Вычислите действительные цены и выражения для индексированных инфляцией связей

В то время как индексированные инфляцией связи имеют большое изменение проекта, например, продолжительность задержки индексации, у большинства индексированных инфляцией связей теперь есть трехмесячная задержка. Они также индексируются капиталом, то есть, принципал связи индексируется к инфляции. Поэтому купонная ставка связи является постоянной, но фактические купонные платежи варьируются, когда принципал связи индексируется к инфляции.

А именно, индексация сделана со следующим отношением:

где $$CP{I}_{Base}$$ уровень индекса потребительских цен (или эквивалентная ценовая мера) во время проблемы связи и $$CP{I}_{Ref}$$ ссылочный CPI.

Как правило, вы вычисляете $$CP{I}_{Ref}$$ путем интерполяции между данными об индексе известной кривой индекса инфляции. Чтобы вычислить потоки наличности для индексированной инфляцией связи, вы просто вычисляете соответствующий ссылочный CPI и индексируете Отношение.

Соглашение рынка для индексированных инфляцией связей состоит в том, чтобы заключить в кавычки цену и выражение с помощью фактического (то есть, неприспособленный) купон, что означает, что кавычка является действительной ценой и выражением. Чтобы получить действительную цену и выражение, можно использовать функции Financial Toolbox™ bndprice и bndyield. Например:

Price = 124 + 9/32;
Settle = datetime(2009,9,28);
Coupon = .03375;
Maturity = datetime(2032,4,15);

RealYield = bndyield(Price,Coupon,Settle,Maturity);
disp(['Real Yield: ', num2str(RealYield*100) '%'])

Real Yield: 2.0278%

Создайте номинальный, действительный, и кривые инфляции

С появлением индексированного инфляцией рынка облигаций действительные кривые могут быть созданы подобным способом к номинальным кривым. Используя доступные данные о рынке, можно создать действительную кривую и сравнить его с номинальной кривой.

Обратите внимание на то, что одна проблема относится к задержке индексации связей. Как утверждено ранее, обычно задержка индексации составляет три месяца, что означает, что компенсация инфляции на самом деле не подходится в зрелости или купонных платежах связи. В то время как Андерсон и Слит [1] обсуждают подход к решению этого несоответствия для этого примера, задержка просто отмечена.

Можно использовать fitNelsonSiegel and fitSvensson функции в Financial Instruments Toolbox™, чтобы создать parametercurve объекты, которые подбирают модели Нельсона-Сигеля и Свенсона к действительным и номинальным кривым доходности в США. Модель Нельсона-Сигеля обычно устанавливает ограничения для параметров модели, чтобы гарантировать, что процентные ставки всегда положительны. Однако действительные процентные ставки могут быть отрицательными, что означает, что эти ограничения Нельсона-Сигеля не используются в случае ниже.

% Load the data.
load usbond_02Sep2008
Settle = datetime(2008, 9, 2);
NominalTimeToMaturity = yearfrac(Settle,NominalMaturity);
TIPSTimeToMaturity = yearfrac(Settle,TIPSMaturity);

% Compute the yields.
NominalYield = bndyield(NominalPrice,NominalCoupon,Settle,NominalMaturity);
TIPSYield = bndyield(TIPSPrice,TIPSCoupon,Settle,TIPSMaturity);

% Plot the yields.
scatter(NominalTimeToMaturity,NominalYield*100,'r');
hold on;
scatter(TIPSTimeToMaturity,TIPSYield*100,'b');

% Fit the real yield curve using fitNelsonSiegel.
nInst = numel(TIPSCoupon);
TIPSBonds(nInst,1) = fininstrument.FinInstrument;
for ii=1:nInst
    TIPSBonds(ii) = fininstrument("FixedBond",'Maturity',TIPSMaturity(ii),...
        'CouponRate',TIPSCoupon(ii));
end

TIPSNelsonSiegel = fitNelsonSiegel(Settle,TIPSBonds,TIPSPrice);

Local minimum possible.

lsqnonlin stopped because the final change in the sum of squares relative to 
its initial value is less than the value of the function tolerance.

