6DOF (Углы Эйлера)

Реализуйте представление Угла Эйлера шести уравнений степеней свободы движения

Библиотека

Уравнения Motion/6DOF

Описание

Блок 6DOF (Euler Angles) рассматривает вращение зафиксированного телом координатного кадра (_{Xb, Yb, Zb}) о плоском Наземном кадре ссылки (_{Xe, Ye, Ze}). Источник зафиксированного телом координатного кадра является центром тяжести тела, и тело принято, чтобы быть твердым, предположение, которое избавляет от необходимости рассматривать силы, действующие между отдельными элементами массы. Плоский Наземный кадр ссылки рассматривается инерционным, превосходное приближение, которое позволяет силам из-за движения Земли относительно “фиксированных звезд” быть пропущенными.

Переводное движение зафиксированного телом координатного кадра приведено ниже, где приложенные силы [_{Fx Fy Fz}] ^T находятся в зафиксированном телом кадре и массе тела, m принят постоянный.

$\begin{array}{l} {\bar{F}}_{b} = [\begin{matrix} F_{x} \\ F_{y} \\ F_{z} \end{matrix}] = m ({\dot{\bar{V}}}_{b} + \bar{ω} \times {\bar{V}}_{b}) \\ A_{b b} = [\begin{matrix} {\dot{u}}_{b} \\ {\dot{v}}_{b} \\ {\dot{w}}_{b} \end{matrix}] = \frac{1}{m} {\bar{F}}_{b} - \bar{ω} \times {\bar{V}}_{b} \\ A_{b e} = \frac{1}{m} F_{b} \\ {\bar{V}}_{b} = [\begin{matrix} u_{b} \\ v_{b} \\ w_{b} \end{matrix}], \bar{ω} = [\begin{matrix} p \\ q \\ r \end{matrix}] \end{array}$

_Abb является ускорением тела относительно кадра ссылки тела. _Abi является ускорением тела относительно инерционного ссылочного кадра.

Вращательные движущие силы зафиксированного телом кадра приведены ниже, где прикладные моменты [L M N] ^T и тензор инерции, I относительно источника O.

$\begin{array}{l} {\bar{M}}_{B} = [\begin{matrix} L \\ M \\ N \end{matrix}] = I \dot{\bar{ω}} + \bar{ω} \times (I \bar{ω}) \\ I = [\begin{matrix} I_{x x} & - I_{x y} & - I_{x z} \\ - I_{y x} & I_{y y} & - I_{y z} \\ - I_{z x} & - I_{z y} & I_{z z} \end{matrix}] \end{array}$

Отношение между зафиксированным телом угловым вектором скорости, [p q r] ^T, и скоростью изменения Углов Эйлера, $[\begin{matrix} \dot{ϕ} & \dot{θ} & \dot{ψ} \end{matrix}]^{T}$ , может быть определен путем решения Эйлеровых уровней в зафиксированный телом координатный кадр.

$[\begin{matrix} p \\ q \\ r \end{matrix}] = [\begin{matrix} \dot{ϕ} \\ 00 \end{matrix}] + [\begin{matrix} 1000 & потому что ϕ & \sin ϕ \\ 0 & - \sin ϕ & потому что ϕ \end{matrix}] [\begin{matrix} 0 \\ \dot{θ} \\ 0 \end{matrix}] + [\begin{matrix} 1000 & потому что ϕ & \sin ϕ \\ 0 & - \sin ϕ & потому что ϕ \end{matrix}] [\begin{matrix} потому что θ & 0 & - \sin θ \\ 010 \\ \sin θ & 0 & потому что θ \end{matrix}] [\begin{matrix} 00 \\ \dot{ψ} \end{matrix}] \equiv J^{- 1} [\begin{matrix} \dot{ϕ} \\ \dot{θ} \\ \dot{ψ} \end{matrix}]$

Инвертирование J затем дает необходимое отношение, чтобы определить Эйлеров вектор уровня. $[\begin{matrix} \dot{ϕ} \\ \dot{θ} \\ \dot{ψ} \end{matrix}] = J [\begin{matrix} p \\ q \\ r \end{matrix}] = [\begin{matrix} 1 & (\sin ϕ загар θ) & (потому что ϕ загар θ) \\ 0 & потому что ϕ & - \sin ϕ \\ 0 & \frac{\sin ϕ}{потому что θ} & \frac{потому что ϕ}{потому что θ} \end{matrix}] [\begin{matrix} p \\ q \\ r \end{matrix}]$

Параметры

Основной

Units

Задает модули ввода и вывода:

Модули	Силы	Момент	Ускорение	Скорость	Положение	Масса	Инерция
`Metric (MKS)`	Ньютон	Ньютон-метр	Метры в секунду придали квадратную форму	Метры в секунду	Метры	Килограмм	Килограммометр придал квадратную форму
`English (Velocity in ft/s)`	Фунт	Фунт ноги	Ноги в секунду придали квадратную форму	Ноги в секунду	Футы	Краткий заголовок	Отложите нога придала квадратную форму
`English (Velocity in kts)`	Фунт	Фунт ноги	Ноги в секунду придали квадратную форму	Узлы	Футы	Краткий заголовок	Отложите нога придала квадратную форму

Mass Type

Выберите тип массы, чтобы использовать:

`Fixed`	Масса является постоянной в течение симуляции.
`Simple Variable`	Масса и инерция отличаются линейно как функция массового уровня.
`Custom Variable`	Масса и изменения инерции настраиваемы.

