Для условных средних моделей в Econometrics Toolbox™ форма инновационного процесса где zt может быть стандартизирован t Гауссова или Студента с степени свободы. Задайте свой выбор распределения в свойстве Distribution объекта модели arima.
Инновационное отклонение, может быть постоянная положительная скалярная величина, или охарактеризованная условной моделью отклонения. Задайте форму условного отклонения с помощью свойства Variance. Если вы задаете условную модель отклонения, параметры той модели оцениваются с условными средними параметрами модели одновременно.
Учитывая стационарную модель,
применение обратного фильтра приводит к решению для инноваций
Например, для AR (p) процесс,
где степень полином оператора AR p.
estimate использует наибольшее правдоподобие, чтобы оценить параметры модели arima. estimate возвращает адаптированные значения для любых параметров во входном объекте модели, равном NaN. estimate соблюдает любые ограничения равенства во входном объекте модели и не возвращает оценки для параметров с ограничениями равенства.
Учитывая историю процесса, инновации условно независимы. Позвольте Ht обозначить историю процесса, доступного во время t, t = 1..., N. Функцией правдоподобия для инновационного ряда дают
где f является стандартизированным Гауссовым или функцией плотности t.
Точная форма loglikelihood целевой функции зависит от параметрической формы инновационного распределения.
Если zt имеет стандартное Распределение Гаусса, то функция loglikelihood
Если zt имеет распределение t стандартизированного Студента с степени свободы, затем функция loglikelihood
estimate выполняет оценку ковариационной матрицы для оценок наибольшего правдоподобия с помощью векторного произведения градиентов (OPG) метод.