% Fit the nominal yield curve using fitSvensson.
nInst = numel(NominalCoupon);
NominalBonds(nInst,1) = fininstrument.FinInstrument;
for ii=1:nInst
    NominalBonds(ii) = fininstrument("FixedBond",'Maturity',NominalMaturity(ii),...
        'CouponRate',NominalCoupon(ii));
end

NominalSvensson = fitSvensson(Settle,NominalBonds,NominalPrice);

Solver stopped prematurely.

lsqnonlin stopped because it exceeded the function evaluation limit,
options.MaxFunctionEvaluations = 6.000000e+02.

% Plot the nominal and real yield curves.
PlotDates = (Settle+calmonths(1):calmonths(1):Settle+calyears(30)-1)';
PlotTimeToMaturity = yearfrac(Settle,PlotDates);

TIPSNelsonSiegelZeroRates = zerorates(TIPSNelsonSiegel,PlotDates);
TIPSNelsonSiegelParYields = zero2pyld(TIPSNelsonSiegelZeroRates,PlotDates,Settle, ...
    'InputCompounding', -1, 'OutputCompounding', 2);

NominalSvenssonZeroRates = zerorates(NominalSvensson,PlotDates);
NominalSvenssonParYields = zero2pyld(NominalSvenssonZeroRates,PlotDates,Settle, ...
    'InputCompounding', -1, 'OutputCompounding', 2);

plot(PlotTimeToMaturity,NominalSvenssonParYields*100,'r')
plot(PlotTimeToMaturity,TIPSNelsonSiegelParYields*100,'b')
hold off;

title('Nominal and Real Yield Curves for US Data, September 2, 2008')
xlabel('Time (Years)')
ylabel('Yield (%)')
legend({'Nominal yields','TIPS yields','Svensson fit to nominal yields',...
    'Nelson-Siegel fit to TIPS yields'},'location','southeast')

% Create an inflation-rate curve by subtracting the real curve from the
% nominal curve.
InflationRateCurve = ratecurve("zero", Settle, PlotDates, ...
    NominalSvenssonZeroRates - TIPSNelsonSiegelZeroRates);

figure
plot(PlotTimeToMaturity, zero2pyld(...
    zerorates(InflationRateCurve, PlotDates), PlotDates, Settle, ...
    'InputCompounding', -1, 'OutputCompounding', 2)*100,'b');

title('Inflation-Rate Curve for US Data, September 2, 2008')
xlabel('Time (Years)')
ylabel('Inflation Rate (%)')
legend({'Inflation-rate curve computed from bond yields'},'location','southeast')

Построение кривых инфляции от подкачек инфляции нулевого купона

Соединенные с инфляцией производные также испытали рост в рынке. Некоторые наиболее жидко проданные производные инфляции являются подкачками инфляции нулевого купона (ZeroCouponInflationSwap) и подкачки инфляции в годовом исчислении (YearYearInflationSwap).

В подкачке инфляции нулевого купона плательщик инфляции соглашается заплатить уровень инфляции при зрелости (изолированный определенной суммой) составленный номером лет. Приемник инфляции обычно платит фиксированную процентную ставку, снова составленную тенором инструмента. В начале подкачки инфляции нулевого купона фиксированная процентная ставка установлена в спроектированный уровень инфляции для жизни подкачки. Этот уровень называется "сбалансированным уровнем подкачки инфляции", и это заключается в кавычки на рынке [6].

Используя обозначение от Херда и Реллина, вы вычисляете уровень как:

где t является текущим временем, T является тенором, и L является задержкой. [5]

В зрелости фактические потоки наличности подкачки инфляции нулевого купона:

где

В то время как поток наличности фиксированного участка может отличаться от фактического потока наличности участка инфляции в зрелости, фиксируемая сбалансированная ставка подкачки инфляции подкачки инфляции нулевого купона представляет спроектированный уровень инфляции в течение срока подкачки в начале. Можно создать кривую инфляции из серии сбалансированных уровней подкачки инфляции нулевого купона, запускающихся в ту же дату и назревающих в различные даты. Здесь, даты уже настроены с соответствующей задержкой индексации, чтобы упростить обозначение:

где

Можно получить кривую инфляции это при помощи inflationbuild функция, чтобы создать inflationcurve объект. Создавать inflationcurve от уровней подкачки инфляции нулевого купона сначала задайте основную дату инфляции и соответствующее основное значение индекса инфляции.