Выбор Fixed соответствует ранее описанным уравнениям движения.

Representation

Выберите представление использованию:

`Euler Angles`	Используйте Углы Эйлера в рамках уравнений движения.
`Quaternion`	Используйте кватернионы в рамках уравнений движения.

Выбор Euler Angles соответствует ранее описанным уравнениям движения.

Initial position in inertial axes

Трехэлементный вектор для начального местоположения тела в плоском Наземном кадре ссылки.

Initial velocity in body axes

Трехэлементный вектор для начальной скорости в зафиксированном телом координатном кадре.

Initial Euler rotation

Трехэлементный вектор для начальных Эйлеровых углов поворота [список, подача, отклонение от курса], в радианах.

Initial body rotation rates

Трехэлементный вектор для начальной буквы зафиксированные телом угловые уровни, в радианах в секунду.

Initial Mass

Масса твердого тела.

Inertia

3х3 матрица тензора инерции I.

Include inertial acceleration

Установите этот флажок, чтобы включить дополнительный выходной порт для ускорений в зафиксированных телом осях относительно инерционного кадра. Вы обычно соединяете этот сигнал с акселерометром.

Атрибуты состояния

Присвойте уникальное имя каждому состоянию. Можно использовать имена состояния вместо путей к блоку во время линеаризации.

Чтобы присвоить имя к одному состоянию, введите уникальное имя между кавычками, например, 'velocity'.
Чтобы присвоить имена к нескольким состояниям, введите разграниченный запятой список, окруженный фигурными скобками, например, {'a', 'b', 'c'}. Каждое имя должно быть уникальным.
Если параметр пуст (' '), никакое присвоение имени не происходит.
Имена состояния применяются только к выбранному блоку с параметром имени.
Количество состояний должно разделиться равномерно среди количества имен состояния.
Можно задать меньше имен, чем состояния, но вы не можете задать больше имен, чем состояния.
Например, можно задать два имени в системе с четырьмя состояниями. Имя применяется к первым двум состояниям и второму имени к последним двум состояниям.
Чтобы присвоить имена состояния с переменной в рабочей области MATLAB^®, введите переменную без кавычек. Переменная может быть вектором символов, массивом ячеек или структурой.

Position: e.g., {'Xe', 'Ye', 'Ze'}

Задайте имена состояния положения.

Значением по умолчанию является ''.

Velocity: e.g., {'U', 'v', 'w'}

Задайте скоростные имена состояния.

Значением по умолчанию является ''.

Euler rotation angles: e.g., {'phi', 'theta', 'psi'}

Задайте Эйлеровы имена состояния угла поворота. Этот параметр появляется, если параметр Representation устанавливается на Euler Angles.

Значением по умолчанию является ''.

Body rotation rates: e.g., {'p', 'q', 'r'}

Задайте имена состояния уровня вращения тела.

Значением по умолчанию является ''.

Вводы и выводы

Входной параметр	Тип размерности	Описание
Сначала	Вектор	Содержит эти три приложенных силы в зафиксированном телом координатном кадре.
Второй	Вектор	Содержит три прикладных момента в зафиксированном телом координатном кадре.

Вывод	Тип размерности	Описание
Сначала	Трехэлементный вектор	Содержит скорость в плоском Наземном кадре ссылки.
Второй	Трехэлементный вектор	Содержит положение в плоском Наземном кадре ссылки.
Треть	Трехэлементный вектор	Содержит Эйлеровы углы поворота [список, подача, отклонение от курса], в ±pi, в радианах.
Четвертый	3х3 матрица	Содержит координатное преобразование от плоских Наземных осей до зафиксированных телом осей.
Пятый	Трехэлементный вектор	Содержит скорость в зафиксированном телом кадре.
Шестой	Трехэлементный вектор	Содержит угловые уровни в зафиксированных телом осях, в радианах в секунду.
Седьмой	Трехэлементный вектор	Содержит угловые ускорения в зафиксированных телом осях, в радианах в секунду придал квадратную форму.
Восьмой	Трехэлементный вектор	Содержит ускорения в зафиксированных телом осях относительно каркаса кузова.
Девятый (Необязательно)	Трехэлементный вектор	Содержит ускорения в зафиксированных телом осях относительно инерционного кадра (плоская Земля). Вы обычно соединяете этот сигнал с акселерометром.