Масса простой переменной 6DOF (углы Эйлера)

Реализуйте представление Угла Эйлера шести уравнений степеней свободы движения массы простой переменной

Библиотека

Уравнения Motion/6DOF

Описание

Блок Simple Variable Mass 6DOF (Euler Angles) рассматривает вращение зафиксированного телом координатного кадра (_Xb, _Yb, _Zb) о плоском Наземном кадре ссылки (_Xe, _Ye, _Ze). Источник зафиксированного телом координатного кадра является центром тяжести тела, и тело принято, чтобы быть твердым, предположение, которое избавляет от необходимости рассматривать силы, действующие между отдельными элементами массы. Плоский Наземный кадр ссылки рассматривается инерционным, превосходное приближение, которое позволяет силам из-за движения Земли относительно “фиксированных звезд” быть пропущенными.

Переводное движение зафиксированного телом координатного кадра приведено ниже, где приложенные силы [_{финансовый год} _Fx _Fz] ^Tнаходятся в зафиксированном телом кадре. Vre _b является относительной скоростью в осях тела в который массовый поток ( $\dot{m}$ ) извлекается или добавляется к телу в осях тела.

$\begin{array}{l} {\bar{F}}_{b} = [\begin{array}{l} F_{x} \\ F_{y} \\ F_{z} \end{array}] = m ({\dot{\bar{V}}}_{b} + \bar{ω} \times {\bar{V}}_{b}) + \dot{m} \bar{V} r e_{b} \\ A_{b e} = \frac{{\bar{F}}_{b} - \dot{m} {\bar{V}}_{r e}}{m} \\ A_{b b} = [\begin{matrix} {\dot{u}}_{b} \\ {\dot{v}}_{b} \\ {\dot{ω}}_{b} \end{matrix}] = \frac{{\bar{F}}_{b} - \dot{m} {\bar{V}}_{r e}}{m} - \bar{ω} \times {\bar{V}}_{b} \\ {\bar{V}}_{b} = [\begin{array}{l} u_{b} \\ v_{b} \\ w_{b} \end{array}], \bar{ω} = [\begin{array}{l} p \\ q \\ r \end{array}] \end{array}$

Вращательные движущие силы зафиксированного телом кадра приведены ниже, где прикладные моменты [L MN] ^T, и тензор инерции, I относительно источника O.

$\begin{array}{l} {\bar{M}}_{B} = [\begin{array}{l} L \\ M \\ N \end{array}] = I \dot{\bar{ω}} + \bar{ω} \times (I \bar{ω}) + \dot{I} \bar{ω} \\ I = [\begin{array}{l} I_{x x} & - I_{x y} & - I_{x z} \\ - I_{y x} & I_{y y} & - I_{y z} \\ - I_{z x} & - I_{z y} & I_{z z} \end{array}] \end{array}$

Тензор инерции определяется с помощью поиска по таблице, который линейно интерполирует между _Ifull и _Iempty на основе массы (m). В то время как скорость изменения тензора инерции оценивается следующим уравнением.

$\dot{I} = \frac{I_{f u l l} - I_{e m p t y}}{m_{f u l l} - m_{e m p t y}} \dot{m}$

Отношение между зафиксированным телом угловым вектором скорости, [p q r] ^T, и скоростью изменения Углов Эйлера, [ $\dot{ϕ} \dot{θ} \dot{ψ}$ ] ^T, может быть определен путем решения Эйлеровых уровней в зафиксированный телом координатный кадр.

$[\begin{array}{l} p \\ q \\ r \end{array}] = [\begin{array}{l} \dot{ϕ} \\ 00 \end{array}] + [\begin{array}{l} 1000 & потому что ϕ & \sin ϕ \\ 0 & - \sin ϕ & потому что ϕ \end{array}] [\begin{array}{l} 0 \\ \dot{θ} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{l} 1000 & потому что ϕ & \sin ϕ \\ 0 & - \sin ϕ & потому что ϕ \end{array}] [\begin{array}{l} потому что θ & 0 & - \sin θ \\ 010 \\ \sin θ & 0 & потому что θ \end{array}] [\begin{array}{l} 00 \\ \dot{ψ} \end{array}] \equiv J^{- 1} [\begin{array}{l} \dot{ϕ} \\ \dot{θ} \\ \dot{ψ} \end{array}]$

Инвертирование J затем дает необходимое отношение, чтобы определить Эйлеров вектор уровня.