% Define the base inflation date and index value for the inflation-index
% curve.
BaseDate = datetime(2020,6,1);
BaseIndexValue = 100;

Затем задайте уровни подкачки инфляции нулевого купона и соответствующие даты погашения, уже настроенные с соответствующей задержкой индексации.

% Define the zero-coupon inflation swap rates and maturity dates.
ZCISTimes = (calyears([1 2 3 4 5 7 10 20 30]))';
ZCISRates = [0.42 0.54 0.76 0.87 0.92 1.39 1.71 2.01 2.46]'./100

ZCISRates = 9×1

    0.0042
    0.0054
    0.0076
    0.0087
    0.0092
    0.0139
    0.0171
    0.0201
    0.0246

ZCISDates = BaseDate + ZCISTimes

ZCISDates = 9x1 datetime
   01-Jun-2021
   01-Jun-2022
   01-Jun-2023
   01-Jun-2024
   01-Jun-2025
   01-Jun-2027
   01-Jun-2030
   01-Jun-2040
   01-Jun-2050

В оценке производных инфляции и создании кривых инфляции, включая сезонность может быть критический фактор. Уровни подкачки инфляции нулевого купона обычно имеют сроки платежа, которые увеличиваются в целом числе лет. В результате кривая инфляции обычно создается из уровней подкачки инфляции нулевого купона на ежегодном базисе. Однако, когда вычислительные значения индекса инфляции в течение ежемесячных периодов, которые не являются целым числом лет, можно внести сезонные корректировки, чтобы отразить сезонные шаблоны инфляции в течение года. Эти 12 ежемесячных сезонных уровней пересчитаны на год, и они складывают, чтобы обнулить, чтобы гарантировать, что совокупные сезонные корректировки сброшены до нуля, чтобы обнулять каждый год. В inflationbuild функционируйте и inflationcurve объект, вы задаете эти сезонные уровни с помощью 'Seasonality' аргумент пары "имя-значение" и они внутренне корректируются, чтобы гарантировать, что они добавляют к нулю.

% Define the 12 monthly seasonal rates.
%
% Months:
%    Jan   Feb   Mar   Apr   May   Jun   Jul   Aug   Sep   Oct   Nov   Dec
%     1     2     3     4     5     6     7     8     9    10    11    12
% Seasonal Rates (percent):
%   -6.34 -3.00 -1.34  3.34  5.34  3.66  8.66  5.66 -2.34 -2.66 -4.66 -6.32
SeasonalRates = [-6.34 -3.00 -1.34 3.34 5.34 3.66 8.66 5.66 -2.34 -2.66 -4.66 -6.32]./100

SeasonalRates = 1×12

   -0.0634   -0.0300   -0.0134    0.0334    0.0534    0.0366    0.0866    0.0566   -0.0234   -0.0266   -0.0466   -0.0632

% Build an inflation-index curve from zero-coupon inflation swap rates.
myInflationCurve = inflationbuild(BaseDate, BaseIndexValue, ...
    ZCISDates, ZCISRates, 'Seasonality', SeasonalRates)

myInflationCurve = 
  inflationcurve with properties:

                    Basis: 0
                    Dates: [10x1 datetime]
     InflationIndexValues: [10x1 double]
    ForwardInflationRates: [9x1 double]
              Seasonality: [12x1 double]

Если вы создали inflationcurve возразите, вычислите значения индекса инфляции в течение каждого месяца с помощью indexvalues.

% Compute the inflation-index values.
IndexPlotDates = (BaseDate:calmonths(1):BaseDate+calyears(10))';
IndexPlotValues = indexvalues(myInflationCurve, IndexPlotDates);

Чтобы визуализировать сезонные шаблоны инфляции, которые происходят в течение каждого года, постройте вычисленные значения индекса инфляции.

