе
числовая матрица

`E` — Серия остаточных значений, от которых можно чертить выборки начальной загрузки
числовая матрица

`Confidence` — Доверительный уровень
0.95 (значение по умолчанию) | числовой скаляр в [0,1]

`Model` — Форма Йохансена модели VEC (p - 1) детерминированные термины
`"H1"` (значение по умолчанию) | `"H2"` | `"H1"` | `"H"` | `"H"`

Выходные аргументы

`Decomposition` — FEVD
числовой массив

`Lower` — Более низкие доверительные границы
числовой массив

`Upper` — Верхние доверительные границы
числовой массив

Больше о

Разложение отклонения ошибки прогноза

Векторная модель исправления ошибок

Алгоритмы

Ссылки

Смотрите также

Объекты

Функции

Документация Econometrics Toolbox

Поддержка

Документация

fevd

Синтаксис

Описание

Примеры

Оцените и постройте FEVD модели VEC

Оценка обобщенный FEVD модели VEC

Доверительные интервалы Монте-Карло на истинном FEVD

Загрузите доверительные интервалы на истинном FEVD

Входные параметры

Mdl — Модель VEC vecm объект модели

Аргументы name-value

NumObs — Количество периодов20 (значение по умолчанию) | положительное целое число

Method — Метод расчета FEVD "orthogonalized" (значение по умолчанию) | "generalized"

NumPaths — Количество демонстрационных путей100 (значение по умолчанию) | положительное целое число

SampleSize — Количество наблюдений для симуляции Монте-Карло или начальной загрузки на демонстрационный путь положительное целое число

Y0 — Преддемонстрационные данные об ответе числовая матрица

X — Данные о предикторе числовая матрица

E — Серия остаточных значений, от которых можно чертить выборки начальной загрузки числовая матрица

Confidence — Доверительный уровень0.95 (значение по умолчанию) | числовой скаляр в [0,1]

Model — Форма Йохансена модели VEC (p - 1) детерминированные термины "H1" (значение по умолчанию) | "H2" | "H1*" | "H*" | "H"

Выходные аргументы

Decomposition — FEVD числовой массив

Lower — Более низкие доверительные границы числовой массив

Upper — Верхние доверительные границы числовой массив

Больше о

Разложение отклонения ошибки прогноза

Векторная модель исправления ошибок

Алгоритмы

Ссылки

Смотрите также

Объекты

Функции

Документация Econometrics Toolbox

Поддержка

`Mdl` — Модель VEC
`vecm` объект модели

`NumObs` — Количество периодов
20 (значение по умолчанию) | положительное целое число

`Method` — Метод расчета FEVD
`"orthogonalized"` (значение по умолчанию) | `"generalized"`

`NumPaths` — Количество демонстрационных путей
100 (значение по умолчанию) | положительное целое число

`SampleSize` — Количество наблюдений для симуляции Монте-Карло или начальной загрузки на демонстрационный путь
положительное целое число

`Y0` — Преддемонстрационные данные об ответе
числовая матрица

`X` — Данные о предикторе
числовая матрица

`E` — Серия остаточных значений, от которых можно чертить выборки начальной загрузки
числовая матрица

`Confidence` — Доверительный уровень
0.95 (значение по умолчанию) | числовой скаляр в [0,1]

`Model` — Форма Йохансена модели VEC (p - 1) детерминированные термины
`"H1"` (значение по умолчанию) | `"H2"` | `"H1"` | `"H"` | `"H"`

`Decomposition` — FEVD
числовой массив

`Lower` — Более низкие доверительные границы
числовой массив

`Upper` — Верхние доверительные границы
числовой массив