$[\begin{array}{l} \dot{ϕ} \\ \dot{θ} \\ \dot{ψ} \end{array}] = J [\begin{array}{l} p \\ q \\ r \end{array}] = [\begin{array}{l} 1 & (\sin ϕ загар θ) & (потому что ϕ загар θ) \\ 0 & потому что ϕ & - \sin ϕ \\ 0 & \frac{\sin ϕ}{потому что θ} & \frac{потому что ϕ}{потому что θ} \end{array}] [\begin{array}{l} p \\ q \\ r \end{array}]$

Параметры

Основной

Units

Задает модули ввода и вывода:

Модули	Силы	Момент	Ускорение	Скорость	Положение	Масса	Инерция
`Metric (MKS)`	Ньютон	Ньютон-метр	Метры в секунду придали квадратную форму	Метры в секунду	Метры	Килограмм	Килограммометр придал квадратную форму
`English (Velocity in ft/s)`	Фунт	Фунт ноги	Ноги в секунду придали квадратную форму	Ноги в секунду	Футы	Краткий заголовок	Отложите нога придала квадратную форму
`English (Velocity in kts)`	Фунт	Фунт ноги	Ноги в секунду придали квадратную форму	Узлы	Футы	Краткий заголовок	Отложите нога придала квадратную форму

Mass Type

Выберите тип массы, чтобы использовать:

`Fixed`	Масса является постоянной в течение симуляции.
`Simple Variable`	Масса и инерция отличаются линейно как функция массового уровня.
`Custom Variable`	Масса и изменения инерции настраиваемы.

Выбор Simple Variable соответствует ранее описанным уравнениям движения.

Representation

Выберите представление использованию:

`Euler Angles`	Используйте Углы Эйлера в рамках уравнений движения.
`Quaternion`	Используйте кватернионы в рамках уравнений движения.

Выбор Euler Angles соответствует ранее описанным уравнениям движения.

Initial position in inertial axes

Трехэлементный вектор для начального местоположения тела в плоском Наземном кадре ссылки.

Initial velocity in body axes

Трехэлементный вектор для начальной скорости в зафиксированном телом координатном кадре.

Initial Euler rotation

Трехэлементный вектор для начальных Эйлеровых углов поворота [список, подача, отклонение от курса], в радианах.

Initial body rotation rates

Трехэлементный вектор для начальной буквы зафиксированные телом угловые уровни, в радианах в секунду.

Initial mass

Начальная масса твердого тела.

Empty mass

Скалярное значение для пустой массы тела.

Full mass

Скалярное значение для полной массы тела.

Empty inertia matrix

3х3 матрица тензора инерции для пустой инерции тела.

Full inertia matrix

3х3 матрица тензора инерции для полной инерции тела.

Include mass flow relative velocity

Установите этот флажок, чтобы добавить массовый скоростной порт родственника потока. Это - относительная скорость, в которой масса аккумулируется или удаляется.

Include inertial acceleration

Установите этот флажок, чтобы включить дополнительный выходной порт для ускорений в зафиксированных телом осях относительно инерционного кадра. Вы обычно соединяете этот сигнал с акселерометром.

Атрибуты состояния

Присвойте уникальное имя каждому состоянию. Можно использовать имена состояния вместо путей к блоку во время линеаризации.

Чтобы присвоить имя к одному состоянию, введите уникальное имя между кавычками, например, 'velocity'.
Чтобы присвоить имена к нескольким состояниям, введите разграниченный запятой список, окруженный фигурными скобками, например, {'a', 'b', 'c'}. Каждое имя должно быть уникальным.
Если параметр пуст (' '), никакое присвоение имени не происходит.
Имена состояния применяются только к выбранному блоку с параметром имени.
Количество состояний должно разделиться равномерно среди количества имен состояния.
Можно задать меньше имен, чем состояния, но вы не можете задать больше имен, чем состояния.
Например, можно задать два имени в системе с четырьмя состояниями. Имя применяется к первым двум состояниям и второму имени к последним двум состояниям.
Чтобы присвоить имена состояния с переменной в рабочей области MATLAB^®, введите переменную без кавычек. Переменная может быть вектором символов, массивом ячеек или структурой.

Position: e.g., {'Xe', 'Ye', 'Ze'}

Задайте имена состояния положения.