% Plot the inflation-index curve.
figure; plot(IndexPlotDates, IndexPlotValues)
hold on;
plot(myInflationCurve.Dates(1:8), myInflationCurve.InflationIndexValues(1:8), 'o')
hold off;

title('Inflation-Index Curve Built from Zero-Coupon Inflation Swaps (ZCIS)')
xlabel('Years')
ylabel('Inflation-Index Values')
legend({'Interpolated inflation-index values','ZCIS inflation-index values'},'location','northwest')

Индексированные инфляцией цен инструменты Используя кривую инфляции

С inflationcurve объект создал, вы можете индексированные инфляцией цен инструменты, такие как подкачки инфляции нулевого купона (ZeroCouponInflationSwap), подкачки инфляции в годовом исчислении (YearYearInflationSwap), и индексированные инфляцией связи (InflationBond).

Во-первых, создайте ratecurve объект с помощью ratecurve.

Settle = datetime(2020,9,25);
Type = "zero";
ZeroTimes = [calmonths(6) calyears([1 2 3 4 5 7 10 20 30])]';
ZeroRates = [0.0043 0.0051 0.0062 0.0072 0.0096 0.0121 0.0172 0.0241 0.0302 0.0308]';
ZeroDates = Settle + ZeroTimes;
ZeroCurve = ratecurve('zero',Settle,ZeroDates,ZeroRates)

ZeroCurve = 
  ratecurve with properties:

                 Type: "zero"
          Compounding: -1
                Basis: 0
                Dates: [10x1 datetime]
                Rates: [10x1 double]
               Settle: 25-Sep-2020
         InterpMethod: "linear"
    ShortExtrapMethod: "next"
     LongExtrapMethod: "previous"

Используя ratecurve и inflationcurve объекты как входные параметры, создайте Inflation объект калькулятора цен использование finpricer.

outPricer = finpricer("Inflation",'DiscountCurve',ZeroCurve,'InflationCurve',myInflationCurve)

outPricer = 
  Inflation with properties:

     DiscountCurve: [1x1 ratecurve]
    InflationCurve: [1x1 inflationcurve]

Создайте InflationBond инструмент с помощью fininstrument.

IssueDate = datetime(2020,9,20);
Maturity = datetime(2025,9,20);
CouponRate = 0.023;

InflationBond = fininstrument("InflationBond",'IssueDate',IssueDate,'Maturity',Maturity,'CouponRate',CouponRate) 

InflationBond = 
  InflationBond with properties:

                  CouponRate: 0.0230
                      Period: 2
                       Basis: 0
                   Principal: 100
    DaycountAdjustedCashFlow: 0
                         Lag: 3
       BusinessDayConvention: "actual"
                    Holidays: NaT
                EndMonthRule: 1
                   IssueDate: 20-Sep-2020
             FirstCouponDate: NaT
              LastCouponDate: NaT
                    Maturity: 20-Sep-2025
                        Name: ""

Здесь, задержка индексации по умолчанию составляет три месяца, и датой выпуска облигаций является 20-Sep-2020. Первое свидание на кривой инфляции калькулятора цен должно быть включено или перед 20-Jun-2020 оценивать этот инструмент. В этом примере первым свиданием на кривой инфляции калькулятора цен является 01-Jun-2020.

Оцените InflationBond инструмент при помощи price функция для Inflation калькулятор цен.

InflationBondPrice = price(outPricer, InflationBond)

InflationBondPrice = 110.1314

Ссылки

Этот пример основан на следующих бумагах и статьях в журнале:

[1] Андерсон Н. и Дж. Слит. "Новые Оценки Великобритании Действительные и Номинальные Кривые доходности". Банк Англии, рабочий документ 126, 2001.

[2] Brigo, D. и Ф. Меркурио. Модели процентной ставки - теория и практика: с улыбкой, инфляцией и кредитом. Спрингер, 2006.

[3] Диакон, М., А. Дерри и Д. Мирфендереский. Inflation-Indexed Securities: связи, подкачки и другие производные. Финансы Вайли, 2004.

[4] Gurkaynak, R. S. B.P. Увольте, и Дж.Х. Райт. "Компенсация кривой доходности и инфляции TIPS". ФЕДЕРАЛЬНЫЙ рабочий документ № 2008-05, октябрь 2008.

[5] Херд, M. и Дж. Реллин. "Новая информация от подкачек инфляции и индексированных связей". Ежеквартальный бюллетень, Spring 2006.

[6] Kerkhof, J. "Объясненные производные инфляции". Lehman Brothers, 2005.