Масса простой переменной 6DOF ECEF (кватернион)

Реализуйте представление кватерниона шести уравнений степеней свободы движения массы простой переменной в координатах Сосредоточенного землей зафиксированного землей (ECEF)

Библиотека

Уравнения Motion/6DOF

Описание

Блок Simple Variable Mass 6DOF ECEF (Quaternion) рассматривает вращение кадра координаты Сосредоточенного землей зафиксированного землей (ECEF) (_XECEF, _YECEF, _ZECEF) о кадре ссылки Сосредоточенного землей инерционного (ECI) (_XECI, _YECI, _ZECI). Источник кадра координаты ECEF является центром Земли, дополнительно тело интереса принято, чтобы быть твердым, предположение, которое избавляет от необходимости рассматривать силы, действующие между отдельными элементами массы. Представление вращения кадра ECEF от кадра ECI упрощено, чтобы рассмотреть только постоянное вращение Земли эллипсоида _(ωe) включая начальную астрономическую долготу (_LG (0)). Это превосходное приближение позволяет силам из-за комплексного движения Земли относительно “фиксированных звезд” быть пропущенными.

Переводное движение кадра координаты ECEF приведено ниже, где приложенные силы [_{Fx Fy Fz}] ^T находятся в каркасе кузова. Vre _b является относительной скоростью в осях ветра в который массовый поток ( $\dot{m}$ ) извлекается или добавляется к осям тела.

$\begin{matrix} {\bar{F}}_{b} = [\begin{matrix} F_{x} \\ F_{y} \\ F_{z} \end{matrix}] = m ({\dot{\bar{V}}}_{b} + {\bar{ω}}_{b} \times {\bar{V}}_{b} + D C M_{b f} {\bar{ω}}_{e} \times {\bar{V}}_{b} + D C M_{b f} ({\bar{ω}}_{e} \times ({\bar{ω}}_{e} \times {\bar{X}}_{f}))) \\ + \dot{m} (\bar{V} r e_{b} + D C M_{b f} ({\bar{ω}}_{e} \times {\bar{X}}_{f})) \\ A_{b b} = [\begin{matrix} {\dot{u}}_{b} \\ {\dot{v}}_{b} \\ {\dot{w}}_{b} \end{matrix}] = \frac{{\bar{F}}_{b} - \dot{m} ({\bar{V}}_{r e_{b}} + D C M_{b f} (w_{e} \times X_{f}))}{m} \\ - [{\bar{ω}}_{_{b}} \times {\bar{V}}_{b} + D C M {\bar{ω}}_{e} \times {\bar{V}}_{b} + D C M_{b f} ({\bar{ω}}_{e} ({\bar{ω}}_{e} \times X_{f}))] \\ A_{b} _{e c e f} = \frac{{\bar{F}}_{b} - \dot{m} ({\bar{V}}_{r e_{b}} + D C M_{b f} (ω_{e} \times X_{f}))}{m} \end{matrix}$

где изменение положения в ECEF ${\dot{\bar{x}}}_{f} ({\dot{\bar{x}}}_{i})$ вычисляется

${\dot{\bar{x}}}_{f} = D C M_{f b} {\bar{V}}_{b}$

и скорость тела относительно кадра ECEF, выраженного в каркасе кузова $({\bar{V}}_{b})$ , угловые уровни тела относительно кадра ECI, выраженного в каркасе кузова $({\bar{ω}}_{b})$ . Заземлите уровень вращения $({\bar{ω}}_{e})$ , и относительные угловые уровни тела относительно северо-востока вниз (NED) кадр, выраженный в каркасе кузова $({\bar{ω}}_{r e l})$ заданы как

$\begin{array}{l} {\bar{V}}_{b} = [\begin{matrix} u \\ v \\ w \end{matrix}] {\bar{ω}}_{r e l} = [\begin{matrix} p \\ q \\ r \end{matrix}] {\bar{ω}}_{e} = [\begin{matrix} 00 \\ ω_{e} \end{matrix}] \\ {\bar{ω}}_{b} = {\bar{ω}}_{r e l} + D C M_{b f} {\bar{ω}}_{e} + D C M_{b e} {\bar{ω}}_{n e d} \\ {\bar{ω}}_{n e d} = [\begin{matrix} \dot{l} потому что μ \\ - \dot{μ} \\ - \dot{l} \sin μ \end{matrix}] = [\begin{matrix} V_{E} / (N + h) \\ - V_{N} / (M + h) \\ V_{E} загар μ / (N + h) \end{matrix}] \end{array}$

Вращательные движущие силы тела, заданного в зафиксированном телом кадре, приведены ниже, где прикладные моменты [L M N] ^T и тензор инерции, I относительно источника O.

$\begin{array}{l} {\bar{M}}_{b} = [\begin{matrix} L \\ M \\ N \end{matrix}] = \bar{I} {\dot{\bar{ω}}}_{b} + {\bar{ω}}_{b} \times (\bar{I} {\bar{ω}}_{b}) + \dot{I} {\bar{ω}}_{b} \\ I = [\begin{matrix} I_{x x} & - I_{x y} & - I_{x z} \\ - I_{y x} & I_{y y} & - I_{y z} \\ - I_{z x} & - I_{z y} & I_{z z} \end{matrix}] \end{array}$

Тензор инерции определяется с помощью поиска по таблице, который линейно интерполирует между _полным I и I_{, пустым} на основе массы (m). Скорость изменения тензора инерции оценивается следующим уравнением.

$\dot{I} = \frac{I_{f u l l} - I_{e m p t y}}{m_{f u l l} - m_{e m p t y}} \dot{m}$

Интегрирование скорости изменения вектора кватерниона приведено ниже.

$[\begin{matrix} {\dot{q}}_{0} \\ {\dot{q}}_{1} \\ {\dot{q}}_{2} \\ {\dot{q}}_{3} \end{matrix}] = - \frac{}{12} [\begin{matrix} 0 & ω_{b} (1) & ω_{b} (2) & ω_{b} (3) \\ - ω_{b} (1) & 0 & - ω_{b} (3) & ω_{b} (2) \\ - ω_{b} (2) & ω_{b} (3) & 0 & - ω_{b} (1) \\ - ω_{b} (3) & - ω_{b} (2) & ω_{b} (1) & 0 \end{matrix}] [\begin{matrix} q_{0} \\ q_{1} \\ q_{2} \\ q_{3} \end{matrix}]$

Параметры

Основной

Units

Задает модули ввода и вывода:

Модули	Силы	Момент	Ускорение	Скорость	Положение	Масса	Инерция
`Metric (MKS)`	Ньютон	Ньютон-метр	Метры в секунду придали квадратную форму	Метры в секунду	Метры	Килограмм	Килограммометр придал квадратную форму
`English (Velocity in ft/s)`	Фунт	Фунт ноги	Ноги в секунду придали квадратную форму	Ноги в секунду	Футы	Краткий заголовок	Отложите нога придала квадратную форму
`English (Velocity in kts)`	Фунт	Фунт ноги	Ноги в секунду придали квадратную форму	Узлы	Футы	Краткий заголовок	Отложите нога придала квадратную форму

Mass type

Выберите тип массы, чтобы использовать:

`Fixed`	Масса является постоянной в течение симуляции (см. 6DOF ECEF (Кватернион)).
`Simple Variable`	Масса и инерция отличаются линейно как функция массового уровня.
`Custom Variable`	Масса и изменения инерции настраиваемы (см. Пользовательскую Переменную Массу 6DOF ECEF (Кватернион)).

Выбор Simple Variable соответствует ранее описанным уравнениям движения.

Initial position in geodetic latitude, longitude and altitude

Трехэлементный вектор для начального местоположения тела в геодезическом ссылочном кадре. Широта и значения долготы могут быть любым значением. Однако значения широты +90 и-90 могут возвратить неожиданные значения из-за особенности в полюсах.

Initial velocity in body axes

Трехэлементный вектор, содержащий начальную скорость тела относительно кадра ECEF, выраженного в каркасе кузова.

Initial Euler orientation

Трехэлементный вектор, содержащий начальные Эйлеровы углы поворота [список, подача, отклонение от курса], в радианах. Эйлеровы углы поворота - те между телом и системами координат NED.

Initial body rotation rates

Трехэлементный вектор для начальных угловых уровней тела относительно кадра NED, выраженного каркас кузова, в радианах в секунду.

Initial mass

Масса твердого тела.

Inertia

Скалярное значение для инерции тела.

Empty mass

Скалярное значение для пустой массы тела.

Full mass

Скалярное значение для полной массы тела.

Empty inertia matrix

3х3 матрица тензора инерции для пустой инерции тела.

Full inertia matrix

3х3 матрица тензора инерции для полной инерции тела.

Include mass flow relative velocity

Установите этот флажок, чтобы добавить массовый скоростной порт родственника потока. Это - относительная скорость, в которой масса аккумулируется или удаляется.

Include inertial acceleration

Установите этот флажок, чтобы включить дополнительный выходной порт для ускорений в зафиксированных телом осях относительно инерционного кадра. Вы обычно соединяете этот сигнал с акселерометром.

Planet model

Задает модель планеты, чтобы использовать: Custom или Earth (WGS84).

Equatorial radius of planet

Задает радиус планеты в ее экваторе. Модули экваториального параметра радиуса должны совпасть с модулями для положения ECEF. Эта опция только доступна, когда модель Planet установлена в Custom.

Flattening

Задает выравнивание планеты. Эта опция только доступна, когда модель Planet установлена в Custom.

Rotational rate

Задает скалярный вращательный уровень планеты в rad/s. Эта опция только доступна, когда модель Planet установлена в Custom.

Celestial longitude of Greenwich source

Задает источник начальной астрономической долготы Гринвичского меридиана:

`Internal`	Используйте астрономическое значение долготы от Celestial longitude of Greenwich.
`External`	Используйте внешний вход для астрономического значения долготы.

Celestial longitude of Greenwich

Начальный угол между Гринвичским меридианом и x - ось кадра ECI. Этот параметр появляется, если вы устанавливаете Celestial longitude of Greenwich source на Internal.

Include inertial acceleration

Атрибуты состояния

Присвойте уникальное имя каждому состоянию. Можно использовать имена состояния вместо путей к блоку во время линеаризации.

Чтобы присвоить имя к одному состоянию, введите уникальное имя между кавычками, например, 'velocity'.
Чтобы присвоить имена к нескольким состояниям, введите разграниченный запятой список, окруженный фигурными скобками, например, {'a', 'b', 'c'}. Каждое имя должно быть уникальным.
Если параметр пуст (' '), никакое присвоение имени не происходит.
Имена состояния применяются только к выбранному блоку с параметром имени.
Количество состояний должно разделиться равномерно среди количества имен состояния.
Можно задать меньше имен, чем состояния, но вы не можете задать больше имен, чем состояния.
Например, можно задать два имени в системе с четырьмя состояниями. Имя применяется к первым двум состояниям и второму имени к последним двум состояниям.
Чтобы присвоить имена состояния с переменной в рабочей области MATLAB^®, введите переменную без кавычек. Переменная может быть вектором символов, массивом ячеек или структурой.

Quaternion vector: e.g., {'qr', 'qi', 'qj', 'qk'}

Задайте имена состояния вектора кватерниона.